一個定點問題的多角度思考與推廣

1 題目呈現

2 題目解析

評注：預先探知所找定點在x軸上，于是可直接利用坎迪（蝴蝶）定理求得此定點.此法的引入，相較前面的方法猶如神之一手，使人眼前一亮，拍案叫絕.此種方法的引入旨在激發學生興趣，因此并未給出證明，事實上，該定理應用于解答題時需要作簡要說明.由興趣驅動學生展開對坎迪（蝴蝶）定理的原理、推廣、應用等知識的自主性學習，收益倍增.

3 課后反思

在試卷評講的教學中，教師需要引導學生不能就題論題.學生要練實、悟透、用活，注重知識遷移、變式應用，促進解題能力的提升，收獲一類問題的解決方法.本節課后，筆者進一步引導學生將2020年全國卷Ⅰ數學理科第20題（文科第21題）改編為“A，B兩點為上、下頂點”作為變式訓練，并作出如下總結推廣.

定點問題的一般策略：首先根據特殊情況探究出定點，再通過推理、運算得出該點與參數無關，或者利用參數求出直線的點斜式方程，觀察所得直線方程的特征求出定點，如果有多個參數則需先消去部分參數或找出參數之間的關系.解答此類題目需要運用設而不求、韋達定理、向量、整體思想、同理對稱等方法簡化運算.