利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性與極值

摘要：利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性、極值（或最值）問題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用中最為常見的一類綜合應(yīng)用問題.本文中結(jié)合實例，就利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（或最值）加以剖析，挖掘條件內(nèi)涵與實質(zhì)，合理切入與應(yīng)用，總結(jié)并歸納技巧方法與解題策略，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；函數(shù)；單調(diào)性；極值；最值

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（或最值）問題，一直是高考的一個重點，多以選擇題、填空題壓軸的形式出現(xiàn)，或以解答題中的一個小題形式出現(xiàn)，難度中等偏上，屬綜合性問題.而含參函數(shù)的單調(diào)性、極值（或最值）問題，更是考查的熱點與難點，成為高考命題的一個基本命題方式，備受關(guān)注.

1 利用導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題

2 利用導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的極值問題

3 利用導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的最值問題

總結(jié)提煉：利用導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的最值時，涉及含參函數(shù)在無窮區(qū)間（或開區(qū)間）上的最值，一般要根據(jù)其單調(diào)性及極值畫出函數(shù)的大致圖象，借圖求解，數(shù)形結(jié)合，直觀想象.特別要注意的是，在求解含參函數(shù)的最值時，不可以想當(dāng)然地認(rèn)為極值點就是最值點，要通過比較再下結(jié)論.

基于此，利用導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）問題時，解決問題的本質(zhì)就是通過導(dǎo)數(shù)，借助數(shù)學(xué)運算加以合理運算，利用題設(shè)條件中的單調(diào)性與極值（最值）信息加以合理轉(zhuǎn)化與邏輯推理，并通過參數(shù)的取值情況加以分類討論與合理判斷.利用導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）問題，其重點考查學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，體現(xiàn)了分類討論思想及分析問題、解決問題的能力等，對于考查考生的“四基”與“四能”，以及數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)等方面都有很好的體現(xiàn).