HPM視角下培養高中生數學問題提出能力的實踐與研究

1 基于什么：HPM視角下培養高中生數學問題的研究背景

1.1 政策背景

隨著課程改革的深化，在數學課程中，強調問題意識的培養，鼓勵學生在學習過程中主動提出問題并探索解決方法.培養高中生數學問題提出能力被擺在越來越重要的位置上，這一改革旨在通過設計開放性問題和探究性學習活動，激發學生的創新思維和問題解決能力.

從當前教師培訓與資源開發來看，加強教師培訓，提升教師在課堂中引導學生提出問題的能力.同時，開發豐富的教學資源，如專題教學材料、案例庫等，以支持教師在教學中有效實施問題引導策略.

結合評價體系改革來看，調整高考和日常評價體系，將學生提出問題和解決問題的能力納入評價標準.這一變化促使學生在學習過程中更加關注問題的提出和探究，從而提高他們的數學素養和綜合能力.

1.2 理論背景

HPM理論，全稱為“歷史-文化-哲學”數學教學理論（History-Philosophy-Mathematics Theory），是通過數學史和數學哲學的視角來探討數學教育的一種理論框架.HPM理論的核心思想是通過將數學的歷史背景和哲學探討融入數學教學中，使學生不僅了解數學知識，還能理解數學知識的發展過程及其背后的思想和文化.HPM理論在培養高中學生問題提出能力方面有以下幾方面的貢獻（圖1）：

（1）歷史視角啟發：通過了解數學問題的歷史背景，學生可以從數學家的問題研究中獲得啟發，學會如何從實際問題中提煉數學問題.例如，學習牛頓和萊布尼茨如何提出和解決微積分問題，可以啟發學生從物理和自然現象中提出類似的問題.

（2）哲學思辨訓練：HPM理論中的哲學討論部分可以培養學生的思辨能力，使他們學會質疑和反思現有知識，從而提出新問題.通過探討數學知識的邏輯基礎和哲學意義，學生可以形成獨立思考和批判性思維.

（3）文化背景拓展：了解數學在不同文化中的發展和應用，可以開闊學生的視野，使他們認識到同一個數學問題可以有多種不同的提問和解決方式.這種多樣化的視角可以激發學生的創造力和創新思維，幫助他們提出更加多樣化的問題.

（4）跨學科聯系：HPM理論強調數學與其他學科的聯系，尤其是物理、哲學和歷史.通過跨學科的學習，學生可以從其他學科中發現數學問題，從而拓展其問題提出的領域.

2 培養什么：HPM視角下培養高中生數學問題提出能力的內涵2.1 歷史維度

了解數學概念的歷史背景：通過學習數學概念和定理的發展歷史，促使學生了解這些數學知識是如何被發現和證明的.

啟發問題提出：通過探討歷史上的數學問題和其解決過程，學生可以從中獲得靈感，學會從現實問題中提出數學問題.例如，通過學習阿基米德解決浮力問題的方法，學生可以被啟發去探究類似的物理現象和相關的數學問題.

2.2 哲學維度

探討數學的本質：通過哲學的討論，促使學生思考數學的本質及其在不同情境下的應用.

培養思辨能力：通過哲學思考訓練，學生可以學會質疑和反思現有的數學知識，從而提出新的問題.例如，通過探討數學公理系統的完備性和一致性，學生可以學會提出關于數學系統本身的深層次問題.

2.3 文化維度

跨文化的數學應用：通過學習不同文化中的數學發展和應用，學生可以認識到數學問題可以有多種提問和解決方式.例如，通過了解中國古代數學中的九章算術和印度數學中的零的概念，學生可以發現不同文化對數學問題的不同理解和解決方法.

多樣化視角：通過文化背景的拓展，學生可以從多樣化的視角提出問題，例如，探討不同文化中的度量衡系統如何影響數學計算和實際應用.

3 如何培養：HPM視角下培養高中生數學問題提出能力的策略3.1 試題講解中滲透理論，提高問題提出能力

從歷史視角啟發維度來看：在試題講解中，教師可以通過介紹數學概念和定理的歷史背景，激發學生對數學問題的興趣.比如，在講解二次函數的性質時，可以介紹拋物線的發現及其在天文學中的應用，從希臘數學家阿波羅尼烏斯的貢獻到開普勒的行星運動定律，展示數學理論如何在歷史中不斷演進.這不僅能幫助學生理解數學概念的來源和發展，還能激發他們探究和提出問題的興趣.具體操作上，教師可以設計一個簡短的歷史故事或背景介紹，結合試題內容，引導學生思考這些問題在當時是如何被提出和解決的.通過討論古代數學家的問題解決方法和思維過程，學生可以從歷史的角度理解數學問題的形成和解決，從而提高他們的提問意識.

從哲學思辨訓練維度：在講解試題時，引導學生進行哲學思辨來提高他們的問題提出能力.比如，在探討函數的極值問題時，可以引導學生思考“什么是最優解？”“是否存在唯一的最優解？”以及“如何定義最優解的范圍？”等問題.通過對這些問題的深層次思考，學生可以更好地理解問題的本質，培養提出更深刻的數學問題的能力.具體操作方法為：教師可以設置一個開放性問題，鼓勵學生進行辯論和討論，鍛煉他們的批判性思維和邏輯推理能力.

從文化背景拓展維度：在試題講解中引入數學文化背景，拓展學生的視野.例如，在講解幾何問題時，可以介紹古希臘幾何學的起源和發展，以及它對現代數學的影響.通過了解不同文化背景下的數學發展，學生可以更全面地認識數學問題的多樣性，從而提高他們提出新穎問題的能力.結合教學實踐來看，教師可以準備一些相關的文化資料，在講解試題時穿插介紹，鼓勵學生結合文化背景思考和提出問題.例如，在講解三角形的內角和定理時，可以介紹埃及金字塔的建造及其幾何原理，通過展示不同文化中的數學應用，激發學生的興趣和提問欲望.

從跨學科聯系維度來看：在試題講解中，教師可以通過跨學科聯系來啟發學生提出問題.例如，在講解統計與概率問題時，可以引入生物學中的遺傳學案例，說明概率在實際中的應用.通過將數學問題與其他學科知識相結合，學生可以從不同角度審視數學問題，激發他們提出具有跨學科特點的問題.因此，教師可以設計一些跨學科的實際應用問題，引導學生探討數學在其他領域中的應用，并鼓勵他們提出相關的數學問題.例如，教師可以設計一個基因遺傳概率問題，要求學生計算某種遺傳病在家族中的出現概率，通過這種跨學科的聯系，增強學生的問題提出能力和綜合應用能力.

3.2 課堂教學中滲入理論，培養學生問題意識

在高中數學課堂教學中融入HPM理論，旨在通過歷史、哲學和文化的視角，不僅能使學生掌握數學知識，還能培養他們的問題意識.教師要激發學生思考和鼓勵學生提問.因此，教師可以通過研究歷史上數學家們如何提出和解決問題，鼓勵學生思考類似的問題.

此外，組織學生進行數學哲學的辯論，如討論“數學發現”與“數學發明”的區別，從而鼓勵學生提出和思考深層次的數學問題；讓學生研究某一文化中的數學成就，并從中提出問題.例如，研究古希臘幾何學的成就，提出其在現代應用中的問題，這些都是培養學生問題提出意識和能力的重要方式.表1為結合教學內容和HPM理論，增強學生問題提出能力的教學建議.