突出基礎性和綜合性，落實中國高考評價體系

中國高考評價體系可概括為“一核”“四層”和“四翼”.“一核”為核心功能，即“立德樹人、服務選才、引導教學”；“四層”為考查內容，即“核心價值、學科素養(yǎng)、關鍵能力、必備知識”；“四翼”為考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性”.2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標Ⅰ卷數(shù)學（以下簡稱“23年高考數(shù)學全國Ⅰ卷”）最顯著的特點是：通過突出基礎性和綜合性來提升創(chuàng)新性，全面考查數(shù)學核心素養(yǎng)，落實“立德樹人”根本任務，[JP2]充分發(fā)揮數(shù)學科在高考選撥人才中的作用，很好地控制難度，重點考查必備知識和關鍵能力，避免了套題，科學引導中學數(shù)學教學，從而全面地落實了中國高考評價改革理念.

1 試題評析

1.1 突出基礎性，考查必備知識和關鍵能力

23年高考數(shù)學全國Ⅰ卷突出基礎性，重點考查高中數(shù)學基礎知識、基本概念、基本運算、基本思想方法、基本應用.試卷文字數(shù)少，閱讀量少，題意明確，運算量不大，學生做題時間較為充足，沒有出現(xiàn)偏題、怪題、特別繁的題目，實現(xiàn)了對高中生數(shù)學科必備知識和關鍵能力的考查.

試卷第1，2，3題分別考查集合、復數(shù)、向量的運算，第5題考查橢圓離心率的計算，第13題考查排列組合的計算，第14題考查四棱臺體積的計算，這些是對基本運算的考查.第4題考查復合函數(shù)單調性，第6題考查圓的兩條切線的夾角，第7題考查等差數(shù)列的判斷與推理，第9題考查平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差，第17題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積，第18題考查線線平行證明和二面角的計算，第21題第（1）問考查全概率公式，第22題第（1）問考查拋物線方程，這些是對基本概念和基本方法的考查.第8題考查和差公式與二倍角公式，第10題考查對數(shù)函數(shù)的應用，第11題考查抽象函數(shù)，第12題考查幾何體的結構關系，第15題考查三角函數(shù)的零點，第16題考查雙曲線的離心率，第19題考查導數(shù)的應用和證明不等式，第20題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式，這些題綜合性較強，難度較大，但全是基礎知識和基本方法的綜合，考查對基礎知識和基本概念的深入理解和靈活應用.整份試卷不同層次地突出基礎性.試卷考查的基本知識多，實現(xiàn)了對基礎知識較全方位的覆蓋；考查了必備知識和關鍵能力.

1.2 突出綜合性，考查數(shù)學能力

23年高考數(shù)學全國Ⅰ卷突出綜合性，很自然地把多個知識點、不同的知識塊，用數(shù)學思想方法綜合起來，在交匯處命題，考查學生數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的綜合應用能力，考查學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，實現(xiàn)對數(shù)學能力的考查.

試卷第9題，利用多選題的特點，綜合考查平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差四個基本概念；第10題，以噪聲污染問題為背景，利用對數(shù)函數(shù)定義聲壓級，考查對數(shù)的定義、對數(shù)的運算、對數(shù)不等式的判斷與證明，有很強的綜合性.第21題綜合考查了全概率公式、遞推公式、用待定系數(shù)法構造等比數(shù)列求通項公式以及分組求和等知識和方法；第（3）問給出了一個高中生沒學過的概率公式，讓學生用這個公式解題，考查學生對新數(shù)學公式的理解和應用能力，綜合了概率和數(shù)列兩大模塊知識，考查數(shù)學能力，綜合得很自然，渾然一體，水到渠成.下面給出

這題考查了直線和拋物線的位置關系、弦長公式，分類討論思想、放縮法、換元法、雙絕對值不等式、導數(shù)的應用等，把解析幾何和函數(shù)兩個模塊知識綜合在一起，充分考查學生的數(shù)學能力.綜合性強，難度大，特別是對①式的處理，有很好的區(qū)分度，作為壓軸題，這道題出得相當好.

1.3 加強試卷創(chuàng)新，反對機械刷題

一是在解答題順序的安排上創(chuàng)新.這份試卷，立體幾何題放在第18題，導數(shù)題由原來的第22題改為第19題，數(shù)列題由原來第17題改為第20題，概率統(tǒng)計題放在第21題，解析幾何題放在第22題.隨著順序的變化，考查難度也發(fā)生變化.

二是在考查方向、考查內容、考查難度、考查手段上創(chuàng)新.對知識塊的考查不集中在一道題中，而是分散到兩個題目中，是考查手段上的創(chuàng)新.對導數(shù)和數(shù)列的考查就是這樣，第19題專門考導數(shù)，難度不大，突出基礎性，第22題又考到導數(shù)，突出綜合性.第20題考查數(shù)列，難度不大，但考查方向不同，靈活性增強了.在第21題中又考查數(shù)列，突出綜合性.這種創(chuàng)新避免了套題的出現(xiàn)，高三復習時學生練習的大量導數(shù)和數(shù)列的套路題，在這里用不上了.突出基礎性和綜合性是這份試卷最大的創(chuàng)新，由于突出基礎性，解答題前4題學生很熟悉，平時都做過，老師都講過，是大家都熟悉的題目，刷題就不起作用了，能不能做好，關鍵看學生的數(shù)學能力.由于突出綜合性，解答題后兩題學生既熟悉又陌生，平時的刷題經驗用不上，因此單純靠“死記硬背，機械重復刷題”的學生在這里沒有優(yōu)勢.這份試卷在“反套路，反機械刷題”方面是下了功夫的，是成功的，能科學引導中學數(shù)學教學.

1.4 聚焦核心素養(yǎng)，彰顯核心價值

23年高考數(shù)學全國Ⅰ卷聚焦核心素養(yǎng)，對數(shù)學六大核心素養(yǎng)進行全面的考查，彰顯了數(shù)學核心價值.如第7題考查充分條件和必要條件的判定，第11題考查抽象函數(shù)，都需要學生進行嚴格的推理論證，考查了“邏輯推理”核心素養(yǎng)；第6題、第15題、第12題、第18題考查了“直觀想象”核心素養(yǎng)；第10題通過對數(shù)函數(shù)在噪聲污染問題中的實際應用，第21題通過等比數(shù)列在概率問題中的實際應用，考查了“數(shù)學建?！焙诵乃仞B(yǎng)；第11題通過抽象函數(shù)，考查了“數(shù)學抽象”核心素養(yǎng)；第9題、第21題考查了“數(shù)據分析”核心素養(yǎng)；第8，16，17，19，20，22題考查學生的綜合運算能力，第8，16，22題，考查較高層次的“數(shù)學運算”核心素養(yǎng).

1.5 控制試卷難度，引導中學數(shù)學教學

23年高考數(shù)學全國Ⅰ卷合理控制了試卷難度.試卷的第1，2，3，4，5，13題是基礎題，共30分；第6，7，9，10，11，14，15，17，18，19，20題和第21，22題的第（1）小問是中檔題，共約90分；第8，12，16題，第21題的第（2）（3）小問，第22題的第（2）小問是難題，共約30分.基礎題、中等題、難題比例是2∶6∶2，分布合理，比例適中.基礎題運算量小，做題時間少，很容易得分；中檔題有綜合、有創(chuàng)新，但難度控制得很好，如第17，18，19，20題就是這樣，題目靈活，考查思維能力，運算量不大，做到了“活而不難”；難題的綜合性強，運算量大，思維量大，題目有難度，但不偏不怪，難度不是特別大，優(yōu)秀學生可做得出來，如第8，12，16題，第21題的第（2）（3）小問.第22題的第（2）小問難度很大，但作為壓軸題，這種難度是合理的.這種對難度的有意和有效控制，將引導中學數(shù)學教學立足基礎，注重提高學生的數(shù)學能力，避免超綱學、超量學，能夠遏止那種把練習和試卷出得很難，讓學生大量去做難題的現(xiàn)象，能避免機械的、無效的、浪費大量時間的學習，能夠讓更多的學生不怕數(shù)學、喜歡數(shù)學、有信心學好數(shù)學.2022年高考卷，使許多中學師生以為高考數(shù)學卷要變得更難了，從而使得2022-2023這一學年高三數(shù)學教學更關注難題，不少地方的市質檢、省質檢的數(shù)學卷都相當難.相信23年高考后，這一現(xiàn)象能夠得到控制，引導中學數(shù)學教學回歸基礎.

2 教學思考

2.1 重視基礎

高中數(shù)學教學應該重視基礎，只有重視基礎，才能保證更多的學生在基礎題上不丟分，少丟分.為此，要加強對基礎知識、基本概念、基本運算、基本思想方法及基本應用的教學，要改變中學數(shù)學重解題、輕概念的教法，讓更多的教師重視概念教學；要改變中學數(shù)學重公式和方法的應用、輕公式推導和方法說明的教法，注意展示數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，注意數(shù)學邏輯推理，加強學生對基礎知識、基本概念等的深入理解和靈活掌握.在具體教學中，對基礎題要多講解，要講透、講到位，對一些易錯點和關鍵點，要進行一些變式訓練和重復訓練.

2.2 提高能力

高中數(shù)學教學要注重提高學生的數(shù)學能力，只有這樣，才能讓學生做好綜合題和創(chuàng)新題.為此，要幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣和個性品質，讓學生不怕困難和挫折，能夠糾錯，善于總結；要讓學生主動學習，變“要我學”為“我要學”，會主動做題，能獨立思考，有鉆研精神；要引導學生大膽猜想，小心求證，培養(yǎng)學生的探究能力；要重視數(shù)學思想方法的教學，培養(yǎng)和發(fā)展學生元認知水平，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).在具體教學中，要安排讓學生思考、討論和總結的時間，要讓學生規(guī)范書寫作答，提高數(shù)學表達能力.

2.3 精選題目

高中數(shù)學教學中的例題、習題、試題要精心選擇.題目的選擇要符合教學的需要，符合學生的認知水平，要能幫助突破教學的重點和難點，要針對學生的薄弱點進行設計，一些題目要以變形的形式重復出現(xiàn)，可以多選擇一些有生活情境或應用情境的題目，讓學生體會數(shù)學與生產生活的聯(lián)系.習題和試卷要突出基礎性和綜合性，要有靈活性和創(chuàng)新性，要突出數(shù)學本質，要符合本校學生的認知水平.要把握好題目的量和難度，不一味追求難題，不搞題海戰(zhàn)術，不讓學生一味地刷題，不占用學生過多的學習時間.實際工作中，必須充分發(fā)揮教研組和備課組的作用，加強教研，統(tǒng)一思想，形成共識，通力合作，只有這樣，才能把精選題目落到實處.