整體觀視角下的數學教學探索

摘要：以“對數函數的圖象與性質”一課的教學為例，從課題引入、圖象的研究、性質的探究、例題練習的處理、課堂小結五個方面，在整體觀視角下就如何進行教學給出了具體的做法和建議，對培養學生的數學思維及落實數學育人有很好的借鑒意義.

關鍵詞：整體觀;對數函數;圖象;性質

《普通高中數學課程標準（2017年版）》強調：要突出數學的整體性，突出數學主線，凸顯數學的內在邏輯和思想方法.在通性通法、數學思想的指導下，使學生的學習過程成為一個具有系統性、連貫性的有機整體.章建躍博士指出，在面對一個新的數學研究對象時，要有“整體觀”，要從知識的聯系性出發進行教學設計并展開課堂教學[1].

筆者有幸參加了濱州市教科院組織的高中學校教學視導活動，在視導中發現為數不少的教師在教學中缺乏“整體觀”，存在“就課論課”現象，“講其然，而不講其所以然，更不講因何由其所以然”，教學設計沒有充分考慮知識的內在關聯，點狀、割裂現象嚴重.下面，筆者以“對數函數的圖象與性質”教學為例，談談自己的一點做法與思考.

1 課題引入要“聯系”

常言道“好的開端是成功的一半”，好的導入能點燃學生的思維，激發學生的學習興趣，使其產生強烈的好奇心和求知欲.筆者在視導中，發現本節課有兩種常見的課題引入方式：一種是創設實際生活情境，然后說明要研究對數函數的圖象與性質；另一種是直接開門見山，說明研究對數函數的圖象與性質.這兩種引入方式都沒有很好地體現數學知識之間的內在聯系，缺乏函數研究的邏輯連貫性和思維的一致性，缺乏數學教學的整體觀.對數函數是高一具體研究的第三種函數，學生對研究函數的路徑已經比較清晰，完全可以自主類比指數函數的研究路徑學習對數函數.見教學片斷1.

片段1

師：前面，我們已經學習過冪函數和指數函數，這兩種函數的研究路徑是什么？

學生思考回答：研究函數的基本路徑為“定義—圖象—性質—應用”.

師：類比冪函數和指數函數，你能說出對數函數的研究路徑是什么？

生：對數函數的研究路徑應該是“定義—圖象—性質—應用”.

師：根據對數函數的研究路徑，本節課，我們學習對數函數的圖象與性質.那么如何畫出對數函數的圖象？對數函數的性質應該從哪些方面研究？

生回答，師板書.

本環節從學生已有的認知經驗出發，引導學生復習冪函數和指數函數的研究路徑，通過聯系類比，自然地得出了對數函數的研究路徑，進而引出本節課的課題，有利于函數研究整體觀的形成.

2 圖象研究要“過程”

3 性質探究要“套路”

函數性質的研究有章可循，主要有兩種常見的研究方法：一是借助圖象直觀，由形到數，根據圖象特點得出函數性質；二是純代數方法，根據解析式的特點，由數到數，直接得出函數性質.本節課主要類比指數函數性質的研究，通過觀察對數函數圖象的特點，從定義域、值域、定點、單調性、奇偶性五個方面對其性質進行研究，同時，在研究的過程中適當滲透代數方法.

4 例題練習要“自主”

片段4，筆者一改教師講解例題學生模仿練習的做法，放手讓學生“自主”出題.學生類比指數函數的學習，編出許許多多精彩紛呈的題目.學生“自主”出題的過程，是學生重新審視對數函數學習的過程，強化對對數函數圖象與性質的深度理解；是培育學生“會用數學眼光觀察、會用數學思維思考、會用數學語言表達，促進學生思維能力、實踐能力和創新意識發展”的過程（《普通高中數學課程標準（2017年版）》），也是培育學生形成數學整體觀的過程.

5 課堂小結要“網絡”

雖然，課堂小結的重要性不言而喻，各種文章上介紹的方法也很多，但在實際的課堂教學中，課堂小結卻往往草草了事，實效性不強.課堂小結應該是學生“收拾戰場”的過程，是“顆粒歸倉”的過程，更是深化思維、建構網絡，形成數學整體觀的過程.

片段5

師：本節課，我們主要學習了哪些知識？是按照怎樣的思路學習對數函數的圖象和性質的？用到了哪些思想和方法？

學生思考回答，師生共同建構如圖1所示的學習網絡.

課堂小結環節，通過讓學生梳理本節課的知識、活動經驗和思想方法，進一步幫助學生從整體上把握函數研究的基本“套路”，構建函數研究的學習網絡，培育學生的邏輯推理素養.

在課堂教學中落實數學整體觀要注意如下幾個方面：第一，要有基于數學內在聯系的問題串引領，如本節課中的兩個問題“根據學習指數函數圖象的經驗，我們如何畫出對數函數的圖象？”“類比指數函數性質的研究，根據所畫對數函數的圖象，你能得到對數函數的哪些性質？”對數函數圖象和性質的研究始終圍繞著這兩個問題展開，在解決這兩個問題的過程中滲透了類比、數形結合等重要的思想方法.第二，要有一般觀念引領，本節課就是按照函數研究的一般“套路”展開，對數函數的圖象—對數函數的性質，完美地詮釋了數形結合思想.第三，要充分發揮學生的主體作用，培育學生的創新意識，如本節課中放手讓學生畫圖象、說性質，放手讓學生自主編題，充分放飛了學生的思維[2].

在整體觀視角下進行數學教學，教師必須堅持立德樹人，以學生發展為本，深刻理解數學教學的本質，明晰數學思維之道，掌握數學育人之術，努力提升學生的數學核心素養和關鍵能力.整體觀視角下的數學教學任重道遠，讓我們共同努力.

參考文獻：

[1]（鄭瑄.整體觀下“平行線”教學的再思考[J].中學數學教學參考，2021（32）：12-16.

[2]羅建宇.整體觀視角下高中數學教學的建構與思考——兼談“雙曲線的標準方程”的教學[J].數學通報，2022（10）：20-24.