優化情境教學 感悟數學概念

［摘 要］數學概念具有抽象性和具體性，教師應從學生的需求出發，立足于學生的現實水平，創設并優化教學情境。文章以蘇教版數學五年級下冊“因數與倍數”為例，從“變式情境，厘清概念的內涵”“對比情境，助力概念的運用”“歸納情境，塑造概念的體系”“游戲情境，感悟概念的本質”四個方面來優化情境，引領學生觸摸數學概念的本質。

［關鍵詞］情境教學；因數；倍數；概念教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0051-03

張奠宙指出：“數學概念是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人們頭腦中的反映，它是用數學語言和符號揭示事物共同屬性的思維形式。”數學概念本身十分抽象，對小學生來說，概念學習往往存在一些困難，那么教師該如何做呢？《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，要讓學生“能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究”。《課程標準》多次提到“情境”二字，由此可見，優化情境教學，創設利于學生思考和探究的環境是很有必要的。下面，以蘇教版教材五年級下冊“因數與倍數”為例，圍繞優化情境對數學概念教學進行解讀。

教材的編排順序是先通過拼圖游戲揭示因數與倍數的含義；接著讓學生找出36的因數，在交流討論后得出找一個數的因數的策略，并提煉出一個數的因數的特點；最后，學生找出3的倍數，在交流和討論后得出找一個數的倍數的策略，并歸納出一個數的倍數的特點。基于教材和學生的最近發展區，筆者從以下四個方面來優化教學情境。

一、變式情境，厘清概念的內涵

在理解因數與倍數的含義時，一些學生不清楚到底哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數，容易混淆。要知道，理解概念的內涵不僅僅是能記住或背誦文字表述，而是能夠運用概念并進行變通。為此，教師在揭示概念內涵時，應依托豐富的數學變式，創建不同層次、不斷變化的數字情境，由淺入深、由表及里地滲透概念，讓學生在不知不覺中理解和掌握知識。

【教學片段】

師：通過研究3×4=12，我們已經認識了因數與倍數。這里還有兩個算式（板書：12×1=12，2×6=12），請說一說，哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。

（學生回答略）

師：大家說的都很好。剛才是看著乘法算式說，如果是除法算式呢？（板書：91÷13=7，115÷5=23）

師：有的同學反應特別快，你能分享一下訣竅嗎？

（學生回答略）

師：無論是乘法算式還是除法算式，里面的最大數是兩個較小數的倍數，兩個較小數是最大數的因數。

師：大家看著算式會說，那如果離開算式，還能說清楚嗎？（出示：99，19，3，38）有一個小男孩說“99是倍數，3是因數”，他說得對嗎？為什么？

（學生回答略）

師：大家總結得很好。因數和倍數是相互依存的關系，不能單獨說誰是因數，也不能單獨說誰是倍數，應該說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。因此一定要說完整。（板書：關系）

本環節的目的是讓學生進一步理解因數與倍數概念的內涵。在前面的教學中，學生已經基于3×4=12明確了3、4和12之間因數與倍數的關系。在此基礎上，教師通過不斷創設情境變式，促進學生對概念的理解，具體分為以下四個層次：

第一，乘法算式的變化。學生通過模仿教師，針對12×1=12和2×6=12兩個算式相互說一說，加深對概念的記憶。

第二，乘法變除法。教師出示兩個除法算式，并拋出問題。學生在交流過程中感受到，無論是乘法算式還是除法算式，里面的最大數是兩個較小數的倍數，兩個較小數是最大數的因數。這個過程實際上是學生對概念的進一步感悟。

第三，算式變數字。讓學生直接判斷兩數的關系，把握概念的本質。

第四，語言表述的變化。教師出示情境，讓學生判斷“99是倍數，3是因數”的說法是否正確，由此突出完整表述概念的重要性。

教師在創設數學情境時，就是要通過不斷變化的數字和算式，由淺入深、由易到難，讓學生對概念的理解更加深刻

二、對比情境，助力概念的運用

要實現概念的深刻理解，除了創設豐富的變式情境，還需要收集各種資源供學生進行交流對比，來幫助學生優化運用概念時的策略。同時，“對”和“錯”，“錯”和“錯”的資源比較可以培養學生的批判性思維，“對”和“對”的資源比較可以促使學生提煉出更優的思路。因此，教師在講授時要善于對比資源，讓學生在明晰錯與對的界限的同時理解數學策略，培養高階思維。

【教學片段】

師：我們已經知道了什么是因數，什么是倍數，你能找出36的所有因數嗎？（出示圖1）

（學生自主探索，小組交流）

生1：因為1×36，4×9都等于36，所以36的因數有1，36，4，9。

生2：生1找的不完整。因為4×9、1×36、6×6、2×18、12×3都等于36，所以36的因數有4，9，1，36，6，2，18，12，3。

師：在尋找36的因數時，要一對一對地找，做到不重復、不遺漏。（板書：不重復、不遺漏）

生3：生2的做法不夠有序。我是這樣想的，因為1×36、2×18、3×12、4×9、6×6都等于36，所以36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

師：除了不重復、不遺漏，還要做到有序。（板書：有序）

生4：也可以這樣想，因為36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=6，36÷6=6，所以36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

師：通過除法算式也能找到一個數的因數，而且找的時候也要做到有序。

師（總結）：我們不僅可以用乘法找到一個數的所有因數，還可以用除法找到一個數的所有因數。無論用哪種方法，都要做到成對、有序地尋找。

本環節中，教師提出“找出36的所有因數”這個總問題，收集了各類學生的資源，并基于學生資源搭建出了各種相互對比的情境，引導學生得出最優解。三次對比情境層層遞進：第一次是各種無序資源相互對比的情境，使學生明確在尋找一個數的因數時要一對一對地找，做到不重復、不遺漏；第二次是有序和無序資源對比的情境，通過觀察，學生很快就能體會有序思維過程的優勢，進而教師提煉出“有序”這個關鍵詞；第三次是乘法和除法對比的情境，學生由此明確找一個數的因數既可以用乘法算式也可以用除法算式。

由學生資源構建起的對比情境，充分尊重了學生的想法和思維基礎，讓學生成為學習的“造境人”。在這個過程中，教師對資源進行排序和重組，讓三次對比情境的內在邏輯符合學生的思維。利用學生資源不斷地生成相互對比的情境，有助于學生更好地運用數學概念、形成數學策略，讓思維走向更高階。

三、歸納情境，塑造概念的體系

在教學中，不同類型的問題需要采用不同的探究過程。有的問題需要先進行猜想，再尋求驗證的方法；有的問題需要先收集數據，再體會數據蘊含的信息；還有的問題需要先建立數學模型，再探究問題解決的路徑。因此，教師在教學過程中，應聚焦同類型新舊知識的聯系，把握好“扶”和“放”的分寸，從歸納情境中幫助學生進行思考，促進學生感悟和總結。教師在傳授知識的同時，也要把探究問題的經驗和流程教授給學生，幫助學生構建自身的數學理論體系。例如，在教學“因數與倍數”時，可以從“教結構”到讓學生學會“用結構”。

【教學片段】

師：剛才我們研究了有關因數的哪些知識？

（學生回答略）

師：我們理解了什么是因數，學會了怎樣正確地找到一個數的所有因數，還知道了一個數的因數有什么特點，接下來可以參考研究因數的過程來研究倍數。我們已經知道了什么是倍數，那接下來需要研究什么呢？（出示圖2）

師：沒錯，同一類問題，可以嘗試用相似的方法和過程進行研究。

以上教學片段起到了承上啟下的作用。教師首先創設歸納情境，提出“剛才我們研究了因數的哪些知識？”的問題，在全班交流后，再以新舊知識的聯系為契機，讓學生說一說將要研究有關倍數的哪些知識。學生自然而然就能明白探究倍數的大致流程，自覺主動地去探究怎樣找一個數的倍數及一個數的倍數的特點。以上歸納的情境，因為立足于學生的已有知識和認知水平，所以教學過程自然流暢。這種教學方法不僅幫助學生有效樹立研究目標，還讓學生明白每一個學習步驟都是有目的的，都是圍繞中心問題展開的。在教學過程中，歸納環節的設置至關重要，它改變了教師“牽”著學生走的傳統教學模式，真正做到了讓學生成為課堂的主人。

四、游戲情境，感悟概念的本質

新授課后，教師可以在練習中適當設置一些游戲情境，不僅能夠有效地調動學生的學習積極性，還能夠讓學生在“好玩”的體驗中深入理解數學的本質。對于概念教學，教師不能忽略概念和結論產生的原因，要帶領學生主動思考和探索“為什么會造成這樣的結果”。為此，在設計游戲情境時，教師應當注重對游戲結果和現象的說理分析，通過提問和討論，引發學生的深入思考，培養學生的邏輯推理能力，從而激發學生對數學學習的好奇心和求知欲。

【教學片段】

師：我們一起來玩“點到你就站起來”的游戲。每位同學手里都有一張號碼牌，如果答案是你手中的號碼，你就高舉號碼牌并起立，看誰能做到又快又準確。

師：“我”的最小的倍數是8。

（生1舉著“8”的號碼牌起立）

師：這個數為什么是8？

生1：因為一個數的最小的倍數是它本身。

師：“我”的最大的因數是8。

（生1舉著“8”的號碼牌再次起立）

師：怎么你又站起來了？

生1：一個數最大的因數是他本身，8既是它自己的因數，也是它自己的倍數。

師：“我”的最小的因數是1 。

（全體學生起立）

師：怎么大家全都站起來了？

生2：任意非零自然數的最小因數都是1。

師：“我”有無數個倍數。

（全體學生起立）

師：為什么任意數的倍數都有無數個？

生3：隨便列舉一個數的倍數，如果要一直數下去是永遠也數不完的。

師：生3用了“數一數”的方式。

生4：數軸上依次找出3的倍數，因為數軸可以無限延長，所以3的倍數找不完。

師：數形結合的方式也很好。

生5：一個數跟任意自然數相乘能得到它的倍數。從1開始的自然數是無限的，所以一個數的倍數也是無限的。

師：看來我們還可以通過“講道理”的方式來證明。

輕松活潑的游戲情境設計能夠極大地調動學生學習的積極性，使學生在愉快的氛圍中更好地理解倍數的意義，并感悟推理過程。因此，教師在數學概念的教學中，應當致力于促進學生數學核心素養的提升。這意味著教學不應僅僅停留在讓學生“工具意義上的會”使用概念，而應更進一步指向學生最終數學核心素養的形成。

教師在教學過程中應當深入了解學生的實際情況，從學生的視角出發，將學生的想法和思維置于課堂的中心。這不僅能夠幫助學生掌握數學概念，還能夠培養他們的問題意識和高階思維。因此，只有通過不斷優化教學情境，構建有利于學生發展的思維階梯，才能達到以情境啟迪智慧、以情境激活靈感的境界。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 魯靜華.利用多元表征加深對概念的理解[J].基礎教育課程，2018（12）：45-50.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社， 2022.