函數零點所在區間問題的探究

摘要：以導數為背景的函數零點問題，是高考命題的常考題型，且多以壓軸題形式出現，題目靈活性大，綜合性強.問題的處理，要明確解題思維、清楚解題策略、有效破解難點.本文中以一道高考零點所在區間問題為例，對題型方法進行歸納總結.

關鍵詞：零點;區間;導數

函數零點問題是高考考查函數內容的重要題型，既有選擇、填空題，也有壓軸題，難度大，對考生的基本功要求較高.零點問題的考查視角主要有三種：求零點，判斷零點的個數，判斷零點所在區間.本文中以2022年全國高考卷中的一道零點所在區間的判斷問題為例，探究此類問題的處理策略.

1 命題呈現

本題是以指數與對數綜合的函數為背景，導數為工具，零點所在區間為命題視角，求參數范圍的一道綜合題.第（1）問考查了導數幾何意義的應用，較為基礎，下面對第（2）問解題思維策略進行探究.

2 策略分析

判斷函數零點所在的區間，要結合函數的單調情況，以及零點存在定理.

此類問題大多含有參數，需要對參數的可能取值進行討論，分類討論要明確分類標準，討論要不重不漏.

明確了問題的常用處理策略，也就明確了解題的方向，問題的求解也就變得心中有數了.下面展示例1的探究歷程.

3 探究歷程

3.1 以形定數，明確方向

3.2 多想少算，先猜后證

3.3 把握關鍵，突破難點

4 解后反思

例2沒有另給區間，即在函數f（x）的定義域（0，+∞）內進行判斷.難度較例1有所降低，但解題中所涉及的思維方法相近，在此不再贅述，供讀者演練.

綜上所述，此類問題難度雖然較大且常考常新，但并非無規律可循，只要我們能明確命題原理，熟練掌握處理方法，積累難點的處理策略，即可以不變應萬變.