構(gòu)建平面與空間聯(lián)系，合理類比推理與應用

摘要：現(xiàn)實生活中常用的一種推理方法就是類比推理，其是分析與解決問題中比較常用的一種創(chuàng)新性思維能力與方法.而“二維”平面到“三維”空間之間的類比推理，是其中最為重要的一種基本類型，結(jié)合平面與空間之間聯(lián)系的一些常見題型，合理歸納總結(jié)，巧妙類比推理，剖析推理與運算過程，有效指導數(shù)學教學與復習備考.

關鍵詞：平面；空間；類比推理；向量；定理

開普勒說過：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.”

類比推理是合情推理中的一種基本形式，是基于兩類相似對象中其中一類對象的某些特征性質(zhì)，進而分析并推出另一類對象也具有相應的特征性質(zhì)的推理.借助類比推理的創(chuàng)設及其邏輯思維與應用，可以有效構(gòu)建平面與空間之間的聯(lián)系，由平面問題深化并類比到空間問題，合理提出一個新問題，給學生以全新的視角來分析與應用，實現(xiàn)“二維”到“三維”的升維拓展，成為研究空間幾何問題中比較常見的一類命題方式，倍受各方關注，要加以高度重視.

1 由平面向量到空間向量的類比

2 由平面定理到空間定理的類比

3 由平面公式到空間公式的類比

點評：由熟悉的知識點入手加以類比推理，是類比思維的一個重點.這里抓住平面內(nèi)點到直線的距離公式的結(jié)構(gòu)特征，通過類比推理，即可拓展到空間內(nèi)點到平面的距離公式.從平面到空間的類比，由“二維”到“三維”合理加以升維處理，進而將平面幾何問題中的一些相關結(jié)論合理類比到立體幾何中去，抓住公式的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)特征是類比的關鍵.

4 由平面方程到空間方程的類比

點評：由平面幾何中的相關問題到空間幾何中的相關問題的類比過程中，[JP+1]這里將“二維”中的平面直角坐標系場景拓展到“三維”中的空間直角坐標系，而對應平面內(nèi)的圓就類比成空間中的球面，由此通過“二維”場景下的方程構(gòu)建類比到“三維”場景下的方程問題.

“類比是一個偉大的引路人.”（波利亞）

類比推理可以為一些相關問題的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新等方面提供一些非常有用的嘗試，給問題的分析與解決提供一些思維與方法.從平面問題入手，合理類比推理，上升到空間問題，由此在猜想的基礎上加以合理的邏輯推理與數(shù)學運算等，很好落實數(shù)學“四基”，全面提升數(shù)學能力，對于創(chuàng)造性與想象力的培養(yǎng)有很好的效果.