題根引路 微課搭臺 分層提升

在新課程、新高考背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡快轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)觀念，不僅要深入理解新課程標(biāo)準(zhǔn)，挖掘并高效運(yùn)用各種教學(xué)資源，還要牢牢把握高考命題方向，采取多種方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的解題能力.筆者結(jié)合對教材一道題目的深入探究得出相關(guān)性質(zhì)，再利用微課讓學(xué)生對性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)突破，最后再分層教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 題根引路，拋磚引玉

題根可以理解為“根命題”，就是指含有某一原理或多個(gè)知識點(diǎn)且具有代表性的一類題型.這些題在高中數(shù)學(xué)課本上非常普遍，重點(diǎn)考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況.實(shí)際上根據(jù)題根可以進(jìn)行多層次、多維度的延伸和深化，主要體現(xiàn)為一題多解[1].教學(xué)中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在學(xué)生熟悉并熟練掌握“題根”例題的解法基礎(chǔ)上，再以其為跳板，引導(dǎo)學(xué)生走出固有的解題思路，活化思維，嘗試探索其他多種不同的解法，以此既讓一般層次的學(xué)生掌握正確的解題方法，又滿足更高層次學(xué)生的個(gè)性學(xué)習(xí)與發(fā)展需求.以下題為例：

題根 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.（人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修1第三章第135頁，例4.）

這道課本例題，表述清晰簡單，看起來比較平淡，很多數(shù)學(xué)教師和學(xué)生可能都沒有引起重視，在日常教與學(xué)的過程中往往一帶而過.但如果細(xì)致深入探究，就會發(fā)現(xiàn)其味無窮，該題不管是證法還是應(yīng)用都具有典型性、代表性和推廣性.

1.1 探究題根的多種解法

課本上給了方法1與方法2兩種解法.

方法1：由于拋物線方程和直線方程是確定的，所以可以解方程租求出A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，求出|AB|的長.這種方法思路簡單，但計(jì)算復(fù)雜，解法略.

點(diǎn)評：以上幾種解法都是通性通法，具有代表性，典型性，不論是直接解方程，還是用定義轉(zhuǎn)化求解，或是利用弦長公式設(shè)而不求，整體代換，都體現(xiàn)了很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也有利于培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).不同方法的探究，拓寬了解題思路，活躍了思維，可供不同層次學(xué)生根據(jù)自己情況作出選擇，有利于分層教學(xué)，共同進(jìn)步[2].

1.2 探究題根的多種性質(zhì)

2 微課搭臺，分解突破

微課即微型課程.微課是以微視頻為重要內(nèi)容，微課的特點(diǎn)在于“微”，結(jié)合教學(xué)配套的微教案、微練習(xí)、微課件等資源來支持和擴(kuò)展，從而營造出信息化、公開化的教學(xué)應(yīng)用情境.微課通過信息化教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生完成自主學(xué)習(xí)，以多媒體的形式展示課程知識點(diǎn)的講解.微課屬于是一門課程的體現(xiàn)，也屬于一次教學(xué)活動展示[3].

我們將上面6條重要性質(zhì)，錄制成微課，供學(xué)生課后學(xué)習(xí)研究，尤其是基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)困生，可以反復(fù)學(xué)習(xí)探究.微課時(shí)間設(shè)計(jì)在3～10分鐘.課題組充分研究討論，做好錄課前的準(zhǔn)備，用BBG作出圖形，以可移動變化的形式進(jìn)行展示.

性質(zhì)6的證明留給學(xué)生自己單獨(dú)探究學(xué)習(xí)，小組討論，再選一個(gè)學(xué)生自己錄制微課，做一個(gè)主講小老師進(jìn)行講解.通過學(xué)生討論、老師點(diǎn)評，不斷加強(qiáng)對知識的印象，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路和創(chuàng)新意識.

3 分層提升，學(xué)以致用

現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)打造高效課堂、助力學(xué)生個(gè)性化發(fā)展和成長，要求教師在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的主體地位、個(gè)性需求，要結(jié)合其認(rèn)知水平找到最近發(fā)展區(qū).高中數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜程度和抽象性都非常高，學(xué)生之間在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、方法、習(xí)慣等方面存在一定的差異和差距，數(shù)學(xué)教師需要基于“因材施教”理念，探索實(shí)施分層教學(xué)，以最大化兼顧不同層次、不同發(fā)展?fàn)顟B(tài)下的學(xué)生需求，為學(xué)生創(chuàng)造優(yōu)良的學(xué)習(xí)和發(fā)展條件，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逐步形成[4].

綜上所述，拋物線也是重要的圓錐曲線，在高考中占比較大，不管是選擇題、填空題還是解答題，一是拋物線單獨(dú)命題，二是與橢圓、雙曲線、圓結(jié)合命題，三是直線與拋物線位置關(guān)系綜合命題，考查拋物線定義的應(yīng)用較多.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，靈活運(yùn)用拋物線的定義，考查計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合與化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，以及直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).通過尋找題根，錄制微課，分層推進(jìn)，有利于學(xué)困生成長.

參考文獻(xiàn)：

[1]奚碧壑.核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J].科技資訊，2020（33）：84-86.

[2]陳穎.數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究[J].科教導(dǎo)刊，2022（5）：109-111.

[3]張駕宏.微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].學(xué)周刊，2023（12）：81-83.

[4]邵晴.高中數(shù)學(xué)分層式課堂教學(xué)——淺析數(shù)學(xué)六個(gè)核心素養(yǎng)[J].現(xiàn)代教學(xué)，2022（S2）：19-20.