在動點(diǎn)的“變”中尋求定值的“不變”

摘要：本文中以“一道蝴蝶模型中的定點(diǎn)問題”為例，引導(dǎo)學(xué)生對解析幾何中的定點(diǎn)定值問題進(jìn)行多角度思考；通過小組合作探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生正確處理解析幾何中的非對稱性結(jié)構(gòu)問題，并嘗試將所得結(jié)論進(jìn)行拓展與推廣.授課中，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為目標(biāo)，提高學(xué)生處理問題、分析問題及解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生自主全面發(fā)展.

關(guān)鍵詞：定點(diǎn)定值問題；非對稱性結(jié)構(gòu)；自主合作；數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

在高考評價體系中，理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科的四大學(xué)科素養(yǎng)[1].歷年來，解析幾何在高考卷中都占有一席之地，考核的難度與深度對學(xué)生的運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力提出了高要求.本文中從求解“一道圓錐曲線的定點(diǎn)問題”出發(fā)，通過學(xué)生自主合作、互動交流，探究在非對稱性結(jié)構(gòu)情景下的多種求解策略，發(fā)掘試題中“變”與“不變”之間的聯(lián)系，從而不斷歸納總結(jié)、拓展創(chuàng)新，逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的目的.

1 試題的呈現(xiàn)與解法探究

評注：針對非對稱性問題的處理，學(xué)生主要利用“消元法”來求解.由于第二、三小組的計(jì)算過程中沒有進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換，因此出現(xiàn)了增根的情況.本題由直線、曲線消元或部分消元均可達(dá)到“減元”的目的，解題方向比較明確，但需要強(qiáng)大的計(jì)算處理能力.采用小組合作探究的方式，可以鍛煉學(xué)生的合作能力，培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力，提高分析問題及解決問題的能力，促發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)的形成.

2 拓展探究與歸納創(chuàng)新

高考數(shù)學(xué)的考查載體即試題情境，以解析幾何中定點(diǎn)、定值為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從多維度探究解題的思路并付諸行動；從課程學(xué)習(xí)情境出發(fā)，通過觀察比較，追求一題多解，培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力；著眼于探究創(chuàng)新情境的開發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘動點(diǎn)的“變”與定點(diǎn)、定值中的“不變”量之間的緊密聯(lián)系.以此類比歸納、融會貫通、學(xué)以致用，這樣才能有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

參考文獻(xiàn)：

[1]任子朝，趙軒.基于高考評價體系的數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革實(shí)施路徑[J].中國考試，2019（12）：27-32.