數學創造力的測量演進

摘要：培養擔當民族復興大任的時代新人，就要培養學生的創造力.數學創造力作為特殊領域的創造力，應體現數學性和數學情境.當前，數學創造力的量化測試似乎很少，且缺乏有效且可靠的測量方法.通過文獻分析，構建出基于流暢性、靈活性和獨創性的數學創造力測量方法，作為數學創造力的測量標準.特定學科的教學實踐培養學生的數學創造力，特定學科教學實踐包括解決問題、提出問題、開放式任務、多種解決方案任務、建模和模型啟發任務等.在數學教學中，應養成尋找多種方法的思維習慣，以發展學生在數學方面的創造潛力.

關鍵詞：創造力；數學創造力；流暢性；靈活性；獨創性

創造力成為21世紀人類生存和生活的關鍵特質，教育系統應培養有創造力的人.創造力是探索社會和技術挑戰的基礎，發展創造性技能有助于為問題提供創新解決方案.然而，目前學生創新能力評價存在評價內容失序、評價工具失準、評價方法失宜等問題[1].數學創造力作為特殊領域的創造力，應體現數學性和數學情境.自從1909年龐加萊（Poincaré）以“數學創造力”為題發表之后，數學領域對創造力的研究一直在持續.龐加萊將數學創造力描述為洞察力或選擇，認為創造在于做有用的且是少數的組合，即只有少數想法的“適當”組合會產生創造性的洞察力，而大多數這樣的組合不會產生創造性的結果.

1 數學創造力的概念

盡管20世紀50年代吉爾福德就提出幾乎所有人都具有創造力，但創造力一直沒有公認的統一的定義.吉爾福德、托倫斯等學者均以流暢性、靈活性、獨創性來測量個體是否具備創造力[2]，這為后續以色列學者萊金計算數學創造力奠定了理論基礎.數學創造力的特征是問題解決、問題提出和問題排序.20世紀著名的數學家龐加萊（Poincaré）將數學創造性思維簡單地定義為洞察力或選擇，斯里拉曼（2005）將數學創造力描述為“對數學問題產生新解或想法或新問題公式的過程”[3].盡管有許多數學創造力的特征描述，但沒有人明確定義數學創造力[4].但普遍公認的是，數學創造力可以分為思維過程或表現出流暢性、靈活性和獨創性的指標.這三個指標的定義為：流暢性——不同正確答案的數量、解決方法或新問題的數量；靈活性——不同類別的答案、方法或問題的數量；獨創性——獨特且顯示洞察力的解決方案、方法或問題[5].雖然創造力通常被認為與“天才”或特殊能力的概念聯系在一起，但對于數學教育者來說，將創造力視為一種面向數學活動的方向或傾向是有效的，可以在一般學校人群中廣泛培養.

2 數學創造力的測量演進

數學創造力在提高生活質量、解決問題、改變系統、提高系統的效率和有效性方面起著關鍵作用.當前，數學創造力的量化測試似乎很少[6]，且缺乏有效且可靠的數學創造力測量標準.

Leikin（2009，2011）提出了一個測量數學創造力的模型，這是一個開放式的問題答案，將學生提出的每個回答的流暢性、靈活性和原創性三類的值分配為一個數字，然后將它們融合，以表示實驗證明它可以有效地通過一定方式區分有創造力的學生[7].測試數學創造力工具結構效度的數據分析有三個維度：流暢性（n）、靈活性（Flx）和獨創性（Or），其中每個維度都有自己的指標代表n，Flx和Or.

最近，萊金對上述測量方法稍作改進，流暢性由參與者提出的問題數量n來量化.在評估靈活性時，評分10，1，0.1分別表示參與者發現的每個屬性，并且這些屬性的類型會根據先前發現的屬性類型而調整.如果因類型變化或添加輔助構造而導致發現了重復的屬性，也會被計入評估.獨創性的評分系統中，10，1，0.1分別對應于參與者基于罕見見解的新增屬性、來自給定“不太常見”類型但未經學習的屬性（需證明其有效性），以及常見、已學過且頻繁出現的屬性.在群體空間中，這些屬性可以通過給定的數據直接計算.

與原來相比，獨創性指標的百分比稍有變化，由原先的15%改為10%.Leikin的評分辦法較為成熟，且在不斷地完善改進，當采用其最新的評分辦法作為研究的測量標準，數學創造力測量方法如表1所示.

3 問題與展望

數學創造力測量，改變了過去的“只教不測”的研究范式.然而，數學創造力的測量辦法、測量標準，仍需要進一步探討：（1）研究人員需達成共識，對數學創造力的定義、衡量工具和框架進行評估.（2）比較不同群體時需謹慎，因結果可能不適用于所有研究，要考慮抽樣因素的影響.（3）了解測試條件對數學創造力的影響，進一步研究如何影響工具表現，以準確比較不同研究結果.（4）應用現代心理測量分析，重新審視現有工具和特性，有助于理解不一致的結果，并強調開發更可靠和更有效工具的重要性.（5）需要更多研究來獲得明確工具，分析不同量表、樣本、領域和背景，以克服以往研究的不足，更好地理解數學創造力在不同領域的作用.

假設數學創造力是可以發展的，那么一些教學方法，如采用發散性思維，可以促進學生流暢性、靈活性和獨創性的形成.多種解決方案任務能顯著提高學習成就和流暢性，強調數學指導中創造性活動的重要性.任務開放性適合差異化教學.靈活性和流暢性可培育，原創性與一般智力相關，需特別關注基于洞察力的任務.日常教學不應過分強調規則、算法和模型等收斂思維來產生一個單一的正確答案，而應該以數學思維為中心.未來，數學教學的重點應從復制已演示的方法，遷移到允許學生犯錯誤和探索替代方法，從而開辟培育數學創造力的新視角.

參考文獻：

［1］ 鐘柏昌，龔佳欣．學生創新能力評價：核心要素、問題與展望——基于中文核心期刊論文的系統綜述［J］．中國遠程教育，2022，572（9）：34-43，68．

［2］Zainudin M， Subalib， Jailani. Construct validity of mathematical creativity instrument： first-order and second-order confirmatory factor analysis［J］. International journal of instruction， 2019， 12（3）： 595-614.

［3］Sriraman B， Haavold P， Lee K. Mathematical creativity and giftedness： a commentary on and review of theory， new operational views， and ways forward［J］. ZDM-Mathematics education， 2013， 45（2）： 215-225.

［4］Sriraman B. The characteristics of mathematical creativity［J］. Mathematics educator， 2004， 14（1）： 13.

［5］Fetterly J M. Fostering mathematical creativity while impacting beliefs and anxiety in mathematics［J］. Journal of humanistic mathematics， 2020， 10（2）： 102-128.

［6］Akgul S， Kahveci N G. A study on the development of a mathematics creativity scale［J］. Eurasian journal of educational research， 2016， 16（62）： 57-76.

［7］Leikin R. Exploring mathematical creativity using multiple solution tasks. In R. Leikin， A. Berman， amp; B. Koichu（Eds.）， Creativity in mathematics and the education of gifted students［M］. Rotterdam： Sense Publishers， 2009： 129-145.