探索解題思路培養(yǎng)直觀素養(yǎng)

直觀想象是利用空間圖形來理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，對空間圖形的理解至關(guān)重要.GeoGebra作為一款集幾何、代數(shù)微積分和統(tǒng)計功能于一體的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，具有快速精準(zhǔn)作圖、測量運算、動態(tài)變化等教學(xué)功能，通過運用GeoGebra的“3D繪圖”功能使得其在立體幾何中展示出自己獨特的優(yōu)勢，能夠精準(zhǔn)、動態(tài)地展示立體圖形，使學(xué)生直觀地體會立體圖形的幾何特征.求三棱錐外接球的體積（表面積）在立體幾何中屬于高頻考點，關(guān)鍵是求球的半徑，求半徑的主要方法有補形法和外心垂線法.本文中主要闡述利用外心垂線法求解三棱錐外接球的體積（表面積），促進直觀想象素養(yǎng)的達(dá)成.

1 高過外心——頂點的投影是底面外心

反思：利用GeoGebra軟件畫出圖形，并動態(tài)展示圖形的變化，幫助學(xué)生發(fā)展空間想象能力，利用通法來解決問題，另外更直觀地得到，還可以利用補形法解決外接球問題.可通過直線與平面垂直的判定定理，得到三條棱兩兩互相垂直，快速得到側(cè)棱長，進而補形成正方體來解決.

2 高不過外心——頂點的投影不在底面外心處

2.1 側(cè)棱垂直于底面

2.2 側(cè)棱不垂直于底面[KH-1]

3 GeoGebra在立體幾何教學(xué)中的建議

（1）準(zhǔn)確把握GeoGebra與教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合點

學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何內(nèi)容或解決空間圖形問題時，需要具備較強的直觀想象和邏輯推理能力.這就要求教師在備課過程中，找準(zhǔn)GeoGebra軟件與教材內(nèi)容的結(jié)合點，用GeoGebra軟件創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常玫嘏囵B(yǎng)學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力.

（2）合理把握GeoGebra在實際教學(xué)中的運用

在使用GeoGebra軟件輔助立體幾何教學(xué)時，并不是教材中的所有知識都適合或都有必要使用這種軟件進行演示.在概念形成、命題探究等方面，教師應(yīng)充分發(fā)揮GeoGebra軟件的動態(tài)功能，通過拖動GeoGebra課件中的滑動條，改變相關(guān)參數(shù)，直觀展示幾何體的動態(tài)變化過程，將空間幾何體變得既直觀又生動形象，而對于一些使用GeoGebra軟件效果欠佳的內(nèi)容，則應(yīng)該選用講解、板書等教學(xué)手段.因此，教師在實際教學(xué)中，應(yīng)該先明確GeoGebra軟件的適用對象和使用目的，再根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容選擇GeoGebra軟件加以使用.