圓錐曲線的統一方程與切割線定理

摘要：本文中從圓錐曲線的統一方程出發，先求出割線積的公式，然后以此來研究圓錐曲線中的切割線定理，最后應用到三道高考真題中.

關鍵詞：圓錐曲線；統一方程；切割線定理

近年來，高考對圓錐曲線中切割線問題的考查比較多，如2021 年全國新高考Ⅰ卷第 21 題、2022年新高考Ⅰ卷第11題；對圓錐曲線中的切割線定理的研究也非常多，如文[1][2][3].本文借助圓錐曲線的統一方程，系統地研究圓錐曲線中的切割線問題.

1 圓錐曲線的統一定義及統一方程

統一定義：平面上到一個定點F的距離和它到一條定直線l（F不在l上）的距離之比是一個常數e的點的軌跡是圓錐曲線，其中點F是它的焦點，直線l是它的準線，比值e是它的離心率.

2 圓錐曲線中的割線積

3 圓錐曲線中的切割線問題

4 "真題呈現

5 結束語

本文從圓錐曲線的統一定義和統一方程出發，統一地研究了圓錐曲線的切割線問題，得到了割線積公式和切割線定理，此方法具有一定的普遍性，可應用到圓錐曲線其他領域研究，如焦點弦問題，斜率積問題.

參考文獻：

[1]鄔開友，李迎新.圓錐曲線的相交弦與切割線定理[J].中學數學研究，2005（3）：11-12.

[2]楊蒼洲，張小蓉.從一道試題談圓錐曲線的切割線定理[J].中小學數學（高中版），2016（Z2）：117-118.

[3]童繼稀，周威.一道高考題中圓錐曲線切割線的一組性質探究[J].中學數學雜志，2022（9）：47-51.