高等數(shù)學(xué)視角下的高中數(shù)學(xué)試題命題研究

摘要：高考數(shù)學(xué)命題中經(jīng)常巧妙融入高等數(shù)學(xué)知識(shí)，借助高等數(shù)學(xué)視角下的創(chuàng)新定義、創(chuàng)新公式與創(chuàng)新過(guò)程等方式來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，利用高中數(shù)學(xué)的邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算等來(lái)分析與解決，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)之間的鏈接，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用，并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；初等數(shù)學(xué)；定義；公式；過(guò)程

隨著新高考與課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)命題更加有效服務(wù)于“立德樹(shù)人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”的命題精神與核心功能，其中為高等學(xué)校選拔優(yōu)秀人才也是非常重要的一個(gè)功能.因而在高考數(shù)學(xué)命題中，借助創(chuàng)新情境等方式，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想、方法等方面的創(chuàng)設(shè)、滲透與應(yīng)用，必將成為新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)基本考點(diǎn)與創(chuàng)新亮點(diǎn).

1 借助創(chuàng)新定義創(chuàng)設(shè)情境

高等數(shù)學(xué)中的一些相關(guān)的概念、名稱等經(jīng)常借助創(chuàng)新定義的形式加以初等數(shù)學(xué)化處理，借助創(chuàng)設(shè)情境，利用初等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)來(lái)邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算等，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)問(wèn)題的初等化解決.

點(diǎn)評(píng)：借助高等數(shù)學(xué)中黎曼函數(shù)的創(chuàng)新定義，融入函數(shù)的奇偶性與周期性，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的“協(xié)同合作”.以創(chuàng)新定義的形式來(lái)引入高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念或名稱等，很好地實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與高考命題中基本初等函數(shù)之間的鏈接與接軌.

2 借助創(chuàng)新公式提供工具

點(diǎn)評(píng)：借助高等數(shù)學(xué)中泰勒展開(kāi)式的創(chuàng)新公式，融入函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)及其相關(guān)公式、三角函數(shù)等的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的“協(xié)同作戰(zhàn)”.高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開(kāi)式是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展與課外提升部分，是高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

3 借助創(chuàng)新過(guò)程分解步驟

高等數(shù)學(xué)中的一些相關(guān)的思維步驟、操作技巧等經(jīng)常借助創(chuàng)新過(guò)程的形式加以初等數(shù)學(xué)化處理，借助步驟分解，在初等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)下按部就班，有序操作與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)問(wèn)題的初等化解決.

點(diǎn)評(píng)：借助高等數(shù)學(xué)中“初等函數(shù)”的復(fù)合步驟的創(chuàng)新過(guò)程，融入函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用來(lái)解決一些非基本初等函數(shù)類的復(fù)雜函數(shù)的極值問(wèn)題.對(duì)于高等數(shù)學(xué)背景下的一些創(chuàng)新過(guò)程及解題步驟的初等數(shù)學(xué)分解，需要理清思路，按照說(shuō)明按部就班，綜合邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算加以創(chuàng)新應(yīng)用.

借助創(chuàng)新定義、創(chuàng)新公式、創(chuàng)新過(guò)程等方式，利用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想、方法等方式的創(chuàng)新與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的初等化嘗試、應(yīng)用與拓展，巧妙滲透初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)與過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)中等教育與高等教育之間的無(wú)縫連接.同時(shí)，也初步在高中生心里“生根”，為后繼進(jìn)入高校學(xué)習(xí)提前“造勢(shì)”.