巧用概念解決一類圓錐曲線的定點與定值問題

摘要：加強數學概念的學習，準確把握數學概念的本質，學會從定點與定值問題情境中提取信息，構建相應的數學概念模型解決數學問題.

關鍵詞：定點；定值；數學概念；模型建立

在高中數學圓錐曲線章節中，定點與定值問題是本章節的一類基本題型，而對初學的學生而言往往感到比較困難，根本原因是學生對此類問題沒有思路，無從下手.基于此，教師要培養和提高學生的閱讀能力，引導學生從題目設置的情境中獲取有效信息，建立已知條件與數學知識之間的聯系，構建相應數學模型來解決問題，并有意識地指導學生在解決問題后學會提煉基本解題思路，不斷提升分析問題、解決問題的能力.本文中就與概念緊密相關的一類定點、定值問題的求解，通過例題的分析闡述解決這類問題的基本思路，即依據條件構建概念模型，把問題轉化為動點的軌跡方程的求解.下面舉例略加說明.

1 化定點定值問題為橢圓方程的求解

2 化定點定值問題為圓的方程的求解

以上兩道定點定值問題其實質是考查數學概念，若學生能夠準確理解并把握好數學概念，對于這兩道定點定值問題就應該能夠較快地找到基本思路.這就要求我們要重視數學基礎知識的學習，準確把握其數學本質，學會從所給的情境中提取信息，構建合適的數學模型，從而順利解決問題.