基于“能力評價(jià)”的小學(xué)數(shù)學(xué)延展性練習(xí)設(shè)計(jì)研究

［摘 要］基于“能力評價(jià)”的小學(xué)數(shù)學(xué)延展性練習(xí)，可從練習(xí)的內(nèi)容、形式和評價(jià)方式等方面著手，設(shè)計(jì)與學(xué)生生活密切相關(guān)、融合不同學(xué)科知識的延展性內(nèi)容，讓學(xué)生完成形式豐富的作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。

［關(guān)鍵詞］能力評價(jià)；延展性練習(xí)；評價(jià)方式

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0025-04

小學(xué)數(shù)學(xué)能力評價(jià)是一種指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)，主要測評學(xué)習(xí)者在不同情境下形成、應(yīng)用、闡釋數(shù)學(xué)的能力，包括使用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、工具等來描述、解釋或預(yù)測現(xiàn)象的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)推理和多種數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。這里的問題不僅是常規(guī)性問題，更包括一定程度上具有獨(dú)立性、判斷性、原創(chuàng)性、創(chuàng)造性的問題?！澳芰υu價(jià)”的模型由八項(xiàng)關(guān)鍵能力構(gòu)成，即數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力、闡釋應(yīng)用能力與反思創(chuàng)新能力?；凇澳芰υu價(jià)”的小學(xué)數(shù)學(xué)延展性練習(xí)設(shè)計(jì)是根據(jù)能力評價(jià)理念，進(jìn)一步開發(fā)、設(shè)計(jì)和實(shí)施延展性練習(xí)，其目的在于將原本單一的練習(xí)評價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘣u價(jià)，摒棄過去的刷題、重復(fù)訓(xùn)練模式，取而代之的是解決一個個問題，從只關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)的答案走向關(guān)注不同能力的發(fā)展，從而更有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。筆者所在的團(tuán)隊(duì)秉持著這樣的理念，從內(nèi)容、形式以及評價(jià)方式三方面進(jìn)行了延展性練習(xí)設(shè)計(jì)。

一、延展內(nèi)容：從單點(diǎn)走向多領(lǐng)域融合

在設(shè)計(jì)練習(xí)時，教師可以從內(nèi)容方面延展，為學(xué)生提供有意思、有意義、有價(jià)值的練習(xí)內(nèi)容?？梢詮膯我坏膬?nèi)容向與學(xué)生的生活或經(jīng)歷相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境延展，也可以將數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科進(jìn)行跨學(xué)科融合，借一道練習(xí)從過去的單個知識點(diǎn)向現(xiàn)在的多個知識點(diǎn)延展，從知識向能力延展，從一維的能力向多維的能力延展。

（一）與生活融合

創(chuàng)造力4C模型將創(chuàng)造力分為微創(chuàng)造力（Mini-C）、小創(chuàng)造力（Little-C）、專業(yè)創(chuàng)造力（Pro-C）和杰出創(chuàng)造力（Big-C）四種水平。其中的小創(chuàng)造力是指在日常生活和工作中展現(xiàn)出的創(chuàng)造性思維，如能夠提出新穎的想法解決問題等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的能力，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)是一個能夠解決現(xiàn)實(shí)問題的重要工具，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，促使學(xué)生在日常生活中發(fā)揮數(shù)學(xué)的重要作用?？梢?，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析和解決生活中的問題很重要。為此，筆者開發(fā)設(shè)計(jì)了與實(shí)際生活相關(guān)的練習(xí)（如圖1）。

這道練習(xí)題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的高度融合，指向?qū)W生數(shù)學(xué)建模、運(yùn)用能力的培養(yǎng)。這道練習(xí)題出示的宣傳海報(bào)的內(nèi)容乍一看是打五折，實(shí)則不然。該練習(xí)適用于六年級的學(xué)生，不僅可以考查學(xué)生對折扣的理解、是否能夠準(zhǔn)確闡釋表達(dá)自己的觀點(diǎn)，還能促進(jìn)其綜合運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識合理設(shè)計(jì)促銷方案。

（二）跨學(xué)科融合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中著重強(qiáng)調(diào)了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，即要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決問題?；凇澳芰υu價(jià)”的延展性練習(xí)也可以嘗試從跨學(xué)科的角度，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。為此，筆者設(shè)計(jì)了如下練習(xí)（如圖2）。

這道練習(xí)題將數(shù)學(xué)、美術(shù)、勞動以及道德與法治等學(xué)科有機(jī)融合在一起。該練習(xí)適用于三年級學(xué)生。編中國結(jié)的過程不僅能鍛煉學(xué)生的動手操作能力，而且能培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。在動手操作的過程中，學(xué)生調(diào)取頭腦中已有的面積計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展對復(fù)雜的平面圖形的認(rèn)識。此外，此延展性練習(xí)還弘揚(yáng)了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感。學(xué)生在做中學(xué)、玩中思、樂中悟，能在潛移默化中發(fā)展直觀想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，有效地增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、延展形式：從重復(fù)走向多樣化呈現(xiàn)

傳統(tǒng)練習(xí)的呈現(xiàn)形式較為單一、枯燥，教師可以將筆頭書面向操作實(shí)踐延展，從單一正向的形式往開放多向的形式延展，讓學(xué)生練得更有趣，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的能力。

（一）基礎(chǔ)性改編練習(xí)

筆者嘗試對課本上的一些練習(xí)進(jìn)行改編，即在基礎(chǔ)練習(xí)后適當(dāng)補(bǔ)充一到兩題，使得不同層次的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。例如，對于20以內(nèi)的加減法，常規(guī)練習(xí)是給出幾幅圖，讓學(xué)生根據(jù)圖寫出表示的數(shù)，筆者則進(jìn)行了這樣的改編（如圖3-1），引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己對每幅圖的理解，將表示相同數(shù)的圖進(jìn)行連線，深化學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識。又如，三年級下學(xué)期學(xué)完長方形和正方形的面積后，一般是給定長和寬要求計(jì)算面積，筆者則進(jìn)行了改編（如圖3-2），學(xué)生不需要計(jì)算，只需要判斷根據(jù)哪些玻璃的形狀可以知道原來玻璃的大小即可。雖然不需要學(xué)生計(jì)算，但是需要學(xué)生調(diào)取大量的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)——要確定面積，需要能拼出一條完整的長和寬。如此，能有效發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力。

（二）辨析類練習(xí)

面對千篇一律的練習(xí)，學(xué)生很容易感覺到枯燥且乏味，有些題目在之前的練習(xí)課或作業(yè)中已經(jīng)見過多次，如果在復(fù)習(xí)課中繼續(xù)出現(xiàn)，不免會讓學(xué)生覺得做練習(xí)是在“炒舊飯”，很難激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教師不妨采用辨析式的練習(xí)（如圖4），這樣的練習(xí)具有一定的挑戰(zhàn)性，可以引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

圖4的練習(xí)適用于四年級下學(xué)期。教材中關(guān)于三角形分類的練習(xí)題是出示幾個三角形，讓學(xué)生量一量并進(jìn)行判斷，這種練習(xí)學(xué)生已經(jīng)很熟練了。對此，教師可以采用對話、辨析的方式引導(dǎo)學(xué)生對角的分類進(jìn)行深入思考。有的學(xué)生覺得是對的，比如說如果三個角中最大的角是90°，那肯定是直角三角形；如果最大的角大于90°，那肯定是鈍角三角形；如果最大的角小于90°，那肯定是銳角三角形。有的學(xué)生覺得如果是銳角三角形，則不一定能判斷。對此，還有的學(xué)生總結(jié)：因?yàn)樵谌我馊切沃兄辽儆袃蓚€內(nèi)角是銳角，除這兩個銳角外，最大的第三個角是哪種角，這個三角形就是那種類型的三角形。在這個判斷過程中，學(xué)生不僅要掌握角的分類標(biāo)準(zhǔn)，還要運(yùn)用有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識進(jìn)行推理。學(xué)生將所學(xué)知識綜合運(yùn)用起來，能有效發(fā)展他們的直觀想象以及反思、闡釋能力。

（三）探究類練習(xí)

探究類練習(xí)強(qiáng)調(diào)以兒童作為活動的主體，立足于兒童的學(xué)，通過探索研究加深理解，獲得經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展關(guān)鍵能力，提升素養(yǎng)。探究類作業(yè)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和兒童特點(diǎn)，把兒童生活中遇到的問題轉(zhuǎn)變成為學(xué)習(xí)上的問題，可以增強(qiáng)兒童思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性。筆者嘗試設(shè)計(jì)一些學(xué)生喜聞樂見的探究練習(xí)（如圖5-1、圖5-2），激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

圖5-1中的練習(xí)適用于一年級上學(xué)期。這個階段的學(xué)生剛從幼兒園進(jìn)入小學(xué)，教師需要借助一些小探究練習(xí)激發(fā)學(xué)生研究的欲望。練習(xí)從學(xué)生感興趣的串糖葫蘆情境引入，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。首先介紹內(nèi)容層次設(shè)置。第一層次，難度較低，根據(jù)10的分與合，將10顆糖葫蘆分到兩根竹簽上，評價(jià)學(xué)生對于10的分與合的掌握程度；第二層次，難度適中，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的分與合相關(guān)知識，將10顆糖葫蘆分別串到三根竹簽上，評價(jià)學(xué)生能否突破思維局限，對分與合有更深的認(rèn)識及理解，同時為下一層次做鋪墊，啟發(fā)學(xué)生想出更多糖葫蘆的分法；第三層次，需要學(xué)生深入思考探究，在第二層次的基礎(chǔ)上，自主設(shè)計(jì)將10顆糖葫蘆分別串到若干根竹簽上，評價(jià)學(xué)生對分與合的深層次理解以及運(yùn)用，幫助學(xué)生感受從按個計(jì)數(shù)到按群計(jì)數(shù)的變化，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)反思創(chuàng)新能力。

圖5-2中的練習(xí)適用于五年級，建立在學(xué)生對平面圖形的面積有大量認(rèn)知的基礎(chǔ)上。學(xué)生提到用這個萬能的梯形公式計(jì)算三角形可以想象成上底為0的梯形，計(jì)算平行四邊形可以想象成上底和下底相等的梯形，而計(jì)算長方形和平行四邊形也可以想象成上底和下底相同的直角梯形來計(jì)算。這樣的練習(xí)不難，但是學(xué)生能在探究過程中對圖形面積的計(jì)算有進(jìn)一步的體會和認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展直觀想象以及反思創(chuàng)新、闡釋應(yīng)用能力。

（四）閱讀類練習(xí)

蘇霍姆林斯基曾說過，讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀、閱讀、再閱讀。閱讀類練習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考，借助已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和思維能力來理解新的數(shù)學(xué)語言，同時可以拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受古人的智慧結(jié)晶，體會數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷創(chuàng)新的過程。圖6-2的練習(xí)是由圖6-1教材上的“你知道嗎”延展而來的。通過兩次運(yùn)算，學(xué)生可以加深對兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的理解。圖6-3則是借助數(shù)數(shù)的歷史加深學(xué)生對數(shù)的組成的認(rèn)識。

（五）寫作類練習(xí)

此外，教師還可以適當(dāng)增加寫作類練習(xí)（如圖7），鼓勵學(xué)生寫數(shù)學(xué)小日記、數(shù)學(xué)小故事，豐富學(xué)生的感知與體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的闡釋應(yīng)用與反思創(chuàng)新能力。

三、延展評價(jià)方式：從重結(jié)果走向關(guān)注思維過程

評價(jià)的方式要有層次且多元化。從只看最后的結(jié)果向關(guān)注不同能力水平延展，雖然結(jié)果相同，但相同的結(jié)果背后每個學(xué)生的思維軌跡是不一樣的，相對應(yīng)的關(guān)鍵能力也不一樣?！澳芰υu價(jià)”關(guān)注不同水平層次學(xué)生在解題過程中的不同行為表現(xiàn)，更關(guān)注學(xué)生用不同方式、從不同角度思考問題、表述問題、解決問題的高階思維能力。

（一）方案設(shè)計(jì)類練習(xí)

鐘啟泉教授說過，學(xué)校教育主要課題的轉(zhuǎn)換，即從“知道什么”到“能做什么”的轉(zhuǎn)換，再進(jìn)一步地向“能夠現(xiàn)實(shí)地解決怎樣的問題”的轉(zhuǎn)換。應(yīng)用是知識活化的標(biāo)志，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的目的之一是解決問題，所以教師設(shè)計(jì)的問題應(yīng)盡可能與學(xué)生的生活密切相關(guān)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識去解決身邊更多的問題。

例如，在“周長的認(rèn)識”單元復(fù)習(xí)課中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個生活中常見的問題（如圖8）。學(xué)生的答案并不局限于一種打包方法，有的捆一圈，有的捆兩圈，有的橫著捆一圈豎著捆一圈，還有的把六個面都捆上了，得到的結(jié)果也是不一樣的。但是學(xué)生都想到了問題的本質(zhì)：求捆一圈時彩帶的長度，本質(zhì)上就是求前面這個正方形的周長。

（二）闡釋理解類練習(xí)

練習(xí)不是碎片化知識的機(jī)械翻炒，而應(yīng)該是結(jié)構(gòu)化知識的整體建構(gòu)。例如，“認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)”單元知識點(diǎn)較多，但細(xì)細(xì)琢磨可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)容都是圍繞數(shù)的含義、順序以及生活中的運(yùn)用展開的。復(fù)習(xí)時，考慮到復(fù)習(xí)課承載著梳理單元知識結(jié)構(gòu)的功能，又考慮到一年級下學(xué)期學(xué)生獨(dú)立梳理思維導(dǎo)圖、概念圖的能力還有所欠缺，于是筆者采用闡釋自己理解的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我梳理、思考，從而進(jìn)一步明確本單元的重點(diǎn)知識。如圖9所示的練習(xí)中，學(xué)生可以圍繞“67”和“76”進(jìn)行多角度的表達(dá)，且表達(dá)方式可以多樣化，這樣就給學(xué)生提供了更多選擇。此類練習(xí)建立在充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和性格特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，用不同的尺子量不同的學(xué)生，讓每一名學(xué)生都能在原來的基礎(chǔ)上獲得成長，同時也可以讓教師把握學(xué)生的理解情況，反向指導(dǎo)教學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，注重發(fā)展素養(yǎng)；命題原則要堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向。必備品格與關(guān)鍵能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的兩個關(guān)鍵要素，其中關(guān)鍵能力是核心素養(yǎng)的內(nèi)核與外顯，更與數(shù)學(xué)思維密不可分。教師要不斷延展作業(yè)的內(nèi)容、形式和評價(jià)方式，促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 陳靜.數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價(jià)：模型建構(gòu)、命題研究與教學(xué)改進(jìn)：基于質(zhì)量監(jiān)測背景下的區(qū)域?qū)嵺`[J].小學(xué)教學(xué)研究，2022（13）：8-11，15.