微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)踐初探

1 微項(xiàng)目設(shè)計(jì)的緣起

筆者曾對(duì)自己所任教2個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行限時(shí)8分鐘的課后檢測(cè)調(diào)查，測(cè)試內(nèi)容如下：

已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），且動(dòng)點(diǎn)到這兩定點(diǎn)的距離之和為10，求該動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

調(diào)查結(jié)果如圖1所示.

的化簡(jiǎn)，無非是教師唱“獨(dú)角戲”而已，無法充分貫徹“理解學(xué)生、理解教學(xué)”這一宗旨.因此，開展對(duì)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教材內(nèi)容的合理整合是基于我校實(shí)際和學(xué)生需求的必然選擇.

基于此，筆者在課堂中開展了“籃球在光照下影子輪廊形狀”探討的微項(xiàng)目學(xué)習(xí).

這種小步嘗試、穩(wěn)妥為上的實(shí)踐方式，給學(xué)生一個(gè)緩慢過渡和接受項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的緩沖期，為后續(xù)全面開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

2 微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)說明

驅(qū)動(dòng)性問題：光照下，籃球在水平地面上的影子輪廓是什么形狀？設(shè)計(jì)說明見表1.

3 微項(xiàng)目學(xué)習(xí)課堂教學(xué)過程

3.1 探究活動(dòng)一

學(xué)習(xí)任務(wù)一：確定籃球影子輪廓形狀，挖掘其幾何特征.

如圖2，在太陽光的照射下，籃球在水平地面上影子輪廓的形狀是橢圓.將生活問題數(shù)學(xué)化，可提煉出如圖3所示的幾何模型.

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、形象問題抽象化、立體問題平面化，促使學(xué)生對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)從感性向理性方向發(fā)展，感慨于數(shù)學(xué)與自然的“心靈相通”.

3.2 探究活動(dòng)二

學(xué)習(xí)任務(wù)二：精準(zhǔn)定義橢圓，彰顯其嚴(yán)謹(jǐn)性.

將立體圖形抽象成平面圖形（如圖4），把橢圓提取出來，類比圓的定義，探尋橢圓的定義.

教師借助教具“強(qiáng)磁橢圓規(guī)”，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)畫橢圓，通過實(shí)踐操作積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

例題 已知兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2間的距離為8，設(shè)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為d，分別求滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生通過類比探究橢圓的定義，并重點(diǎn)關(guān)注定義的嚴(yán)謹(jǐn)性，引發(fā)學(xué)生思考“這個(gè)常數(shù)可以是任意正實(shí)數(shù)嗎？”通過GGB動(dòng)態(tài)演示促使學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)這個(gè)常數(shù)的限制條件，逐步完善對(duì)橢圓幾何特征的理解，抽象出橢圓的概念，再結(jié)合教具操作使學(xué)生親身體驗(yàn)何為精準(zhǔn)定義一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，從而培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

3.3 探究活動(dòng)三

學(xué)習(xí)任務(wù)三：探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

具體任務(wù)1：探究焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

通過師生、生生共同交流，明確解析幾何的兩大任務(wù)是：①用方程表示曲線，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；②用方程闡述曲線的幾何性質(zhì).同時(shí)把握建系的基本原則——一般原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段中點(diǎn)處，坐標(biāo)軸取在定直線上或圖形的對(duì)稱軸上.以例1（1）為例，各小組合作探究得如下三種方案（如圖5）.

將小組合作學(xué)習(xí)的成果加以一一展示，通過比較，讓學(xué)生自主選擇最簡(jiǎn)潔的方案.

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在通過鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的建系方式去探求橢圓的方程，讓學(xué)生親身體會(huì)建系的多樣化，最后經(jīng)過比較，選擇他們認(rèn)為最簡(jiǎn)潔的方案.這樣親力親為式的體驗(yàn)感和比較，使得學(xué)生印象深刻，也充分體現(xiàn)了解析幾何中合理建系的重要價(jià)值，并成功篩選他們認(rèn)為最滿意的方案.

，然后探尋a，b的幾何意義，再思考橢圓定義中的常數(shù)取值，以及半焦距c與a，b間的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)從數(shù)到形再到數(shù)的轉(zhuǎn)變過程，加深對(duì)方程及其對(duì)應(yīng)圖形的理解.

具體任務(wù)3：探究焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

有學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者結(jié)構(gòu)相同，只是字母x，y換了位置；也有學(xué)生嘗試在同一坐標(biāo)系中繪制兩橢圓，發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于直線y=x對(duì)稱，翻折即可；也可繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°就行.

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)旨在利用類比與對(duì)稱，避免重復(fù)的繁瑣計(jì)算，化歸得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的類比、遷移能力.

3.4 探究活動(dòng)四

3.5 知識(shí)遷移

思考題 如圖7，油罐車的截面形狀“疑似橢圓”，該如何探究“疑似橢圓”模型的鑒別方法和途徑？

設(shè)計(jì)意圖：通過思考題的設(shè)置，真正接軌新高考“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重”的綜合評(píng)價(jià)導(dǎo)向，從而有效培養(yǎng)學(xué)生深刻理解知識(shí)、深入分析立意、綜合運(yùn)用知識(shí)方法解決問題的能力，落實(shí)數(shù)學(xué)“做中學(xué)、學(xué)中做”的應(yīng)用價(jià)值.

3.6 關(guān)注過程，多元評(píng)價(jià)

結(jié)合學(xué)生在課前、課中、課后的表現(xiàn)，通過個(gè)人自評(píng)、組內(nèi)互評(píng)和教師參評(píng)的方式對(duì)每位學(xué)生在微項(xiàng)目實(shí)施過程中的表現(xiàn)進(jìn)行綜合等級(jí)評(píng)價(jià)，同時(shí)對(duì)每個(gè)小組的表現(xiàn)進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)，其中評(píng)價(jià)等級(jí)分為優(yōu)秀、良好、中等、待努力四個(gè)級(jí)別.

4 微項(xiàng)目學(xué)習(xí)反思

本次隸屬微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)和實(shí)踐初體驗(yàn)，當(dāng)然存在一些亟待改進(jìn)的地方：

（1）課堂實(shí)施按教師“預(yù)設(shè)”進(jìn)行，精彩生成不足.

（2）鑒于小組合作能力差異，課堂參與度呈現(xiàn)兩極分化趨勢(shì).

（3）評(píng)價(jià)機(jī)制不健全，形式單一.

因此，微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的研究任重而道遠(yuǎn).