基于度量思想的整體性教學策略研究

［摘 要］通過聚焦某一單元的核心概念進行整體性教學，可以顯著提升課堂效率。文章以度量思想為核心，探討了“小方格度量策略”“分數(shù)單位度量策略”“小棒度量策略”的實踐應用，結果顯示師生負擔得以顯著減輕，學生的已有經(jīng)驗得到有效利用且思維能力得到了深層次的提升。

［關鍵詞］整體性教學；核心概念；度量思想

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0048-03

一、研究背景

當前，如何減輕學生的課業(yè)負擔，實現(xiàn)減負不減質，是一個刻不容緩的課題。筆者經(jīng)過近一年的課堂觀察，發(fā)現(xiàn)直接影響課堂效率的主要原因有以下三個方面。

（一）課堂不分主次，眉毛胡子一把抓

在教學中，教師如果只根據(jù)教材設計教學內容，對學生的學情了解不夠深入，就會導致課堂不分主次，眉毛胡子一把抓。課后發(fā)現(xiàn)學生基礎不夠扎實，轉而又陷入“題海戰(zhàn)術”的盲區(qū)，從而極大地增加學生的課業(yè)負擔。鄭毓信教授指出，我們應當跳出每一堂課的具體設計，從更大的范圍進行思考，從而達到相關知識的深層次理解。因此，教師要區(qū)分清楚什么是主要內容和次要內容，并在教學中突出重點，由主要內容帶動教學。

（二）教學就事論事，沒有進行精準的提煉

在自主探究活動的反饋交流環(huán)節(jié)，課堂上師生一問一答，容易形成拉鋸戰(zhàn)，往往得不到預期的結論。造成這種現(xiàn)象的原因是教師不明確活動目標，對活動的認識只停留在完成任務，之后究竟要得到什么樣的結論和提煉出何種思想方法，教師心里不清楚。

（三）知識點之間缺少溝通，學生自主遷移能力不足

數(shù)學知識點之間往往相互聯(lián)系。課堂中，部分教師沒有意識到知識點之間可以溝通和聯(lián)系起來，只是零散地教授，導致學生只知其一不知其二，學習遷移能力薄弱。特級教師俞正強指出，要以發(fā)展代替重復。為此，教師應切實加強同類型課程之間的類比，厘清它們之間的異同。

二、整體性教學的理論分析與教材分析

（一）理論分析

整體性教學是一種以“核心概念”為統(tǒng)領的教學方式，它強調不同教學內容之間的關聯(lián)性。在整體性教學中，教師需要跳出細節(jié)，從更廣泛的角度去分析和思考問題，并抓住重點，通過核心概念來統(tǒng)領教學，從而揭示事物的本質規(guī)律。

結合教學實踐進一步思考可知，如果能夠找到某一單元或主題內容的核心概念，教師只需引導學生弄清這個核心概念的內涵，其余次要內容可以由學生自己去領悟、發(fā)展和延伸。這樣，核心概念便起到了提綱挈領的作用。

（二）教材分析

以人教版教材為例，其中滲透了許多度量思想的內容。比如，在教學整數(shù)時，用個、十、百、千等計數(shù)單位去度量；在教學小數(shù)時，用0.1、0.01、0.001等計數(shù)單位去度量；在教學分數(shù)時，用分數(shù)單位去度量；在教學長度、面積、體積時，用單位長度、單位面積、單位體積去度量。可以說，教師若以度量的眼光去審視教材，就能發(fā)現(xiàn)其中處處蘊含著度量思想。

三、策略研究

結合以上分析，筆者在中高年段的教學中，嘗試運用度量思想來開展實踐教學。

（一）小方格度量策略

以五年級上冊“多邊形的面積”教學為例，教材對平面圖形面積公式的推導方式見表1。

從以上分析可以看出，教材僅在教學平行四邊形和長方形的面積時提及了單位面積度量法，但在教學三角形、梯形的面積時卻沒有提及。這就人為地割裂了學生的學習過程，導致知識點的斷層。事實上，利用度量思想可以使學生自覺想到“轉化”，從而溝通各知識間的聯(lián)系。為此，筆者以“小方格度量的策略”開展了相關知識的實踐研究。

1.平行四邊形的面積

師（出示圖1）：小正方形的邊長是1 cm，先數(shù)一數(shù)圖中平行四邊形的面積，再驗證。

生1（出示圖2）：我是一格一格數(shù)，先數(shù)滿格的，再數(shù)半格的，不滿格都按半格計算，一共是21 cm2。

生2（出示圖3）：我把左邊的三角形移到右邊，這樣就拼成了一個長方形。數(shù)一數(shù)，剛好是21 cm2。

生3（出示圖4）：我用了三種轉化方法，也能得到平行四邊形的面積是21 cm2。

師：為什么都用7×3=21（cm2）來計算平行四邊形的面積？

生4：因為都是將平行四邊形轉化成了長方形，每行有7個小方格，一共有3行，所以都能用7×3=21（cm2）來計算。

【教學反思】推導平行四邊形面積公式通常是脫離方格紙進行的，“數(shù)方格”的方法一直是次要內容，僅用于驗證結果的正確性，這導致學生只能被動接受剪拼轉化的方法。然而，將平行四邊形放在方格紙上進行探究時，由于需要數(shù)方格，學生自然而然地會想到剪拼的方法，使轉化變得自然且順暢，這也為接下來學生學習三角形、梯形及組合圖形的面積打下了良好的基礎。

2.三角形的面積

師（出示圖5）：小正方形的邊長是1 cm，先數(shù)一數(shù)圖中三角形的面積，再驗證。

生1（出示圖6-1）：我用的是復制粘貼法。

生2（出示圖6-2）：我用的是割補法。

生3（出示圖6-3）：我用的是復制粘貼割補法。

【教學反思】在用“數(shù)方格”來驗證猜想的過程中，學生自然而然地聯(lián)想到通過復制、粘貼、割補等方法將三角形轉化為長方形或平行四邊形，并且能夠想出多元的轉化方法。總之，有了度量思想這一核心概念之后，學生的自主學習便成為可能，思維也得到了發(fā)展，對問題的研究更加深入，學習的積極性也得到了很大的提高。

（二）分數(shù)單位度量策略

在教學五年級下冊“分數(shù)的意義”時，采用分數(shù)單位來度量分數(shù)，學生能夠從全新的視角來理解分數(shù)的意義。這種方法不僅幫助學生建立起分數(shù)與實際度量單位之間的聯(lián)系，而且促進了他們對分數(shù)概念的深入理解和靈活運用。

生2：進率是4，滿4進一。

師：只能數(shù)出4個分數(shù)嗎？

師：如果一直數(shù)下去，能數(shù)出多少個分數(shù)呢？

生（齊）：無數(shù)個。

師：觀察這些分數(shù)，為什么分母都是4？

生4：因為都是平均分成4份。

師：分子為什么不一樣？

生6：因為計數(shù)單位的個數(shù)不一樣。

【教學反思】讓學生用分數(shù)單位數(shù)出不同的分數(shù)，實際上是用分數(shù)單位去度量不同的分數(shù)。在這個過程中，學生不僅明白了分數(shù)單位的含義，還學會了如何用分數(shù)單位去度量。這樣，學生從全新的視角理解了分數(shù)的意義，同時也溝通了整數(shù)和分數(shù)的計數(shù)方式，即都是計數(shù)單位的不斷累積。

（三）小棒度量策略

在教學五年級下冊“2、3、5的倍數(shù)”時，筆者引導學生通過小棒進行度量，幫助他們理解各個計數(shù)單位的倍數(shù)特征。在掌握了2、3、5的倍數(shù)特征后，學生能夠自主遷移，通過用小棒度量的方法發(fā)現(xiàn)4的倍數(shù)的規(guī)律和特征。

師：請用小棒分一分，探究為什么2、5的倍數(shù)只需看個位就能分辨出來。

生1：因為十位上的數(shù)，不管是2個2個地分，還是5個5個地分，都剛好分完，百位、千位亦是如此，所以只要看個位就能判斷。

師：那么3、4的倍數(shù)的特征又是什么呢？

生2：用小棒3個3個地分，實際就是用3去度量，得出3的倍數(shù)的特征就是各位上的數(shù)字之和能被3整除。

生3：用小棒4個4個地分，發(fā)現(xiàn)百位及以上一定能4個4個剛好分完，所以只要看十位和個位。當十位上是0，2，4，6，8時，也剛好分完，這時只看個位就能判斷；當十位上是1，3，5，7，9時，不能剛好分完，這時需要十位和個位一起來判斷。

【教學反思】在研究倍數(shù)的特征時，由于2、5的倍數(shù)特征較為明顯，教師通常不會采用分小棒的方式，這導致學生自主探索其他數(shù)倍數(shù)特征的能力較弱。通過始終使用小棒分一分的方法去度量需要判斷的數(shù)，不僅能幫助學生學會知識，還能使他們學會自己研究倍數(shù)特征的方法。

四、策略反思

（一）整體性教學要提煉核心概念

以往的教學中，通常以轉化思想為主導開展“多邊形的面積”探究學習，而長方形、正方形的面積則以度量思想為統(tǒng)領。這種前后不一致，導致轉化思想難以發(fā)揮應有的作用。結合學情和教材分析，筆者認為抓住度量思想就抓住了面積學習的本質，能夠有效溝通長方形、正方形、三角形、梯形以及組合圖形的面積。因此，應將度量思想提煉為核心概念，以統(tǒng)領整個單元的教學。

（二）核心概念的運用要一以貫之

教師要吃透教材，懂得做“減法”，明確哪些內容需要教，哪些不需要教，從而真正為自己的教學減負，也為學生的學習減負。如前所述，度量思想可以在很多領域中統(tǒng)領學生的學習。更重要的是，學生自己悟到的東西才是真正理解的，不容易忘記。關鍵是要一以貫之地運用核心概念進行教學，讓學生能夠自主遷移和發(fā)展。

（三）整體性教學讓發(fā)展思維成為可能

在“多邊形的面積”教學中，教師以度量思想為統(tǒng)領，使學生在格子圖上自由發(fā)揮、深入思考，讓其經(jīng)歷了“數(shù)格子”的過程和提出多種剪拼方法，激發(fā)了學生的思維，拓展了他們的眼界。在“三角形的面積”教學中，由于采用了“格子圖”作為探究材料，學生不僅想到了“倍積法”，還想到了“割補法”，并能深入思考這兩種方法的異同，從而真正理解了三角形的面積公式，記憶也更深刻。

綜上所述，整體性教學是落實減負的一個很好的切入點，不僅能減輕教師的教學負擔，還能增強學生的學習遷移能力，特別是幫助學生糾正“只見樹木不見森林”的弊端。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 鄭毓信.數(shù)學深度教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

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[4] 李懷軍.在度量教學中豐富學生的量感[J].小學教學（數(shù)學版），2021（5）：8-10.