創新定義巧應用，數形結合妙直觀

摘要：創新定義與創新應用問題，是“三新”背景下高考改革下創新意識與創新應用的一個重要動向.本文中結合一道函數最值的求解，以創新定義的形式來設置，從不同思維來發散與切入，剖析問題的內涵與實質，探求問題的突破與求解，合理變式拓展與創新應用，有效指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：創新定義；函數；最值；數形結合；變式

創新意識與創新應用是新時代的一個主要特征，也是高中數學教學與學習中不斷加以滲透與培養的一種基本素養與能力.而借助“創新定義”與創新應用，可以在數學基礎知識中的概念類比、公式設置、性質應用、知識拓展與創新應用等方面巧妙交匯與融合，很好地融入創新意識與創新應用，成為高中數學試題命制與創新中的一道亮麗風景線，合理創設情境，巧妙創新應用.

1 問題呈現

此題以創新定義——最小值（min）為問題場景，借助超越函數的創設，進而確定與創新定義下的最值問題.

這里以兩個辯證的形式來設置，通過創新定義“minM”來創設，而求解與之相應的最大值問題，形成對立的對比狀態來優化問題場景，開拓創新性應用.

在實際解題過程中，抓住創新定義的內涵與本質，結合超越函數的圖象與性質，以及函數圖象的平移與直觀，數形結合，直觀想象，是解決問題的根本所在；而依托問題的創新場景，估算法應用與秒殺法處理，也是一個不錯的選擇.

2 問題破解

點評：熟悉一些基本初等函數，借助導數法確定一些對應的超越函數的圖象以及圖象的平移變換等，是數形結合思維解決涉及函數綜合問題中最為常用的一種基本技巧方法.數形結合思維是探究并突破問題解決的一種簡捷方法.數形結合思維，可以更加直觀形象地觀察函數圖象的變化情況，給問題的切入與求解提供直觀依據，成為解決函數綜合問題中的“通性通法”.

點評：估算法作為解決一些選擇題的一種基本技巧方法，是基于熟悉一些基本數值的情況下而加以合理判斷與估算的.這里各選項中的數值，只能借助計算器來實現，直接記憶存在一定的困難，只是作為一個基本的思維方向加以介紹與應用.當然各選項中的數值可以通過計算來突破，只是計算量不小.

點評：借助函數圖象的連續性以及相應的變化規律，只有當兩個函數的圖象相交時，才是最值的取值點，進而直接構建兩函數相等，通過求解方程來確定目的.“秒殺法”是基于解題經驗的積累而投機取巧的一種方法，解題不具有嚴謹性，但效益性極佳，是考試中初步解題時經常用到的，具有一定的技巧性與靈活性.但此方法有時又具有盲目性，要不斷提升解題的準確性.

3 變式拓展

基于原創新定義問題的設置與解析，進行深度學習與探究，加以創新應用與深入學習，得到以下相應的變式應用問題.

4 教學啟示

基于創新定義與創新應用，借助創新問題的設置，合理引導高中數學教學重心從重結果回到重過程，讓學生的思維能力培養、探究能力培養和做事能力培養等方面成為最重要的教學任務.

同時，要關注高考改革對高中數學教學的明確指導，注重數學思維品質的培養，發展學生的關鍵能力，全面培養學生的學科核心素養，引導育人本位，引導基礎教育扎實實施素質教育.在問題解決和知識體系構建過程中，促使學生不斷積累數學思維活動的經驗，從數量關系和幾何特征的視角描述和理解事物的規律等.