例析高中數學解題中構造法的應用

摘要：高中數學抽象性較強，教學難度較大，如何讓學生更好地解決數學問題成為一線教師關注的重點.構造法作為一種利用新視角解決問題的方法，為教師教學提供了新思路.本文中將結合例題介紹構造法在高中數學解題中的多種應用形式，如構造函數、方程、不等式等，并提出培養學生應用構造法解題的能力的注意事項.

關鍵詞：數學解題；高中數學；構造法

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“課標”）明確提出：“數學教育應促進學生思維能力、實踐能力和創新意識的發展.”可見，時代已經賦予了高中數學教學新的要求和使命，教師應與時俱進，緊跟時代步伐.尤其對于高中數學的解題教學，常規的解題思路已經無法滿足部分題目的解題需求，構造法這一具有創造性和生命力的解題方法受到更多教師的重視，強化學生利用構造法解題的思維與能力已然成為當下高中數學解題教學的一大亮點.

1 構造法與高中數學解題教學

1.1 構造法的內涵

所謂構造法就是根據題目提供的條件與結論，靈活運用所學知識，從新的角度進行觀察與分析，進而構造出所需的滿足條件或結論的數學模型，使原問題得到簡化.

結合構造法的使用過程，可發現其具有以下五個顯著的特征：其一具有構造性.立足問題本質，借助創新思維構造相應滿足條件的模型.其二具有靈活性.學生自身情況不同，可根據自身條件如知識儲備情況等構造不同模型.其三具有直觀性.構造模型后問題得到簡化，學生可更直觀地發現解題關鍵.其四具有多樣性.構造法沒有定式，學生可與題目結合隨心構造.其五具有可行性.構造法在高中數學解題中應用廣泛且便捷，實用性強[1].

1.2 構造法的價值

構造法作為一種不同于傳統正向思維的方法，在規避出題人設置的障礙這一方面始終具有不錯的表現.這種方法可以幫助學生更好地理解題中各條件之間的關系，強化多種數學解題思路，從而增強學生的解題能力.

構造法本身不只是一種解題方法，更是數學思想的匯聚，類比思想、歸納思想、轉化思想等都涵蓋其中，它的應用在強化學生數學思想的基礎上，也會增強學生數學思維的廣度.由于構造法具有靈活性和多樣性，學生可以根據實際情況構造不同的模型.同一題目可能有不同解法，這會大大增強學生的發散思維與創新能力，使得學生更善于從不同角度思考與解決問題[2].

2 應用構造法解決問題

2.1 構造函數解決問題

當題中所給式子過于復雜難以直接求解未知數的取值范圍時，可構造與所給式子結構相似的函數來解決問題.

借助構造函數解決此題，簡便易行，充分顯示了構造法的簡便性和實用性.但值得注意的是，在實際應用時，不要為構造而構造，所構造的函數必須能起到簡化題目的作用[3].

2.2 構造方程解決問題

由題目可知，本題已知條件有限，通過三角函數的方法可以得出結果，但過于繁瑣，耗費時間長且容易失誤，而通過構造方程來證明則可避免此類問題.

2.3 構造不等式解決問題

當遇到無法用常規方法直接求解的最值問題時，可通過構造不等式來求解.

構造不等式需要學生結合所學建立量與量的關系，但這種關系有時非常隱蔽，需要學生注意觀察已知條件的結構特點，對題設進行深入挖掘.

2.4 其他構造法的應用

在高中數學解題中，除了構造函數、方程、不等式等，還可以從其他角度應用構造法.

第一，構造數列.數列的實質是離散的函數，構造數列解決問題的關鍵在于能否根據題設構造恰當的數列.在解題時，教師應根據實際需要，靈活指導學生構造等差數列或等比數列，從而通過數列的性質解決問題.

第二，構造圖形.當已知條件的式子結構與所學的幾何圖形性質具有密切聯系時，可將數形結合和構造法有機結合，根據題設的數量關系構造圖形，從而將抽象問題具體化，借助幾何圖形的性質更快地尋找突破口，幫助學生順利解決問題[5].

第三，構造方差.方差在概率論中用來度量隨機變量和其數學期望之間的偏離程度.構造方差與構造法其他應用方式相比，對學生遷移能力的要求較高，需要學生清晰掌握知識之間的聯系，并具有一定的抽象思維能力.

第四，構造向量.在向量概念形成與發展的過程中經歷了非形式化到形式化，具體到一般的逐

步完善，它同時具備代數特性和幾何特性，因此為代數與幾何建立了新的聯系，成為解決很多問題

的重要工具.教師在教學中應讓學生理解向量在幾何直觀下的本質，引導學生將向量與其他知識

進行轉化，以便通過構造向量解決問題.

3 培養學生應用構造法解題的能力的注意事項

第一，應讓學生明確構造法的局限性.構造法雖然是一種提高解題能力的重要方法，但并不是萬能的，意識到它的局限是對其進行有效應用的重要前提.

第二，應加強平時的思維訓練.構造法實質上是思維不斷深化的過程，屬于創新思維的一種.因此，教師應引導學生在日常的學習生活中多從不同角度思考問題，可以通過建立假設、分析驗證、反向推導等過程，打破思維定勢的束縛，強化其舉一反三的能力.

第三，應及時進行總結反思.為防止學生學而不通，思路雜亂無章，教師教學時應及時引導學生進行總結，并歸納形成解題步驟，以便學生應用.

4 結語

綜上所述，在高中數學解題過程中，學生不僅要善于解決常規的類型題，還應善于解決一些非典型問題.構造法可以幫助學生從新的視角看待問題，用新的方式解決問題.因此，教師在教學中應結合實際，有意識地去引導與滲透構造法，從而提升學生的解題能力[6].

參考文獻：

[1]張文琴，許零箏.例析構造法在高中數學解題中的應用[J].數學學習與研究，2023（22）：116-118.

[2]趙松金.例析構造法在高中數學解題中的應用[J].數學之友，2023，37（19）：69-72.

[3]呂成杰.基于構造法的高中數學解題思路探索探述[J].數理化解題研究，2023（3）：26-28.

[4]張煥生.解析構造法在高中數學解題中的運用[J].數理天地（高中版），2022（2）：14-15.

[5]顧冬梅.構造法在高中數學解題中的應用[J].數理天地（高中版），2022（6）：2-3.

[6]羅洪祥.高中數學解題中構造法的應用[J].數理化解題研究，2021（22）：11-12.