數學微故事輔助數學模型“曲成”

［摘 要］利用數學微故事輔助教學，通過激趣發問、演一演、畫一畫、建立模型、模型“曲成”五個學習活動，多元輔助，幫助學生探索、建構數學模型，從而提高他們的數學學習質量及積極的數學學習情感體驗。

［關鍵詞］數學微故事；數學模型；排隊問題

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0075-03

新課程改革以來，一線教師在課堂教學中致力于培養學生的數學核心素養，特別是在解決問題的教學中，著重培養學生的模型意識，但傳統小學數學解決問題教學多采用講授式方法，學生只能機械地記解題口訣、數量關系式等，缺少對數學建模的探索過程，因此學習效果不理想。《易經》中說“曲成萬物而不遺”，意思是，任何事物的發展都不是一條直線，而是迂回往復的。因此，“曲成”指的是多方設法使有成就。同樣地，老子也提出“曲則全”。在解決問題教學中，教師應用數學微故事輔助數學模型的“曲成”，是探索式、發現式的學習方式，符合學生的年齡和認知特點，迂回往復、多元輔助的方式助力數學模型的建構，提高學生的數學學習質量。

一、數學微故事輔助的內涵和數學建模的作用

（一）數學微故事輔助的內涵

童話故事在為兒童提供娛樂的同時，也啟發兒童認識自我，并推動其人格發展。大衛·蘇澤在《教育與腦神經科學》表明，鏡像神經元不僅能夠使個體模擬他人的行為，還能感應與此行為相關的屬性，具有“移情”與“同情”功能，使得兒童在聽故事或看書時會把虛擬的情節與現實生活聯系起來。因此，在教學中，教師可以從學生出發，根據教材知識特點設計一個短小精悍、積極向上的數學故事，制作成3～5分鐘的微視頻，即數學微故事。應用數學微故事輔助課堂教學，教師要提供學習探究的材料、創設符合教學內容的情境、提出引發學生探究興趣的問題、設置蘊含數學思想與方法的“迷思”、設計滲透德育思想且積極向上的故事情節。

（二）數學建模的作用

數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構，數學建模，即建立此類模型的全過程，其實質是一種深入探索的學習活動。數學建模大致有以下幾個步驟：理解問題的實際背景，明確要解決什么問題，屬于什么模型系統；分析和簡化復雜的情境，確定必要的數據；建立模型，如數量關系式、圖形等；基于模型解答問題。在此過程中，學生依據自身已有的知識和經驗主動建構，有利于他們提升主體意識。在建模活動中有更大的自主性和想象空間，增強應用數學的意識，提高分析問題和解決問題的能力，有助于學生在數學學習中領悟知識的深層次含義，提高數學學習效率。

二、數學微故事輔助數學模型“曲成”的教學途徑

“曲成”中的“曲”字是非常妙的，數學學習也正是呈螺旋上升的。通過數學微故事輔助教學，可以創設適合教材知識的基于現實世界的真實情境，激發學生的學習興趣。數學模型的“曲成”順應學生的認知規律，培養數學核心素養，提高學習效率。筆者以人教版教材一年級上冊“20以內的進位加法”單元“排隊問題”教學為例，探究數學微故事輔助數學模型“曲成”的實施過程。

（一）傳統的“排隊問題”教學

1.“排隊問題”常見題型

“排隊問題”是一年級數學的學習重點，常見的題型有“小明前面有5人，后面有4人，隊伍一共有多少人？”“從前面數小明排第6，從后面數小明排第5，隊伍一共有多少人？”“從前往后數小明排第6，后面還有4人，隊伍一共有多少人？”3種。

2.學生解決“排隊問題”時的常見錯誤

學生常見錯誤有4種：遺漏計算“參照物”；重復計算“參照物”；不能正確選擇運算方法；列式正確但計算結果錯誤。

3.傳統“排隊問題”教學常用方法

傳統“排隊問題”的教學，教學方法太過機械、單一，教師直接教授“畫圖法”，或直接讓學生記相應的做題口訣，比如“前有5人，后有4人”的口訣是“前+后+1=總人數”，“從前數排第5，從后數排第4”的口訣是“前+后-1=總人數”，“從前往后數排第5，后面還有4人”的口訣是“前+后=總人數”。

部分學生圖也畫了、口訣也記了，但沒有經歷解決“排隊問題”的數學建模過程，沒有真正構建解決“排隊問題”的數學模型，還是不能正確解決“排隊問題”。而讓學生機械套用公式計算“排隊問題”，不利于發展學生的創新意識和分析、解決問題的能力。

（二）數學微故事輔助數學模型“曲成”的實施過程

傳統的學習觀強調知識的準確性，情境是被剝離在外的，學生獲得的知識是獨立于具體情境的抽象、空洞的符號組合，去情境化的學習是造成學生在知識應用時缺乏靈活性的原因。應用數學微故事輔助“排隊問題”的數學模型“曲成”，用故事創設情境，通過激趣發問、演一演、畫一畫、建立模型、模型“曲成”五個學習活動，激發學生的數學學習興趣、探究內驅力，多方設法、多元輔助，從形象到抽象，螺旋上升建構解決“排隊問題”的數學模型。

1.故事為引，激趣發問

應用數學微故事輔助課堂教學，通過故事創設情境、提出合適的問題，激起學生的興趣和求知欲。

上課伊始，播放數學微故事《迷糊兄弟分桃》。故事內容為馬小飛來到數學思維城堡，遇上迷糊兄弟在爭吵，一個說桃子不夠分，另一個說桃子夠分。馬小飛詢問后知道，智慧老人給迷糊兄弟15個桃子，讓他們分給練習舞蹈的迷糊妹妹及小伙伴們，并說：“迷糊妹妹排隊練習舞蹈，她前面有6人，后面有8人；迷糊妹妹從前面數排第7，從后面數排第9。15個桃子夠分嗎？”迷糊弟弟說：“迷糊妹妹前面有6人，后面有8人，6+8=14，14<15，15個桃子夠分。”迷糊哥哥說：“迷糊妹妹從前面數排第7，從后面數排第9，7+9=16，16>15，15個桃子不夠分。”

視頻播放到這，教師板書課題，并提出問題：“迷糊妹妹及小伙伴們排隊練習舞蹈，到底一共有多少人？”學生有的說14人，有的說15人，也有的說16人，面對不同的答案，學生產生疑惑，并對“排隊問題”產生了興趣，很想一探究竟。

2.故事為媒，演一演

情境表演符合小學生的年齡特點，是學生喜歡的課堂活動之一。學生在情境表演活動中創造，在體驗中學習，在愉快的情境中開啟數學思維，突破思維困境，而在課始所導入的故事是很好的表演素材。

為了把抽象的題目內容表現出來，幫助學生更好分析問題，教師組織學生演一演“迷糊妹妹及小伙伴們排隊練習舞蹈”的故事情節，并組織學生數一數臺上表演的學生人數，發現一共有15人。教師提問：“迷糊弟弟列式計算6+8=14（人），為什么我們數一數后，數得15人？”學生回答：“14加上迷糊妹妹1人就是15人。”

教師再次組織學生演一演，扮演迷糊妹妹的學生說：“我前面有6人（6位學生出列），我后面有8人（8位學生出列），站成一排。”通過演一演，動態展示排隊總人數是隊伍中前面、后面和中間三部分的人數相加，符合加法模型，還直觀凸顯“6+8”要“+1”的緣由。最后組織學生說一說算式6+8+1=15中每個數字表示的意思，聯想到前面的演示，學生明白“6”表示迷糊妹妹前面的人數，“8”表示迷糊妹妹后面的人數，“1”表示迷糊妹妹，“15”表示排隊的總人數。此環節加深學生對加法算式意義的理解，幫助學生感知、理解列加法算式解決“排隊問題”的模型。

3.故事為介，畫一畫

數學課堂上的繪畫是一種重要的學習方式，是思考和探索數學知識的手段，學生通過繪畫促進思維外顯，將抽象的數學概念轉化為具體形象；增強邏輯思維，幫助建構數學問題的邏輯結構、分析問題和找到解決方法。

教師組織學生畫一畫“迷糊妹妹及小伙伴們排隊練習舞蹈”的故事情節，引導學生把“排隊問題”情境從形象過渡到抽象。學生用多種圖形符號表示（如圖1）。

4.故事為輔，建構模型

與傳統的被動機械接受“填鴨式”教學模式相比，建構數學模型的過程可以鼓勵學生積極參與課堂實驗探究，促進學生的學習主動性和積極性，使得學生掌握的概念和知識更加全面、系統，從而提高學生學習效率。

學生通過用圖形符號畫出排隊情境畫面后，教師引導學生總結，以中間的人為參照，“排隊問題”常見數量關系為：前面的人數+后面的人數u/9oweCUYWGWhCjdqj6BKA==+1=排隊總人數（前+后+1=總人數），或前面的人數+1+后面的人數=排隊的總人數（前+1+后=總人數）。建構了“排隊問題”的核心基礎模型，然后構建問題鏈，讓知識形成網狀結構，演變出其他模型，可最大限度地整合豐富多彩的問題。教師組織學生根據“迷糊妹妹從前面數排第7，從后面數排第9”進行探究，把故事情節演一演，形象展示用7+9計算后，排在中間的迷糊妹妹數重復了，全班交流并總結出數量關系式：從前往后數的序號+從后往前數的序號-1=排隊的總人數（前序號+后序號-1=總人數）。

播放另一段數學微故事，馬小飛用問題“迷糊妹妹從前往后數排第7，后面還有8人，一共有多少人？”考迷糊兄弟。學生觀看視頻后，教師放手讓學生自主解決，學生通過畫圖表征，列式計算，構建出數量關系式：從前往后數的序號+后面的人數=排隊的總人數（前序號+后=總人數）。繼續播放數學微故事，迷糊兄弟求得總人數，把桃子分給妹妹及小伙伴后，她們跳了一支舞感謝迷糊兄弟，引導學生在接受別人的饋贈或幫助后，要表達謝意，從而滲透感恩德育思想。

5.故事為助，模型“曲成”

建立數學模型后，還要及時進行檢驗、運用，才算真正完成。教師組織學生嘗試創編“排隊問題”故事并解決，全班交流。其中3類“排隊問題”故事比較有代表性。

（1）國慶節，笑笑和淘氣去游樂園玩，他們排隊玩彩虹滑道。工作人員說再玩15人就關閉滑道了，此時，從前面數笑笑排第9，從后面數笑笑排第7，淘氣排在最后面，淘氣能玩彩虹滑道嗎？數量關系式：從前往后數的序號+從后往前數的序號-1=排隊的總人數（前序號+后序號-1=總人數），列式計算，隊伍共有9+7-1=15（人），淘氣排最后，是第15人，能玩彩虹滑道。

（2）星期天早上，小麗和媽媽一起整理書架，小麗問這一層共有多少本書？媽媽說：“《故事大王》的左邊有10本書，右邊有8本書。”小麗說有這一層有18本書，你認為她說對了嗎？數量關系式：前面的人數+后面的人數+1=排隊的總人數（前+后+1=總人數），列式計算，一共有10+8+1=19（本），小麗說的不對。

（3）馬小飛和文文去參觀“動物之家”，貓咪洞在最頂層，從下往上數狗狗窩排第5層，狗狗窩上面還有3層，貓咪洞是從下往上數第幾層樓？數量關系式：從前往后數的序號+后面的人數=排隊的總人數（前序號+后=總人數），列式計算，總共有5+3=8（層），貓咪洞是從下往上數第8層樓。

學生通過創編“排隊問題”故事并解決問題，能夠更好地理解“排隊問題”的數量關系，真正掌握解決“排隊問題”的數學模型，從而靈活解決現實生活中的“排隊問題”。

故事比理論更吸引學生的注意，生活中處處有故事，教學上，應用數學微故事輔助數學模型建構，創設現實情境，激發學生探索、建構數學模型的學習興趣，幫助學生經歷類似于數學家建模的再創造過程，并利用數學模型解決現實生活中的問題，從而培養學生的數學學習情感、提高學生數學學習質量。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 王永春.小學數學與數學思想方法［M］.上海：華東師范大學出版社，2014.

［2］ 大衛·蘇澤.教育與腦神經科學［M］.方彤，黃歡，王東杰，譯.上海：華東師范大學出版社，2014.

［3］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.