明晰裂項(xiàng)求和的“源”和“流”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展[1].因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能僅局限于數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，而應(yīng)立足問題解決的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法的實(shí)質(zhì).基于此，筆者從裂項(xiàng)法求和問題入手，結(jié)合教材和差分?jǐn)?shù)列理解裂項(xiàng)法，啟迪學(xué)生思維.

1 裂項(xiàng)求和之“流”：裂項(xiàng)求和的常見類型[2]

數(shù)列根據(jù)通項(xiàng)公式的不同，裂項(xiàng)的方式不同，常見裂項(xiàng)求和有以下8種類型.

1.1 等差型

1.2 根式型

1.3 指數(shù)型

1.4 混合型

1.5 對數(shù)型

1.6 三角型

1.7 階乘與組合數(shù)型

1.8 含（-1）n型

模型一是求和項(xiàng)可以分解為差型，模型二是求和項(xiàng)可以分解為和型并含有（-1）n，兩種模型雖然形式不同，但本質(zhì)相同，都是裂項(xiàng)相消，即正負(fù)項(xiàng)相互抵消，且抵消規(guī)律一樣，余下的部分顯現(xiàn)出前后位置對稱的特點(diǎn).

2 裂項(xiàng)求和之“源”：利用差分進(jìn)行裂項(xiàng)求和

3 對裂項(xiàng)求和教學(xué)的實(shí)踐與思考

3.1 等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)滲透裂項(xiàng)法

3.2 由a_n與S_n之間的關(guān)系體悟裂項(xiàng)法

3.3 由數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系深化裂項(xiàng)法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾提出讀書要做到“薄-厚-薄”.在教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的整體性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提高解決問題的能力.

裂項(xiàng)法是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，教學(xué)中不僅要教給學(xué)生方法，更要讓學(xué)生理解知識(shí)的“源”，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)列裂項(xiàng)求和的本質(zhì)；要根據(jù)課標(biāo)要求，構(gòu)造多種不同的數(shù)列求和模型，讓學(xué)生利用裂項(xiàng)求和的方法解決問題，幫助他們清楚數(shù)列裂項(xiàng)求和的“流”，避免重結(jié)果輕過程帶來的教學(xué)危害.只有學(xué)生明晰了裂項(xiàng)求和的“源”和“流”，才能在解決裂項(xiàng)求和問題時(shí)得心應(yīng)手，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到真正提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]程柳莎.對數(shù)列中裂項(xiàng)求和的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2020，39（4）：50-54.