多種視角例談“隱形圓”

摘要：圓是新高考考查的重要內容，它是數和形深度結合的很好橋梁.本文中從多個視角切入，以典例為依托，通過有效變形和推理論證，找到“隱形圓”，從幾何的角度破解試題，體現了圓在解析幾何中的機動靈活和無價值不入題的高考命題要求.

關鍵詞：隱形圓；最值；范圍；方程

1 問題背景

在一些高考題目中，條件沒有直接給出圓方面的信息，而是隱藏在題目中，要通過分析轉化，發現圓或圓的方程，從而利用圓的知識求解，一般稱此類問題為“隱形圓”問題.人教B版教材選修第一冊課后習題中也給出了阿波羅尼斯圓——“隱形圓”的典型例子.

2 常見視角下的隱形圓

2.1（由圓的定義確定隱形圓）][BT）]

2.2 由復數的幾何意義確定隱形圓

2.3 由三角函數確定隱形圓

2.4 由兩定點A，B及動點P滿足PA·PB=λ確定隱形圓（數量積圓））]

2.5 （由兩定點A，B及動點P滿足|AP|=λ|BP|（λgt;0，λ≠1）確定隱形圓（阿波羅尼斯圓）]

2.6 平面向量中由

2.7 外準圓（蒙日圓）

2.8 內準圓

圓是圓錐曲線框架之下的一種極具對稱性的曲線，具有其特殊性，近幾年新高考對圓的考查有所側重，而“隱形圓”又是對圓的進一步深化，是對解析幾何軌跡問題的再探究，有利于引導學生深度學習，有利于培養學生的核心素養.總之，唯有注重積累，不斷探索，把坐標與幾何進行融合，把無形化為有形，把握數學本質，才能立于不敗之地.