從“稻”到“道”

［摘 要］文章以一次綜合實踐活動為導入，將學生喜歡的稻作勞動融入“圓錐的體積”一課，引導學生進行數學實驗、數學建模，在實踐中形成核心素養。教師在設計教學的過程中，基于學生的生活經驗挖掘資源，把活動資源與學科教材整合重組，把每個綜合實踐活動作為學校校本課程中的子課程，創編出校本特色生活課程，以補充學科教學資源，提高學生的實踐能力，強化學生的創新思維，培養學生的應用意識。

［關鍵詞］圓錐的體積；實踐活動；圓柱

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0060-03

一、課程背景

南寧市興桂路小學位于風景秀麗的那考河畔，“那考”在壯語中意為“美麗的水田或稻田”。學校特地劃出一片區域作為“稻作園”，供學生在此學習水稻的種植、灌溉、收割等活動。與此同時，學校開發了“稻香”課程，以培養學生“博物意識”為目標，整合數學課程，并設計了勞動指導手冊《稻之道我知道》，旨在通過運送稻谷的活動，讓學生學習圓柱和圓錐的相關知識，引導學生發現“稻作園”中的數學，學習實用數學。

每年秋收季節，學校舉辦的“農耕運動會”中有一項名為“稻谷入倉”的比賽：學生使用圓錐形的容器運送稻谷，通過接力賽的形式將稻谷倒入圓柱形的桶中，率先運送完稻谷的班級獲勝。

筆者基于人教版教材六年級下冊“圓錐的體積”單元中的例2、例3內容，以及學校勞作課程中的秋收問題，進行了教學內容的整合設計。針對六年級學生已掌握圓柱的表面積和體積計算方法，具備類比猜想、轉換計算等解決數學問題的基本能力，以及小組實驗、動手操作和實踐活動的經驗，特別是在“農耕運動會”中接觸過圓錐與圓柱，筆者根據數學綜合實踐的要求設定教學目標，并結合學校環境、勞作條件和學生特點設計教學活動。教學活動旨在引導學生深入探索圓柱和圓錐體積之間的關系，利用已知的圓柱體積公式推導出圓錐的體積公式。同時，啟發學生發現知識點的內在聯系，鼓勵學生通過科學實驗驗證猜想，運用公式解決實際問題。學生將經歷“發現問題—實驗研究—合作交流—推出公式—應用實踐”的探索過程，從而深刻理解圓錐體積的計算方法，抽象出公式模型，并運用公式解決容量問題，體會數學與現實生活的緊密聯系，從而拓寬思維深度與廣度。

二、教學活動與實施過程

（一）實驗探究——類比推導圓錐體積公式

1.大膽猜想

師：在“稻谷入倉”比賽中，同學們拿著什么形狀的容器運送稻谷，又將稻谷倒入什么形狀的容器里？

生1：拿著圓錐形容器運送稻谷，再倒入圓柱形的桶中。

師（出示圖1）：圓錐體積有可能是與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾呢？

師：我們一起來驗證大家的猜測是否正確。看看桌上的實驗器材，你們猜猜將會用什么實驗法？

生5：倒谷法。

生6：灌水法。

2.實驗論證

師（出示活動要求）：利用等底等高的圓柱和圓錐形容器、非等底等高的圓柱和圓錐形容器、稻谷、尺子、水，通過倒谷法和灌水法探究圓錐和圓柱體積之間的關系。

師：反過來可以怎么說呢？

生10：在等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

3.鞏固練習

出示練習：判斷對錯，對的畫“√”，錯的畫“×”。

（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（ ）

（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（ ）

學生的學習興趣，還提升了學生的實踐能力和解題能力。

（二）拓展應用——根據所學知識求解實際問題

1.設疑激思

師：秋收了，我們學校的“稻作園”里有一堆谷堆，它的形狀近似一個圓錐，請計算這堆稻谷的體積。如果每立方米稻谷重1.5噸，這堆稻谷大約重多少噸？

師：這里有幾個問題？分別求什么？

生1：有兩個問題，第一個問題是求這堆稻谷的體積，第二個問題是求這堆稻谷的質量。

師：想要求這堆稻谷的質量，必須先知道什么？

生2：這堆稻谷的體積，也就是圓錐的體積。

師：想要求圓錐的體積，要知道什么？

生3：底面半徑或底面積。

師：現在請同學們先獨立列式，再和同桌交流。

師：這道題設置了一個“陷阱”，你們找出來了嗎？

生4：這里的4米是這個圓錐底面的直徑，我們要先求出圓錐底面的半徑，才能求圓錐的體積。

2.實際運用

（1）一個圓柱的體積是75.36 m3，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）m3。

（2）一個圓錐的體積是141.3 m3，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）m3。

（3）一臺收割機帶有圓錐形儲存器，這個圓錐形儲存器的底面積是28 m2，高是32 cm。這個儲存器能裝多少稻谷？

（4）在農耕運動會的“稻谷入倉”比賽中，有等底等高的圓柱形容器與圓錐形容器，你會選哪種容器來運送糧食？

師：“等底等高”是什么意思？

生5：這兩個容器的底面積和高度是一樣的。

師：對。在運輸稻谷的比賽中，有圓柱形容器和圓錐形容器，你會選哪個？

生6：我選圓柱形容器。我家的舀米杯就是圓柱形的，它是透明的，而且還有刻度，方便舀出適量的米。

師：你真會觀察生活。用圓柱形容器還有哪些優點呢？

生7：如果用等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器舀同樣多的米，用圓錐形容器來舀所花的時間是用圓柱形容器的3倍。

師：為什么？

生8：因為在等底等高的情況下，圓錐體積是

3.課堂總結

師：求圓錐的體積，必須知道哪些條件？

（根據學生的回答板書，如圖2）

師：在解決生活中的數學問題時，需要注意什么？

生9：要先從問題中找到所需已知條件，再用逆推的方式去推導數量關系。

生10：抓住關鍵詞和數量，然后代入公式計算。

師：對，要把握題目的關鍵詞，可以用逆向思維找到解題突破口。

4.課后作業

（1）設計環保澆灌器收集雨水，用于澆水灌溉。

（2）我校兩季水稻豐收之時，會把帶殼的稻谷曬在操場上，再堆成圓錐形谷堆。先用卷尺測量相關數據，再計算谷堆的體積，接著估算季產量，對比兩季水稻產量并計算出總產量。

（3）完成《我和水稻曬成長》種植觀察日記。記錄水稻的外形、高度、質量、色澤、顆粒飽滿程度，并填寫觀察記錄表，分享種植水稻的過程和心得。

【評析】教師深刻理解學習的本質在于應用，因此將數學教學轉化為一系列互動性強的數學活動，鼓勵學生親自動手、自主學習，并通過合作探討的方式深化理解。在這樣的課堂環境中，學生能夠高效地消化和吸收數學知識，同時在活動中積累寶貴的經驗。此外，實踐作業是對課堂活動的升華，它引導學生將所學知識應用于實際問題，從而突出實踐學習的重要性。

三、教學反思與提升展望

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調數學與現實生活的緊密聯系，要求教師引導學生運用數學的視角和思維去觀察和思考現實世界，通過積累活動經驗、感悟數學思想方法，提升解決實際問題的能力，從而發展核心素養。這就要求教師鼓勵學生從日常生活中發現并提出數學問題，增強解決實際問題的能力。

教師設計綜合實踐活動課時，不僅要巧設活動，把每個綜合實踐活動作為學校校本課程中的子課程，還要善于開發和利用學生熟悉的環境資源、生活資源等，對教材和教學活動加以補充。將學生參加過的活動引到課堂中，再從課堂方法走向課外活動，活動后又回到課內實驗，建立模型后又投入新一輪活動探究中，形成一個良性循環，讓勞動基地服務課堂主陣地，讓特色課程煥發生機。

例如，在“芬芳稻香”博物大課堂這一校本課程中，教師與學生共同在田園中學習數學。在種植水稻的過程中，教師講授株行距、每棵秧苗的占地面積、播種面積等基本概念；在給秧苗澆水時，教師引導學生設計環保澆灌器；在收獲稻谷時，邊收邊計算畝產量、總產量、成活率、出米率等；在曬谷、堆谷時，教師和學生通過倒谷法和灌水法探究圓錐和圓柱的體積關系，課后討論圓錐形容器和圓柱形容器舀米的問題，乃至煮飯時水與米的比例、米飯的碳水含量和卡路里等，學生在活動中逐步學習和運用數學知識。

各活動均以《稻之道我知道》校本課程為抓手，著力開展數學綜合實踐活動。教師帶領學生種稻收谷，引導學生觀察、感悟，掌握種植水稻的知識；各學科教師互相合作，共同開展教育教學實踐活動，共享課程資源，如“稻谷的分類”“我與水稻的初次見面”“水稻觀察日記”“水稻長高了”“豐收啦”等，這些內容都是學生感興趣的。學生種植水稻，稻谷也會“教育”學生。稻亦有“道”，學生懂得了稻谷和人一樣，需要充足的養分、水、陽光才能健康生長。

這樣的校本特色課程，將學生喜歡的稻作勞動融入數學課中，引導學生自主參與數學綜合實踐活動，切實體驗和感受種稻的不易，推動學生的認知立體化和知識結構化，讓學生走出課堂、走進生活，體會數學之美，感悟數學的魅力，讓數學學習立體多元。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書教師教學用書（數學）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2] 周映花.運用逆向思維，巧解數學問題[J].數學教學通訊，2020（34）：85-86.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.