中學數學教育與教師專業成長

摘要：圍繞中學數學教育、教師專業成長、數學教育未來展望等問題與鄭毓信教授進行了深入探討.

關鍵詞：訪談；中學數學教育；教師專業成長；未來展望

鄭毓信，南京大學哲學系教授、博士生導師，曾任中國自然辯證法研究會數學哲學專業委員會委員、美國《數學評論》雜志評論員、人民教育出版社21世紀義務教育小學數學新教材顧問，享受國務院特殊津貼專家.研究方向主要為數學哲學、數學教育哲學、中小學數學教育以及數學教育熱點問題，是我國著名的數學教育哲學研究學者，也是我國數學教育哲學研究的最早倡導者，在國際數學教育領域中享有盛名.

作者有幸就中學數學教育、教師專業成長、數學教育未來展望等問題對鄭毓信教授進行訪談.

1 中學數學教育

問題1 對于學生而言，由于題海戰術、數學輔導班、一對一家教等導致的學習內卷愈演愈烈.此類現象一直是大眾熱議的話題.對此，您是怎樣看待這些現象的？

鄭教授：據我了解，現在小學總體上做得相對較好，但初中已經成為“重災區”了，特別是從中考分流穩步推進開始，題海戰術、加班加點盛行，愈發嚴重.這是一個很現實的問題，所有勸說教師、家長、學生的話語在中考落榜面前都變得蒼白無力.但我的觀點是，除了關心考試成績之外，我們能不能看得再遠一點？人要想清楚，學習數學到底是為了什么？學生往往花費了很多時間與精力去學習數學，最后一旦考試結束了，數學知識對于學生而言，就立馬失去了價值.如果學生之后不再學習數學相關的專業、不再從事數學相關的工作，那的確很少會再用到數學知識.但數學仍然是有價值的，其寶貴之處在于讓學生通過數學學會思考，學會理性思維，為學生在生活中做決策時提供參考與幫助.數學家姜伯駒先生講到：“數學使我學會長時間地思考，而不是匆忙地做出解答.”可以說，數學是一門“思維的科學”，學習數學的主要作用是幫助學生獲得思維的進一步發展.“我們應當致力于通過數學學習逐步學會更清晰、更全面、更合理、更深入地進行思考，或者說，應努力提升自己的思維品質.”這應該是數學教育最重要的意義之一.

在我看來，好的數學教育需要一個相對寬松的學習環境，給學生思考或者說發呆的空間與機會.“可以什么都不想，什么都不做，就坐在那里或者站在那里靜靜地發呆，不必在乎別人怎么看你，也不用擔心有人會打擾你.”同樣，我們的教育觀念也應該是“放松”的.學生在數學考試中考到90分，說明他已經具備了數學的基本知識和基本能力.有沒有必要繼續延長學習數學的時間，只為讓學生都考到95分、100分呢？答案是因材施教.若這位學生對數學感興趣或者有需求，那便可以依照其喜好，多學多教；若這位學生對數學并沒有強烈的興趣，那么90分足矣，省下的時間不如讓學生自由地學習他感興趣的知識.判斷的關鍵在于學生學習數學的初心與目的究竟是什么，而這恰恰是教師在教學時經常會忽略的東西.波利亞也曾說過：“一個教師，他若要同樣地去教他所有的學生——未來用數學和不用數學的人，那么他在教解題時應當教三分之一的數學和三分之二的常識.對學生灌注有益的思維習慣和常識也許不是一件太容易的事，一個數學教師假如他在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事.能為70%的在以后生活中不用科技數學的學生做好事，當然是一件最有意義的事情.”

然而，現在的教師總是一刀切，默認學生都是“未來用數學”的人，用善的名義、為學生好的名義在“作惡”，過分地強調成績與競爭，罔顧國家政策文件，布置海量作業，擠壓學生獨立思考的時間.為了避免學生玩手機而布置的作業，大多情況下是學生通過手機上的搜題軟件而完成的，這何嘗不是另一種形式的“玩手機”呢？

問題2 面對教育內卷這一現狀，您認為數學教師如何才能保持理性，尊重學生的身心發展規律呢？

鄭教授：我認為，要做一個大氣的數學教師.即教師應該采用“留白式教學”“在教學中應給學生提供充分的空間和時間，從而更好地發揮他們的主動性，也能使其有足夠的時間（和適當的心情）進行思考”.要做一個心存善念的數學教師，即教師不應只盯著眼前的中考升學率，而要為學生留下受用一生的東西，比如開拓學生的眼界、培養學生的思維品質、訓練學生的思維策略等.尤其是幫助學生學會學習，因為“這是數學教學應當努力實現的一個更高目標.從實踐的角度看，這可視為對當前盛行的‘應試教育’與‘題海戰術’的直接反對”.這也許無法對學生取得更好的數學成績產生立竿見影的效果，但會對他們一生的成長，特別是離開學校之后的發展，帶來重要且持久的意義，這才是能夠讓學生一生受用的寶貴財富.教師個人無法改變大潮流、大趨勢，但教書育人的高度可以不一樣.比如同樣都是做題，有的教師單純地“就題論題”，而有的教師“就題論法”，甚至“就題論道”.這也印證了我很欣賞的一句話——教孩子三年，就要考慮孩子30年的成長與發展.

問題3 除題海戰術之外，您認為目前中學數學教學領域內，還有哪些問題值得關注呢？您是如何看待這些問題的？

鄭教授：這是我近期從事的一項工作，即我們應當如何做好“初小銜接”？在此之前，我們應清楚地認識到現實中存在的問題，即不少剛進入初中的學生由于未能很好地適應中學學習環境，特別是中考的壓力，從而早早地被定義成了人生的失敗者.人們通常主張的是幫助學生盡快適應中學數學學習，由此，在現實中我們常常可以看到兩個做法，提前自學或者咬牙堅持，不怕吃苦，包括花費大量的時間與財力，請人專門輔導.對此，我有一個不同的看法，我們不應單純地強調在小學如何能夠更好地適應中學數學學習的要求，特別是高層次數學思想在小學數學教學中的滲透，而應要求小學和初中數學教師都對自己的工作做出認真的反思與必要的改進.這就涉及到了一個特殊的分析角度，即中學數學與小學數學在本質上代表了兩種不同的數學文化.

問題4 除認識到問題之外，我們也應思考如何解決這些問題.為了幫助教師從容地應對這些問題，您能否提幾點建議或措施？

鄭教授：第一，幫助學生逐步地學會學習.從數學教育的角度出發，首先應注重教導學生理解學習，保證學生不僅知其然，還知其所以然.其次，除去知識和技能的掌握，教師還應提出一些更高層次的要求，即“數學基礎知識的教學，不應求全，而應求聯.數學基本技能的教學，不應求全，而應求變”.這些努力最終都是為了能夠幫助學生“通過數學逐步地學會思維”，特別是提高思維的品質.上述兩點，直接體現出了思維的深刻性和靈活性.

第二，重視總結、反思與再認識的工作.即“我們如何能夠通過進一步的分析思考，包括更高層次的抽象等，實現認識的不斷深化”.這些工作涉及到數學學習的本質.從根本上講，數學學習不是指橫向的擴展，而是一個縱向不斷優化的過程，換言之，是上升到更高層次的過程.正如華羅庚先生所說：“經過‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過程，對所學的東西做到懂，徹底懂，經過消化的懂，我們的基礎就算是真正的打好了，有了這個基礎，就可以大大加快以后的學習，這個過程也體現了學習和科學研究上循序漸進的規律.”其中“由薄到厚”指的是學生學習與吸收知識的過程，“由厚到薄”指的是學生消化與抽象知識的過程.因此，教師在教學中應努力提升學生在這些方面的自覺性，使學生養成良好的學習習慣和一定的總結、反思與再認識的能力.

問題5 您能否再詳細地介紹一下，數學教師應如何做才能勝任這些工作呢？

鄭教授：下面提一些更加具體的做法，以供參考.

第一，這一點之前已經說明過了，再強調一次：教學中一定不要一味地求快，而應適當地放慢節奏，讓學生有時間思考.反之，如果學生一直在忙、一直在做，沒有時間去想，特別是沒有時間從事更高層面的思考，那結果必然是“忙、盲、茫”.教師可以借助表述、畫圖、實操等一些行之有效的手段或方法，通過思維的外化，促進高層次的思考，包括積極的反思與再認識.同時，在數學教學中，教師應有意識地培養學生全面分析的能力，即“如要求更多的實例、更多的理由、加強比較等”，鼓勵學生進行大膽的懷疑與合理的批判，幫助學生理性、客觀地進行數學研究.總而言之，教師要舍得花時間培養學生思考的能力.“深入的分析思考、特別是‘總結、反思與再認識’都不可能單純依靠‘快思’得到完成.”

第二，教導學生學會提問.教師可以通過提問引導學生積極思考，同時也能確保學生在學習活動中的主體地位.借助問題，將“主要是在教師引領下進行學習轉變為通過適當提問實現學習上的自我引領”，使學生真正成為學習的主人.毋庸置疑，提問是一種重要的學習能力.更一般地說，提出新穎的、有價值的問題，這是創新能力的重要組成成分.提出問題的能力比解決問題的能力更重要.

第三，學會選擇，懂得取舍.這直接涉及到了做人的道理，一個人若只會讀書、只會考試，是很難取得較大成就的.學生應當認真思考什么是學習的真正價值？什么又是數學學習的主要價值？進而思考，什么是自己真正需要的？什么又是真正適合自己的？從而思考，什么地方需要特別努力？什么地方則可以適當地放一放？學生要真正成為學習的主人，而不是一味被動地適應.況且，可能還沒有等到學生走出學校的大門，學生在學校里學到的那些知識，就已經變得過時了.因此，這也可以被看作是一個時代的要求，即幫助學生更好地適應飛速發展的社會，更好地體現自身的人生價值.

2 教師專業成長

問題1 剛才結合教育教學中的實際問題，您向教師提出了很多有益的建議，但建議最重要的是“落實”，這有賴于教師的專業素養水平.您在教壇辛勤耕耘數十年，您認為教師專業化成長的必由之路應是怎樣的呢？

鄭教授：我認為教師專業成長的必由途徑應該被劃分為三個階段，“好人，好教師，好數學教師”.

當然，我們又應清楚地看到教師這一職業的特殊性.正如錢理群先生所指出的：“這是我的一個基本信念.教育，特別是中小學教育，在本質上是理想主義者的事業，總能聚焦一批教育理想主義者.”中小學教師的身上應該有理想主義的色彩，應該以“不忘初心，牢記使命”作為自己職業生涯的格言.

此外，教師的工作不只是塑造學生，還是一個不斷重塑自我的過程，這也可以被看作是教師工作的特殊性.“太陽每天都是新的”，因此永遠不要固步自封，永遠不要忘記專業成長，還應更加清楚地認識到教師肩負著“創造未來”的重要使命.有一個表述，我認為十分貼切：“教師可以將自己的課堂變得‘很大’！”（陳鐵梅語）換言之，教師可以在有限的空間里，做出無限的貢獻.

問題2 您認為教師應該如何客觀地判斷并審視自身的發展水平呢？

鄭教授：對于一個教師所達到的專業發展水平，我們應當如何做出具體的判斷呢？不同于新手教師如何才能成長為合格教師，這主要涉及到了教師如何才能由合格走向優秀的問題.由此，我提出以下四個問題，供教師們思考.

從根本上而言，這四個問題關系到了教師專業成長的四個不同水平：“進門”“登堂”“入室”與“得道”.

問題一，你如何看待這樣一句“老話”，即“教什么永遠比如何教更加重要”？為什么？

這個問題是教師專業化的實際起點，即“進門”.

問題二，你是如何備課的？你認為上好數學課是否有一定的訣竅？什么又可被看成是做好數學教學的關鍵？對此，我們是否可以歸結為幾個“關鍵詞”？

這時教師從盲目成長到擁有了自己的看法與見解，即“登堂”.

問題三，你如何看待“走出校門，走出課堂”這樣一個主張？或者說，現行教育體制最主要的局限性是什么？從一線教師的角度來看，我們又能為克服這些局限性做出哪些具體的努力呢？

這表明教師已經能超越日常教學，特別是超越教學的方法和技能，從更高的層次進行分析與思考，逐漸地將課堂變“大”，即“入室”.

問題四，你如何看待這樣一個觀點，即“只有不會教的老師，沒有教不好的學生”？或者說，我們能否讓所有學生都能學好數學，特別是，能在各類考試中取得很好的成績？進一步說，我們如何才能真切地認識到教師工作的意義？

這是“得道”最重要的一個涵義，即“平常心”的回歸.心平氣和地做好每一件事，整個人也能因此而變得更加淡定、更加從容、更加有情！例如無論是日常課，還是觀摩課，相關教師都不再被特定的招式束縛住手腳.“但卻事事處處盡顯功夫，喜怒哀樂皆成文章，一言一行‘合規而無逾矩’，并使人深切地感受到其人格的魅力，包括無形的文化熏陶！”這也就是指，盡管教師的言行舉止似乎并未使人感受到強烈的視聽沖擊與震憾，似乎也未能完全吸引住大家，但是一旦有所接觸，人們就能感受到一種真正的感染力，一種內在的光芒！數學教師發展的最高目標應該就是努力成為這樣的、具有一定哲學思維的數學教育工作者.

3 數學教育未來展望

問題 在您看來，數學教育將會走上怎樣的發展道路呢？對此，您有怎樣的想法與建議呢？

鄭教授：我總體的想法或建議可以概括為“高質量發展與數學教育”.“高質量發展”是我國在當前對于各行各業的一個共同要求，教育也不例外.主要有兩方面的工作.第一，努力做好課標的修訂工作，創造出真正的精品.作為數學教育的指導性文件，這方面的工作絕不應滿足于純粹的“詞語創新”，特別是“口號”的簡單堆砌，而應清楚地指明已有工作的不足之處或存在的問題，以及當前主要的工作方向.第二，為了保證數學教育改革的順利實施，更好地發揮理論的指導作用，切實防止與糾正各種片面性與絕對化的認識，應當高度重視“數學教育學當代重建”.廣大的數學教育工作者應該努力創建一個具有鮮明的時代特征并能適應中國國情與需要的數學教育學理論.