問題驅動視角下高中數學概念教學方法探究

在高中數學教育中，學生常常面臨著理解抽象概念的挑戰，尤其是在概念與現實應用的聯系、學生的學習態度，以及內容理解深度上，存在著顯著的不足.這些問題的根源復雜多樣，影響著學生的學習效果和對待數學的態度.

1 概念教學中的問題分析

1.1 概念脫離現實意義

在當前的教學中，數學概念常常與其現實世界的應用脫節.這種脫節不僅使得數學學科顯得枯燥無味，而且降低了學生認識到數學在現實生活中應用價值的機會.例如，當講解幾何和代數時，教師往往側重于公式的推導和定理的證明，而沒有提及它們在建筑設計、經濟模型等領域中的應用.由于課程和教材通常強調理論知識的系統性和完整性，而非其實用性或與學生日常生活的聯系.這導致數學教學內容往往停留在抽象的層面，學生難以感受到數學學習與現實世界的直接聯系.

1.2 學習態度消極被動

在傳統的教學模式下，學生的學習態度普遍消極和被動.學生往往是知識的被動接受者，教師則是知識的傳授者.這種單向的知識傳遞方式使得學生在學習過程中缺乏主動探索和自我思考的空間.對于相對抽象的概念，學生習慣于通過記憶和重復來應對，而不是通過理解和分析來掌握.這種學習方式不僅限制了學生的創造力和批判性思維的發展，而且使得學習變得枯燥，缺乏吸引力.當課堂交流單向且缺乏新鮮感，學生的學習興趣和主動性自然難以提高.

1.3 內容理解浮于表層

學生對知識的理解往往停留在表層，盡管他們可以正確完成習題的解答，但對數學概念的深層次理解卻很有限.這種表層理解的后果是，學生在遇到稍微變化的問題時，往往束手無策，因為他們沒有真正掌握概念背后的邏輯和原理.由于教學內容的難度和密度較高，學生在有限的時間內難以完全吸收和理解所有知識點.而教師在教學過程中過于強調記憶和重復練習，卻對概念的透徹解釋和實際應用的討論不夠重視.

2 問題驅動視角下的改進方法

問題驅動的教學概念（Problem-BasedLearning，PBL）是一種以問題為中心的教學方法，旨在通過解決實際問題來促進學生的學習和理解.如圖1，本文結合問題驅動理念提出了概念教學的改進方法，包括引入歷史問題、引導學生主動探索和循序漸進的問題層次.

2.1 引入歷史問題

數學不是孤立發展的，每一個數學概念和定理的背后都有其歷史背景和發展過程.將數學概念放在其歷史發展的背景下來教學，可以幫助學生更好地理解這些概念的產生和發展原因.

2.2 引導學生主動探索

問題驅動的教學模式強調學生的主體地位，鼓勵學生通過探索和實踐來學習數學.教師需要設計一系列基于真實世界問題的活動，讓學生在解決這些問題的過程中，自然而然地學習和應用數學概念.

2.3 循序漸進的問題層次

在實施問題驅動的教學策略時，合理設計問題的難度和層次是非常重要的.問題應該從簡到難，循序漸進，以確保學生在解決問題的過程中能夠持續獲得成就感，同時逐步提升他們的思考和解決問題的能力.教師可以先從一些簡單的、直觀的問題開始，讓學生通過這些問題熟悉基本的數學工具和方法.然后，逐步引入更復雜的問題，這些問題需要學生綜合運用多種數學概念和技能來解決.在這個過程中，教師需要密切關注學生的學習進度和理解情況，及時提供必要的指導和幫助，促使學生逐步建立起對數學概念的深入理解，并能夠在實際中靈活運用這些知識.

3 教學案例設計

基于以上的分析，本文以三角函數與天文學的單元教學為主題進行了如圖2所示的總體設計：整節課包含融合歷史視角、引導學生自主構建知識體系和提升綜合問題處理能力三個模塊.

3.1 主題引入，融合歷史視角

在教學一個新的數學概念時，首先應該從其歷史發展的角度進行介紹.通過講述該數學概念的發現過程、發展歷程以及歷史上的重要數學家的貢獻，可以激發學生的學習興趣和好奇心.

問題1弗里德里?！へ惾麪枺‵riedrich Bessel）是19世紀初的德國天文學家和數學家.在他生活的時代，天文學家面臨的一個主要挑戰是如何準確測量天體的位置和距離.貝塞爾廣泛應用三角函數，首次成功測量了恒星視差，這是確定太陽與其他恒星距離的關鍵方法之一.如圖3所示，貝塞爾的方法基于一個簡單而深刻的天文現象——視差.視差是指由于觀測位置的變化而引起的天體位置的變化.對于地球而言，這種位置的變化是由地球圍繞太陽的公轉引起的.[JP2]當我們從地球的不同位置（即在地球軌道的不同點上）觀察同一恒星時，由于觀測角度的差異，恒星相對于更遠的背景星空的位置似乎會發生移動.通過視差，貝塞爾以星體距離為邊，構建了三角形，計算出了天鵝座對地球的距離.

假設你是一名天文學家，在長久的觀察中，你發現了宇宙中一顆閃耀的恒星，并測得其周年視差為0.08′，請搜集有關“天文單位”“角秒”“秒差距”“視差”“周年角位移”等相關概念，并使用貝賽爾的恒星測距法求得此恒星和地球之間的距離.

3.2 構建框架，問題自主探索

在學生對數學概念的發展歷史有了初步理解之后，接下來的步驟是通過設計一系列由淺入深的問題來幫助學生逐步構建知識框架.這些問題應該既能夠幫助學生復習和鞏固已有的知識，也能引導他們發現新概念的應用場景和解決問題的方法.

3.3 深度拓展，提升綜合能力

當學生掌握了完整的知識體系之后，他們已經具備了理解和解決問題所需的基礎工具和概念.此時，通過綜合性的練習，學生可以在實際應用中鞏固和拓展這些知識.這種練習不僅要求學生回顧和運用已學的理論，還要求他們在新的、未知的情境中進行創造性思考和問題解決.通過這樣的過程，學生的解題能力將得到顯著提升，他們能更加靈活地應對各種復雜問題.這種能力對于他們未來的學術和職業生涯都是極其寶貴的.