把握內容本質，啟發學生思考

摘要：“問題是數學的心臟”，本文中以問題驅動為核心，以等比數列的前n項和的推導過程為主線，在教學設計中著力創設使學生把握數學內容本質、啟發學生思考的問題串，通過不斷的追問引導學生逐步探究知識的本質，從而更好地理解知識與應用知識.

關鍵詞：問題串；數學核心素養

等比數列的求和方法——錯位相減法是一個巧妙的求和方法，學生往往覺得它非常“巧妙”，但卻不理解為什么要乘公比q.本文中以“等比數列的前n項和公式”為例，探究如何從把握內容本質的角度進行探究性學習.

1 教學分析

1.1 教學內容

“等比數列的求前n項和公式”是人教A版選擇性必修第二冊第四章第三節的內容，本節課以數學故事——“棋盤上的麥粒”引入，通過分析國王需要付國際象棋發明者的麥粒數，將研究問題抽象化、本質化.通過研究等比數列前n項和公式的推導方法，以問題串為載體進行探究式教學，在探究過程中引導學生把握內容本質，進行深層次思考，從而發展數學抽象、數學運算、邏輯推理等數學核心素養.

1.2 教學目標

（1）結合等差數列求和的方法，通過類比推理以及對求和本質的思考，掌握等比數列的前n項和公式及推導方法，并能簡單加以運用.

（2）親歷等比數列前n項和公式的探究發現過程，體驗數學公式的推導思維過程，感受探索的成功和快樂，感悟函數與方程、分類討論、類比等思想，積累基本活動經驗，養成嚴謹的思維習慣，發展數學抽象、邏輯推理與數學運算等數學核心素養.

（3）掌握等比數列求和公式并能靈活運用兩個求和公式解決一些簡單的數列求和問題.

1.3 教學重難點

2 教學過程

2.1 創設情境，導入新知，發展數學抽象核心素養

問題1國際象棋起源于古印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他想要什么.發明者說：“請在象棋的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒數以實現以上要求.”國王覺得要求不高，就欣然同意了.

設計意圖：為了計算國王該給的麥粒數[JP2]，對故事中的現實問題進行抽象，發展學生的數學抽象核心素養，從而引出本節課要講的知識——等比數列的前n項和公式.通過情境導入，揭示新知，情境自然，生動有趣.

2.2 歸納推理，尋求通法，發展邏輯推理核心素養

設計意圖：利用等比數列相鄰兩項之間的遞推關系，通過相減抵消中間若干項達到化簡的目的，讓學生在計算過程中循序漸進地不斷深入理解乘公比q的原因，進而發現錯位相減法的意義.

2.3 討論交流，延伸拓展，發展數學運算核心素養

2.4 課堂練習，深化認識

設計意圖：上述例題有一定的層次性，由易到難，符合學生認知發展規律，激發學生思維，引導學生動腦和反思練習.對公式的選擇考查了學生尋求最佳方案的策略意識，引導學生歸納出“知三求二”.基本量求解體現了方程思想在數列問題中的應用.

2.5 提煉知識，歸納總結

設計意圖：在課堂最后進行知識的提煉與方法的總結，讓學生對本節課學習的內容有一個整體上的認識和把握，促進學生對知識的理解，幫助學生建構相對完整的知識體系.

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出：“要整體把握數學課程，要抓住本質.”這就要求教師在實際教學中應站在更高的角度去引領學生認識并把握知識內容，促進學生的深度學習.本文中通過引導學生類比前面學習過的等差數列的前n項和公式的推導思路及過程來啟發學生尋求等比數列前n項和公式的推導思路，設置問題串引導學生進一步思考，促使學生探究內容的本質，在探究的過程中發展學生的數學核心素養.