錨定核心問題 滲透轉化思想

［摘 要］為了錨定核心問題，滲透轉化思想，文章以蘇教版小學數學第二學段數學主題活動“曹沖稱象的故事”教學為例，通過對教學內容的解讀，設計了“導入故事情境，提出數學問題”“錨定核心問題，感悟轉化思想”“借助具身體驗，運用等量代換”“感受科技發展，思考另類轉化”的四個教學步驟。

［關鍵詞］曹沖稱象；主題活動；轉化思想

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0054-03

數學主題活動是指在教學中，通過設計一系列與數學相關的學習活動，讓學生主動參與其中，激發他們的學習興趣，培養他們的數學思維和解決問題的能力。教師通過設計具有操作性的小組活動，將數學知識與其他學科知識進行整合，引導學生感受數學與其他學科的聯系，以及在解決實際問題中的作用，能使他們更加積極地參與到數學學習中來，同時增強他們的團隊合作能力。

一、教學解讀

“曹沖稱象的故事”講到，曹操想知道大象的質量，但當時沒有合適的秤可以稱量這么重的物體，7歲的曹沖巧妙利用“等量代換”及“總量等于各分量之和”的思想成功地稱出了大象的質量。這個故事蘊含了豐富的數學思維，讓學生感知“等量的等量相等”的數學原理，培養學生的量感及推理意識。

學生在語文課文中學過《曹沖稱象》，在數學主題活動中將再次接觸“曹沖稱象的故事”。為此，筆者從以下五個方面思考“曹沖稱象的故事”的教學活動設計。

第一，故事引入與情境創設。該主題活動以中國古代《曹沖稱象》的故事為背景，將抽象的數學概念融入具體的情境之中。曹沖利用等量代換的方法，巧妙地解決了在古代無法直接稱量大象體重的問題，這既體現了數學的實用性，又展示了古人的智慧。

第二，數學思想與方法滲透。該主題活動體現了“等量代換”和“總量等于各分量之和”的思想，即把大問題轉化為小問題來解決。曹沖將難以直接測量的大象體重轉化為可以測量的石頭的質量，這一過程對學生理解數學建模、化繁為簡以及解決問題策略等方面都具有啟發作用。

第三，學科整合與能力培養。通過這個主題活動，教師可以引導學生進行跨學科融合學習，將語文閱讀理解、歷史人文知識與數學邏輯思維相結合，培養學生綜合運用知識的能力，同時也鍛煉他們的創新思維和跨學科知識運用能力。

第四，實踐活動與動手操作。在數學課堂活動中，教師可以設計模擬曹沖稱象的實驗環節，讓學生親手操作，通過將書本當作大象，將文具當作石頭，使用天平或秤進行稱重實踐，直觀感受等量代換的過程，從而加深對測量操作和計量單位的理解，培養量感。

第五，情感態度價值觀教育。“曹沖稱象”的故事蘊含著勇于探索、積極思考、不畏困難的價值觀，有助于激發學生面對問題時敢于挑戰、勤于思考的精神品質，使他們認識到數學不僅是一種工具，更是一種解決問題的智慧。

通過參與“曹沖稱象的故事”主題活動，學生不僅體會到曹沖稱象中蘊含的數學思想，還能運用具體的數學思想來解決類似的實際問題，同時發展了量感和推理意識，積累了數學活動經驗。

二、教學實踐

【片段一】導入故事情境，提出數學問題

師：同學們還記得這篇課文嗎？（課件出示語文二年級上冊《曹沖稱象》課文）今天我們從數學的角度來重新認識曹沖稱象的故事。想一想，如果你是曹沖，你還會用什么方法稱象？

生1：砍一棵大樹，然后做出一桿大秤。

師：對于生1的方法，你們有什么想說的？

生2：沒有人有力氣提得起這桿大秤，所以這個方法不現實。

師：我們回到課文，曹沖提出了什么方法？

生3：曹沖先把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面在船舷上畫一條線。然后把大象趕下船，往船上裝石頭，裝到船沉到畫線的地方為止。最后稱一下船上的石頭，石頭有多重，大象就有多重。

師：生3說得非常清楚。對于這個方法，你們有什么想問的？

生4：文章題目是稱象，曹沖為什么要稱石頭？

生5：為什么要在船舷上畫一條線？

生6：為什么石頭有多重，大象就有多重？

【設計意圖】教師巧妙地以語文課文《曹沖稱象》為引子，將語文閱讀理解與數學方法探究相結合，讓學生在探索中深入理解數學在生活中的應用。在這個過程中，學生先仔細閱讀課文，理解曹沖稱象的步驟和方法，教師再引導學生分析其中所蘊含的數學原理并提出數學問題。

【片段二】錨定核心問題，感悟轉化思想

師：曹沖在船舷上畫的線有什么作用呢？這條線和大象的質量、石頭的質量之間有怎樣的聯系？

生1：這條線可以確保要稱量的石頭的質量和大象的質量一樣重。

師：我為每個小組都準備了一只“大象”（具有一定質量的物品）、一個小盒子、一些小石頭，還有一個大水槽。現在請每個小組派一名同學，先將小盒子放到大水槽里，再將“大象”輕輕地放到小盒子里，其他同學仔細觀察，說說你看到了什么？

生2：我看到水被擠到旁邊去了。

生3：小盒子大約下沉了2厘米。

生4：水槽的水上升了一點。

師：也就是說，把“大象”放到小盒子里會排開一部分水，那么用小石頭來代替“大象”放到小盒子里，又會怎樣呢？

生5：用小石頭代替“大象”裝到小盒子里，小盒子沉到畫線的地方，也會排開同樣多的水。

師：如此看來，把“大象”的質量和小石頭的質量聯系在一起的是什么呢？

生6：是排開的那些水。

師：誰能解釋一下其中的數學原理。

生7：當船沉到畫線的地方，就會排開同樣多的水，這時小石頭的質量就等于“大象”的質量。

師：現在“大象”的質量和小石頭的質量可以畫等號了，排開的那些水可以看作中間量。那為什么要把“大象”換成小石頭？

生8：因為“大象”不能直接稱量，但小石頭可以，所以只要把小石頭的質量加起來，就等于“大象”的質量了。

師（畫出線段示意圖）：這和加法原理相似，將要稱量的小石頭分成兩堆，紅色線段表示一堆小石頭的質量，綠色線段表示另一堆小石頭的質量，兩條線段的總長就表示“大象”的質量。你還能用這個模型舉例子嗎？

生9：紅色線段表示我們班女生的人數，綠色線段表示我們班男生的人數，兩條線段加起來就是我們班的總人數。

生10：紅色線段表示蘋果的數量，綠色線段表示梨的數量，兩條線段加起來就是這籃水果的總數。

師：只能兩個量相加嗎？

生11：可以是三個甚至是更多的量。

【設計意圖】教師首先引導學生從表象到本質，通過追問在船舷上畫的線的作用以及“大象”的質量和小石頭的質量之間的聯系是什么，讓學生感受到畫線標記的重要性。然后，教師讓學生通過實驗操作發現，只要船沉到畫線的地方，不論裝入的是“大象”還是小石頭，排開的水都同樣多。接著，教師相機解釋曹沖稱象的數學原理，讓學生體會到轉化思想在生活中的應用。最后，教師引導學生自行總結出兩堆小石頭的質量相加等于“大象”的質量，通過線段示意圖得出“部分量+部分量=總量”的數學模型，并由兩個量相加拓展到無數個量相加。

【片段三】借助具身體驗，運用等量代換

師：現在請利用曹沖稱象的方法來稱量一下《新華字典》的質量吧！除了小盒子和大水槽，我還準備了不同質量的砝碼、35克的火腿腸、90克的肥皂等工具。

（學生分組做實驗）

師：哪個小組來分享一下你們是怎么稱量的？

生1：我們小組是先把字典放入小盒子里，看小盒子下沉多少，就沿著水面在盒身上畫一條線；然后把字典拿出來，依次放入200克、100克、50克和10克的砝碼，小盒子正好沉到畫線的地方；最后把這些砝碼的質量加起來，200+100+50+10=360（克）。因此字典的質量是360克。

生2：我們小組稱量過程一樣，只是我們拿出字典后，依次放入小盒子的是3根火腿腸和3塊肥皂，35+35+35+90+90+90=375（克）。因此字典的質量是375克。

師：兩個小組稱同一本字典，為什么稱出來的質量不一樣？

生3：稱量過程中會有誤差。

師：那我們在電子秤上稱一稱《新華字典》的質量，比一比哪個小組稱得準。

師：想一想，在稱量字典的過程中，誰是中間量？

生4：是砝碼、火腿腸、肥皂等物品。

師：看來這個中間量很關鍵，在數學學習中你見到過這樣的中間量嗎？

生5：在乘法口訣“二六十二”和“三四十二”中，中間量是12，所以2×6=3×4。

生6：在稱量水果時，如果1個梨的質量和2個蘋果一樣重，這2個蘋果的質量和4個橘子一樣重，那么1個梨的質量就和4個橘子一樣重。這里的中間量是2個蘋果的質量。

【設計意圖】在學生理解了曹沖稱象是利用數學中等量代換的原理后，教師將這一原理與現實生活聯系起來，提出運用該原理來稱出一本《新華字典》的質量的挑戰。學生利用砝碼、火腿腸、肥皂等物品作為“中間量”，通過一系列的等量代換來逐步接近字典的真實質量。

【片段四】感受科技發展，思考另類轉化

師（播放視頻）：同學們，在科技如此發達的當今社會，如果要知道一頭大象的質量，你該如何稱量？

（教師播放電子地磅、掃描稱重機等設備的功能和使用方法的視頻）

師：高科技的發展給我們稱量物體帶來了很多便利。誰來說說對這節課你有怎樣的學習體會？

生1：我不僅知道了曹沖稱象的方法，還知道這種方法背后的數學道理。

生2：我用曹沖稱象的方法稱出了《新華字典》的質量，還看到了很多現代的稱量設備。

師：你們作為新時代的好少年，要不斷努力學習，將來化身“小曹沖”，用你們的聰明才智為我們國家的科技發展做出自己的貢獻。

師：生活中除了稱量比較重的物品，有時也需要稱量比較輕的物品，想一想如何稱出一張A4紙的質量呢？

生3：我會先稱出100張A4紙的質量，然后計算出一張A4紙的質量……

【設計意圖】教師通過展示先進的稱量工具，讓學生感受到科技發展帶來的便利。同時，教師由實際生活中稱量較重的物品轉向稱量較輕的物品，讓學生初步體會不同的轉化方法。

三、教學反思

在完成“曹沖稱象的故事”主題教學活動后，筆者深刻感受到教學中設計核心問題的重要性，并從兩個方面來審視本次教學的效果和需要改進的地方。

（一）教學內容與目標的達成

曹沖稱象是一個歷史悠久且充滿智慧的故事，其背后蘊含的等量代換的方法不僅具有教育意義，也能激發學生的思維能力。在教學過程中，筆者強調了其背后的數學原理，并通過多種教學手段幫助學生理解該原理。從學生的反饋來看，大部分學生能夠理解并運用這一原理，說明教學目標基本達成。

（二）教學方法與手段的運用

在本次教學中，筆者采用了故事講述、實物演示和小組討論等多種教學方法。故事講述能夠吸引學生的注意力，激發他們的好奇心和探究欲；實物演示能夠幫助學生更加直觀地理解等量代換的原理；小組討論能夠促進學生之間的交流與合作，提高他們解決問題的能力。這些方法和手段的運用在一定程度上提高了教學效果，但也存在一些需要改進的地方，比如實物演示的準備不夠充分，小組討論的引導不夠到位等。

總之，“錨定核心問題”意味著教師首先要識別并聚焦于最關鍵、最本質的數學問題，明確教學目標和重難點，引導學生在不斷追問中透過現象看本質，從而更加高效地解決問題。而“滲透轉化思想”則要求學生要嘗試從不同的角度、用不同的方法去思考和解決問題，進行思維的轉換和創新。通過滲透轉化思想，可以將復雜問題簡單化，將抽象問題具體化，從而找到解決問題的有效路徑。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 李婉玥，張維忠.小學數學文化主題活動的設計與實施：以“曹沖稱象”為例[J].小學教學（數學版），2023（3）：11-16.

[2] 賀燕.尋找“船”和“秤”，感悟等量代換：特級教師俞正強“曹沖稱象的故事”教學片段賞析[J].小學教學參考，2023（20）：72-74.