“瞬時變化率：曲線上一點處的切線”教學案例分析

摘要：通過瞬時變化率的學習，學生體會局部以曲代直的逼近思想，以及用割線逼近切線的方法，為今后學習微積分提供基礎.通過學生動手操作發現曲線上某一點處切線斜率的含義，加深對導數概念的理解.通過小組合作探究，體會用極限思想方法求解某一點處切線斜率和切線方程的過程.

關鍵詞：導數;極限;切線;變化趨勢

1 引入問題背景

“瞬時變化率：曲線上一點處的切線”這

節內容是高等代數微積分知識的基礎，是導數概念產生的過程.微積分是英國數學家牛頓、德國數學家萊布尼茨從不同角度發現的，它體現了變化過程中的極限思想，為學生以后學習微積分奠定基礎.

2 教材分析

本節課的教學是在學習了“平均變化率”后進行的，讓學生體會由區間上的變化過渡到一點處的變化——瞬時變化率，滲透微分思想；體會“局部以直代曲”的思想，親身感受用“割線逼近切線”的方法研究曲線在一點處的瞬時變化情況.為下節課引入導數概念做好鋪墊.

3 教學目標

（1）理解并掌握曲線在某一點處的切線的斜率的概念.

（2）掌握“局部以直代曲”和“用割線逼近切線”的思想方法.

（3）培養直觀想象、數學抽象的核心素養，以及轉化化歸的數學思想.

重點：理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及求切線方程的方法.

難點：用“無限逼近”“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率的含義.

4 教學過程

4.1 問題情境

4.2 引入新知

4.3 自主探究

4.4 建構數學

4.5 例題評析

4.6 反思小結