同構思想指導下對一道數列題目的思考

摘要：解題活動是在學生已有認知的基礎上進行的思維活動.教師有時會講一些學生從來想不到的方法，這樣的方法若學生沒有真正掌握，那么以后遇到類似的問題還是不會解決.因此，教師們總是花很多精力思考怎樣講題才能讓學生想得自然.本文中給出了一種解決“想得自然”的途徑，就是在發現學生不規范解法的基礎上給出規范解法，并在學生已有經驗的基礎上進一步深耕“想得自然”的解法，這樣學生更易于接受和掌握.

關鍵詞：同構思想；數列；通項公式

1 問題提出

2 幾點思考

3 方法總結

4 考題鏈接

5 反思

5.1 解題要先讓學生想得到

教師給學生講題不能僅僅根據答案照本宣科，而絲毫不考慮學生是否能夠想得到.因為這樣即使教師講了，下次學生再做時可能還是不會或者還是按照原來的做法做錯.究其原因就是答案的解法并不是學生自然想到的.當然，教師可以在答案的基礎上，通過拋出問題讓解法變得自然.如果能在學生不規范的解法上進行優化，相信學生的記憶會更加深刻，因為這個方法本來就是學生自然想到的，只是方法得到了改良而已，學生在已有的知識基礎上更容易接受這種改良的方法，而不是那種自身不熟悉的突兀的解法.

5.2 想到后要讓學生想得深

想到規范的簡單解法后，不能就此打住，而是要深挖此種解法是否可以解決其他類似的問題.因為如果只能解決這一個問題，那就技巧性太強，不利于推廣，因此這就需要教會學生如何進行深度思考.傳統的思考雖然也是一題多變，但基本都是基于母題的不斷變式，是一種“平行結構”的思維提升.而筆者此次教會學生的思考是“變中變”的不斷變式，是一種“螺旋結構”的思維提升.