小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本程序與原則的實(shí)踐與思考

［摘 要］數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)倡導(dǎo)讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。但是，不同學(xué)段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有不同的特點(diǎn)，文章結(jié)合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本程序和原則提出幾點(diǎn)思考建議。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；基本程序；基本原則

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）23-0072-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提到“改變單一講授式教學(xué)方式”“讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正符合這些要求。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)倡導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中積累基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用和實(shí)踐價(jià)值。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，小學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，以對(duì)直觀教具的操作為主，必要時(shí)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助操作和演示，動(dòng)手動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”的一種人人參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師需要充分考量小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，同時(shí)緊密結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。筆者以蘇教版教材為例，結(jié)合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本程序和原則進(jìn)行思考探討。

一、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本程序的思考

數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的邏輯體系，很多數(shù)學(xué)知識(shí)需要通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理和證明才能確定，但是這種嚴(yán)密的邏輯推理證明并不完全適用于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，合情推理占據(jù)了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和發(fā)展特點(diǎn)。

以六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”單元“長(zhǎng)方體的體積公式”一課為例，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，教學(xué)中以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯推理證明得出長(zhǎng)方體的體積公式，是不容易的，因此國(guó)內(nèi)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都摒棄了這種數(shù)學(xué)推理證明的教學(xué)方式，編排了實(shí)驗(yàn)，利用合情推理，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中思考、在思考中繼續(xù)操作，逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推導(dǎo)出結(jié)論。例如，圖1是教材對(duì)長(zhǎng)方體體積探究活動(dòng)的編排。

“長(zhǎng)方體的體積公式”一課教學(xué)內(nèi)容的安排體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一般過(guò)程。

①提出問(wèn)題：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米？擺這個(gè)長(zhǎng)方體需要多少個(gè)1立方厘米的小正方體？長(zhǎng)方體的體積是多少？（引出長(zhǎng)方體體積的問(wèn)題）

②嘗試實(shí)驗(yàn)：小組合作，用若干個(gè)1立方厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體，并填寫表格。（探究不同的長(zhǎng)方體）

③初步觀察：長(zhǎng)方體的體積與小正方體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？長(zhǎng)方體的體積大小與什么有關(guān)？（給出探究方向）

④提出猜想：通過(guò)初步觀察，用1立方厘米的小正方體擺出指定的長(zhǎng)方體，各需要多少個(gè)？（初步形成對(duì)長(zhǎng)方體體積的猜想）

⑤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：用1立方厘米的小正方體擺出要求的3個(gè)長(zhǎng)方體。

⑥推理結(jié)論：從例9、例10中，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)？可以怎樣求長(zhǎng)方體的體積？（確定結(jié)論：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高）

雖然這是圖形與幾何領(lǐng)域的探究活動(dòng)，但是小學(xué)數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本程序也和這樣的探究程序相差不大。在這個(gè)教學(xué)程序中，前四步提出問(wèn)題、嘗試實(shí)驗(yàn)、初步觀察、提出猜想都是讓學(xué)生在自主實(shí)踐中探究思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；后兩步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、推理結(jié)論是讓學(xué)生在探究思考過(guò)程中，意識(shí)到自己提出的猜想還需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證才能得出結(jié)論。但是在具體的課堂實(shí)施中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，流程順序可能會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，有些程序可能不需要，有一些特定的教學(xué)內(nèi)容還需要增加一些步驟，這需要教師具有較強(qiáng)的靈活處理教學(xué)內(nèi)容的能力。

二、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本原則的思考

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種新型課堂教學(xué)模式，其核心是通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)式、探究式學(xué)習(xí)。為了確保數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂的有效性，教師首先應(yīng)當(dāng)明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本原則。由于各學(xué)段的學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容的不同，教學(xué)基本原則也要做出相應(yīng)的調(diào)整，綜合考慮小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循以下基本原則。

（一）具體形象為主、抽象邏輯為輔

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，抽象邏輯思維為輔，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)必須遵循小學(xué)生的這種認(rèn)知特點(diǎn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本意是化抽象為具體，但是部分教師創(chuàng)設(shè)出的實(shí)驗(yàn)操作反而會(huì)讓學(xué)生不明白實(shí)驗(yàn)的意義，最終導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)過(guò)程的形式化以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的無(wú)效性。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)以及教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)采用學(xué)生明白易懂的方式。

抽象邏輯是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，尤其是小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生，培養(yǎng)抽象邏輯思維對(duì)于他們進(jìn)入初中后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為重要，因此在注重具體形象的教學(xué)中，不能忽視對(duì)學(xué)生抽象邏輯思維的培養(yǎng)。然而，邏輯思維不是瞬間就能形成的，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)難度不能超出學(xué)生當(dāng)前的能力水平。

例如，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，分?jǐn)?shù)本身是抽象的，單位“1”的概念更是讓剛接觸分?jǐn)?shù)的學(xué)生摸不著頭腦，僅僅依靠教師的說(shuō)理解釋，學(xué)生是無(wú)法真正感受和理解的。對(duì)于該部分內(nèi)容的教學(xué)，如果一開(kāi)始就讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，沒(méi)有過(guò)多的示范引導(dǎo)，哪怕是教師將實(shí)驗(yàn)操作的步驟在大屏幕上呈現(xiàn)，有些學(xué)生仍然會(huì)在具體操作中出現(xiàn)問(wèn)題。因此，教師應(yīng)在學(xué)生實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行示范，比如拿出一塊圓柱體橡皮泥，平均切成4份（注意：要平均切），取出其中1份，然后向?qū)W生解釋：這1份就代表整塊橡皮泥的[14]。再讓學(xué)生選擇自己喜愛(ài)的工具，例如圓形紙片、1分米長(zhǎng)的紙條、12個(gè)小正方形方塊、1塊可切割的月餅?zāi)Ｐ偷龋瑢W(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手分一分、擺一擺，得到一個(gè)物體的[14]。教師先示范，再讓學(xué)生操作，這種教學(xué)能讓學(xué)生具體感知操作過(guò)程，極大地避免學(xué)生操作的不規(guī)范性。需注意的是，在學(xué)生操作完后，教師應(yīng)立即讓學(xué)生親自經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，歸納出共性，提煉出概念的本質(zhì)特征，以此提升學(xué)生的抽象思維水平。

（二）合情推理為主、演繹推理為輔

小學(xué)生的思維特點(diǎn)決定了在小學(xué)階段很難開(kāi)展大規(guī)模的推理和證明教學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的探究性問(wèn)題大多是采用合情推理的方式展開(kāi)的，從特殊到一般，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，也是要以合情推理為主，讓學(xué)生在較多的特殊例子中逐步找出共性，推導(dǎo)并歸納結(jié)論。但是，對(duì)小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生而言，他們的思維正由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展，因此，在教學(xué)中適當(dāng)穿插補(bǔ)充一些演繹推理，更能促進(jìn)這部分學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”一課時(shí)，教師先準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)工具（計(jì)數(shù)器），在學(xué)生開(kāi)始實(shí)驗(yàn)之前，教師可以先操作示范，在計(jì)數(shù)器上撥出3的倍數(shù)51，記錄“撥出51一共用去了6個(gè)珠子，個(gè)位上數(shù)字是1，十位上數(shù)字是5”，待學(xué)生明白之后，再讓學(xué)生選取其他的3的倍數(shù)進(jìn)行操作，記錄結(jié)果。有了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，學(xué)生通過(guò)合情推理能很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律“3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和也是3的倍數(shù)”。在合情推理之后，教師介紹不用具體的數(shù)字推導(dǎo)3的倍數(shù)的特征的方法，即：假定一個(gè)四位數(shù)是abcd，那么它的組成就是1000a+100b+10c+d，因?yàn)?99a+99b+9c=3×（333a+33b+3c）一定能被3整除，那么就只剩下a+b+c+d，如果這個(gè)四位數(shù)abcd是3的倍數(shù)，那么a+b+c+d也一定是3的倍數(shù)，反之，如果這個(gè)四位數(shù)abcd不是3的倍數(shù)，那么a+b+c+d也一定不是3的倍數(shù)，其他三位數(shù)、五位數(shù)、六位數(shù)等都可以用這種方式推理。教師介紹之后，讓學(xué)生嘗試推理驗(yàn)證。五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，初步擁有了一些代數(shù)知識(shí)和代數(shù)思維，教師對(duì)于演繹推理的補(bǔ)充，對(duì)于一部分優(yōu)秀學(xué)生的思維提升具有重要的作用。

（三）內(nèi)容適用為主、操作形式為輔

數(shù)與代數(shù)部分有很多內(nèi)容是不適合或者根本不需要使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的，教師不能為了增加教學(xué)的形式而強(qiáng)加實(shí)驗(yàn)教學(xué)，這樣會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，導(dǎo)致課堂效率低下。同樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不一定必須要有實(shí)驗(yàn)工具參與其中，學(xué)生動(dòng)筆演算從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種方式，因此，教師不能拘泥于實(shí)驗(yàn)操作的外在形式，而要注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。

（四）開(kāi)放探究為主、干預(yù)指導(dǎo)為輔

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有很強(qiáng)的開(kāi)放性，實(shí)驗(yàn)操作形式可以是小組合作，也要允許個(gè)人自主探究。實(shí)驗(yàn)的工具材料要多樣化，這不僅有利于學(xué)生思維的拓展，也有利于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的豐富多樣，確保最終結(jié)論的可信度。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目的不僅在于傳授知識(shí)，完成教學(xué)任務(wù)，更為重要的是要讓學(xué)生在自主探究過(guò)程中掌握科學(xué)研究的一般思路和方法。但是，鑒于小學(xué)生思維發(fā)展的階段性特征，特別是高年級(jí)數(shù)學(xué)中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容抽象程度相對(duì)較高，因此教師在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的干預(yù)指導(dǎo)也是必不可少的。如果學(xué)生由于自身認(rèn)知水平不足而偏離實(shí)驗(yàn)方向，教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)指導(dǎo)，發(fā)揮“教”的主導(dǎo)作用，但要明確的是，教師的指導(dǎo)干預(yù)一定要適度，切不可“越俎代庖”，影響學(xué)生的課堂主體地位。

例如六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)替換（雞兔同籠問(wèn)題）”一課，雞兔同籠問(wèn)題是經(jīng)典問(wèn)題，難度較大，學(xué)生往往難以在腦海中完整地進(jìn)行替換過(guò)程的構(gòu)想，因此，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、利用實(shí)物進(jìn)行操作替換是不錯(cuò)的選擇。教師在教學(xué)中，可以設(shè)置以下問(wèn)題：“現(xiàn)有5元和10元的紙幣，要從中拿出70元，但是只能拿10張，應(yīng)該怎么拿？”學(xué)生討論后認(rèn)為可以先假設(shè)拿10張相同的，再去換。然而，在實(shí)際操作過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)隨意交換紙幣的情況，從而影響實(shí)驗(yàn)效果，因此在實(shí)驗(yàn)操作前，教師可以先給出第一種假設(shè)方式“取10張5元”，再完全放手讓學(xué)生操作，有能力的學(xué)生可以自主探究，需要合作的學(xué)生可以合作完成，教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，保證人人都能參與其中。

三、小結(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又高于生活，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生置身于真實(shí)的生活情境中，鼓勵(lì)他們自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，以此探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從而掌握數(shù)學(xué)思想方法。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，要根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)和具體教學(xué)內(nèi)容的特征，借鑒以上的教學(xué)程序和原則，靈活調(diào)整教學(xué)策略，為學(xué)生提供充足的探索空間，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升實(shí)踐探究能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 董林偉.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革[J].全球教育展望，2020（9）：103-115.

[3] 龍媛.小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究[D].湘潭：湖南科技大學(xué)，2017.