新課標導向下數學建模思想在初中數學教學中的應用研究

作者簡介：張向明（1976～），男，漢族，福建莆田人，仙游一中永鴻分校，研究方向：初中數學教學。

摘 要：隨著新課程改革的不斷推進，數學建模的地位也在不斷提升。在當前的初中數學教學中，數學建模思想已經成為其中重要的組成部分，以及數學教學改革的重要方向，它不僅能夠幫助學生更好地理解和掌握數學知識內容，還能夠提升學生的思維能力和解決問題的能力。然而，現階段大部分初中階段的學生對數學建模的還沒一個清晰的認知，甚至有學生都沒有聽說過數學建模這個概念。基于這種情況，學校應明確教學理論指導內容，確立合理的教學原則，積極采取教學措施，從而有效解決當前初中數學建模教學問題。

關鍵詞：課標導向；數學建模思想；初中數學教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）31-0081-06

教學活動是一項復雜且需要深思熟慮的系統性工程，對教師和學校的要求較高。而隨著新課程標準在初中數學教學中的深入推進，對初中數學學科教學提出的要求和目標也不斷發生著變化。此外，數學知識與人類社會的發展有著密不可分的關系，數學在社會的生產生活的各個方面應用愈發廣泛。因此，在教學過程中，數學教師要積極創新和運用有效的教學策略和方法，有效幫助學生建立數學模型思想，培養學生應用數學的能力，讓學生更好地發展。

一、 數學建模思想概述

（一）數學模型

數學模型是在數學教學中，通過運用數學語言來描述各種事物之間的數量和邏輯關系，從而形成的一種數學結構。新課程標準明確提出了數學模型的概念，“數學模型就是根據特定的研究目的，通過采用形式化的數學語言，對研究對象的主要特征、關系進行深入的抽象、概括和表征，從而形成的具體的數學結構。”這一概念強調了數學模型的重要性。從另一個角度理解，數學模型就是數學教材中包含的知識概念、理論知識、公式、方程及其構成的算法體系等。因此，也可以將數學模型理解為解決問題建立的數學工具。

（二）數學思想

我們平時所說的思想通常是指基于特定事物或本質而產生的理性認知，也是透過事物表面形成的較為深入的理解。而數學思想是指在分析和解決數學問題的過程中針對其中數學知識內容進行的簡單、抽象的概括。這一點在新課標也有具體描述，新課標明確提到數學知識內容本身、數學知識形成過程以及其數學知識中所蘊含的思想與方法，都是數學課程內容的重要構成。數學思想是學生知識和能力的溝通橋梁，可以幫助學生形成完整知識結構，對解決數學問題具有重要意義。為了確保學生所獲得知識的豐富性，賦能學生全方面發展，數學思想滲透和傳遞不容忽視。同時，數學思想具有較為廣泛的應用范圍，所以，教師還要提高數學思想在教學過程中的滲透力度，幫助學生快速理解數學思想、方法，并能夠靈活地運用，從而有效深化學生對教學知識的深入掌握和理解，有效提升數學課堂教學效率。

（三）模型思想

數學屬于一門工具性學科，對研究和解決現實問題有著重要的意義。而在具體的學習過程中，要想更好利用數學知識解決現實問題，就需要借助數學概念和原理。將生活中的實際事物用數學思維描繪出來的這個過程就是在構建數學模型，其不僅是一種簡單解決問題的工具，還代表了一種思想形式。在實際的應用過程中，不僅可以通過應用數學公式和算法來解決問題，還可以通過深入挖掘問題背后的本質，從中提煉出普遍適用的規律。因此，在數學教學過程中，教師需要注重學生對數學概念、原理、公式及法則的理解和掌握，同時，也要關注學生對這些知識的應用情況，并在這個過程中加強對學生進行解決問題模型思想的滲透，這有助于學生在實際生活中更好地理解和運用數學知識。

二、 數學建模思想在初中數學教學中的應用原則

初中數學知識的教學過程也可以理解為數學模型的教學過程，因為數學教學就是在教給學生數學知識中已經建立的模型基礎，但是教學內容不能完全拘泥于此，還應給學生教授將這些模型應用到解決問題中去的思想方法。因此，在教學過程中，教師要結合目前的教學現狀及學生的學習現狀，遵循模型思想在初中數學教學中的應用原則。

（一）學生主體原則

在新課程標準背景下，教育教學不斷強調“學生是學習的主體”這一理念，教育的目標也不再是簡單的知識傳遞，而是培養學生成為具備獨立思考、創新能力和批判精神的新時代人才。因此，教師在教學過程中，應運用通過多樣化教學方式，激發學生解決問題的動機。就現下教學而言，教師語言講授依然是學生獲得知識的主要途徑，既無法滿足學生學習需求，也導致學生課堂參與度不高，學習興趣無法提升。鑒于此，在教學過程中向學生滲透數學模型思想時，教師要尊重學生的主體地位，并積極引導他們參與數學模型建立和應用過程，使學生通過自主探索的方式獲取知識，由此一來，不僅可以深化學生對數學知識的領悟和掌握，也有助于數學模型思想建立與應用。

（二）重視過程原則

教師為學生滲透模型思想的過程中，不僅要加強模型思想概念教學，還要充分發揮教師引導作用，促進學生建立數學模型，利用模型解決一些生活中的實際問題。這樣，一方面學生可以充分感受數學知識當中隱藏的數學模型以及實際情況中蘊含的數學問題；另一方面，也鍛煉了學生對模型思想的運用能力，提升了學生學習數學的興趣和應用數學模型解決問題的意識。不僅如此，教師滲透模型思想時，還要將引導學生感知知識形成過程作為一個關鍵點，既要著重講述模型思想是什么，又要設置多樣化的數學實踐活動，在提高學生親身參與度的同時，使學生深刻感受數學建模過程。

（三）循序漸進原則

所處年齡段不同，學生認知水平也會存在明顯差異。初中學生正處于形象思維向抽象思維過渡階段，對待符號及內在意義有著一定的理解和概括能力，這也為模型思想滲透提供了重要的認知條件。并且模型思想相較于其他知識內容比較抽象，這就要求學生在掌握知識的同時注重知識的積累性。這一過程中，學生需要不斷地思考、理解并應用模型思想，以真正掌握其精髓。因此，教師在數學教學過程中，要把握好這個平衡度，既不能礙于模型思想難度過高忽略了此方面知識的教學，也不能給予學生過高的期望，要求學生在短時間內具備模型思想，而是要帶領學生深入了解模型本質，并以此為基礎，以從簡單到復雜的順序循序漸進反復滲透，使學生在持續學習過程中提高對模型思想的理解，進而達到提升建模能力的目的。

（四）情境性原則

現實生活是數學知識的主要來源，若數學教學過程中知識脫離實際情境，那么數學知識也就變成了無用的數字和符號，失去了其應有的意義和價值。建立數學模型解決實際問題的本質屬于策略性知識，具有高度的抽象性，這也是其本質特點。為了在實際教學中更好地傳遞這一知識，教師可以嘗試將數學知識與實際情境進行有機的結合，讓學生置身情境中感知數學與生活的聯系，這樣既可以簡化學生數學學習難度，也賦予了數學學習更高的生動性，更易于學生理解和掌握。此外，客觀來講學生模型思想也是其體驗數學知識和外界關系的有效載體，這也決定了在模型思想教學與情境教學是密不可分的。所以，教師還要加大對數學知識來源的挖掘力度，注重對其的靈活應用，引導學生建構數學和外部世界的聯系，從而使學生的知識面得以拓展。值得一提的是，在實際情境選擇過程中，要著重考慮學生的認知水平，首選貼近學生生活的情境和學生熟悉的情境，讓學生能夠在熟悉的場景中更好地理解和應用數學知識。

（五）理論聯系實際原則

數學模型思想的核心在于在數學知識與外界事物存在聯系，尤其與現實生活存在聯系。因此，在初中數學教學過程中，教師要想更好將模型思想更好滲透給學生，就要將教學內容和學生生活實際進行有效聯系。比如，日常生中的經常用到的銀行存款利率問題、消費打折問題、電話卡計費問題等，都可以成為教師在教學過程中充分利用的實際案例。這樣理論與實際的結合教學設計，不僅能幫助學生更好地理解和掌握數學知識，還能讓他們深刻體會到數學模型在實際生活中的應用價值。除此之外，還能幫助學生簡化數學問題，讓學生更好地將數學的知識理論應用到現實問題的解決中去，真正做到理論來源于生活，再回歸于生活。

三、 數學建模思想在初中數學教學中應用現狀

（一）應用范圍有限

課標導向下，數學建模思想提出了一種非常重要的數學思維方式，它可以幫助學生更好地理解和解決實際問題。然而，目前初中階段學生的知識儲備和思維能力還相對有限，并且初中數學知識內容也相對比較基礎，其涵蓋了數與代數、圖形與幾何、統計與概率等幾個主要領域，這些知識的學習主要是為以后的數學打下基礎。也正因如此，過多的數學教師認為數學模型可能不適合在初中數學建模中使用，從而沒有將其廣泛應用于整個教學中，導致學生無法全面了解和掌握數學建模思想。

（二）缺乏實際情境

在當前的初中數學教學中，更多的教師還是沿用傳統的教學方法，在教學過程中往往更注重理論知識的傳授，忽略了實際情境的引入。另外，學生更多的只是被動地接受知識，而沒有機會去探索、實踐和運用數學知識，這樣的教學方式不僅讓學生感到枯燥乏味，并且在這一定程度上限制了學生實踐能力和創新思維的發展。數學本身是一門與生活息息相關的學科，它不僅要求學生掌握理論知識，更重要的是讓學生將所學的知識應用于解決實際問題。因此，教師在教學過程中，應該積極將數學建模思想與學生實際情境結合，讓學生在實際問題中運用數學知識，從而使學生更好地理解和掌握數學建模的方法，培養他們的創新能力和實踐能力。

（三）教師能力不足

目前，數學建模思想雖然已經被大部分教師所熟知和了解，但是在具體的教學過程中，教師還是更多地關注課程標準，實際開展數學建模教學內容相對較少，甚至沒有。造成這一結果的主要原因是教師個人能力問題，他們沒有經過系統的教學培訓，同時也缺乏對數學建模的深入探究和實踐經驗，教學經驗不足，不敢輕易實施數學建模思想教學。另外，由于數學教材中對這方面的教學內容沒有明確指引，這也為教師有效應用數學建模思想開展教學帶來了困擾，教師在教學過程中會因為缺乏明確的教學指導，而無法有效地將數學建模思想融入課堂教學。

（四）學生參與度低

在初中數學教學中，學生對數學建模思想的認識比較匱乏，有的學生甚至沒有聽說過建模這個概念。有的學生雖然對數學建模過程一知半解，但也沒有在實際情境中使用過數學建模。原因主要在于在數學教學中，教師未能對其進行深入研究，并將其納入教學計劃，而且教師也缺乏有效的數學建模教學方法和策略，難以引導學生掌握建模方法。另外，學生對數學建模的實際應用價值缺乏了解，難以激發他們的學習興趣。

（五）教材與實際脫節

教材是學生學習的主要載體，但目前來看，一些初中數學的教材與實際應用存在嚴重脫節現象，這在一定程度上影響了學生的學習效果。由于學生不能很好地將學到的數學知識與實際情境相結合，也影響他們對數學建模思想的理解和掌握。因此，如何加強教材與實際應用的聯系是另一個值得關注的問題。

四、 數學建模思想在初中數學教學中的應用策略

（一）深入研究建模思想

在初中數學教學過程中，為了更加深入地把數學建模思想應用于教學的各個環節。教師需要有一定的建模思想理論基礎，同時還要對數學模型思想進行全面的認知和掌握，并且深入挖掘建模思想的內涵，更深入地理解模型思想的本質。并在此基礎上，理解數學建模思想對教師、學生以及數學教學的多重價值，切實提高對模型思想的重視程度。不僅如此，教師還要結合初中學生的認知水平以及新課程標準，對初中教學中經常遇到的模型進行分類，幫助學生形成更加完整，且具有層次性的數學知識架構。同時，還要注重各模型在解決問題時的運用方法。初中數學教材中涉及方程、不等式、函數、幾何、概率等多種不同類型的數學模型，這些數學模型都發揮著極為重要的作用，它們不僅能夠應用于實際問題中，也間接體現出數學模型思想。基于此，初中數學教師在教學過程中，要不斷強化對學生的數學模型思想滲透，還要豐富自身的數學模型思想理論知識，從而深入了解模型思想在教學中的應用策略和應用方法，并將理論知識付諸實踐，助力學生拓展數學思維，幫助學生從多個角度思考問題，從而更好地理解和解決實際問題。

（二）深度挖掘教材中的建模思想

教材是教師教學的重要載體，也是教師和學生之間建立良好溝通的紐帶。因此，在教學過程中，教師要深度挖掘教材中的建模思想，從而有效提高初中數學教學的效率和質量。數學模型是數學知識的高度凝練，通常以簡潔明晰的方式揭示了數學知識的內在本質，但同時又比較抽象，其中蘊含著多種數學概念、定理和公式，這些內容理解起來具有一定的難度。因此，教師在教學過程中，要充分挖掘數學教材中的建模思想，從而有效引導學生深入思考知識的本質和它們之間的內在聯系，幫助學生更好地運用數學模型順利解決問題。例如，在教學完人教版八年級上冊《三角形全等》這一章節之后，教師需要讓學生了解并掌握全等三角形的概念，以及理解全等三角形的性質等概念類的知識點。同時，還要讓學生了解兩個全等三角形之間的關鍵要素，如對應邊、對應角等。除了這些基本概念性知識的理解，教師還可以通過圖形變換和實際操作的方式，讓學生體驗到三角形全等的轉換過程，了解三角形全等所代表的幾何性質，有效發展學生的空間觀念，并培養他們的幾何直覺，幫助學生建立空間想象力。教師還可以為學生總結考試中經常遇到的題目類型，幫助學生認清知識之間的聯系。例如，這章節中學到的兩兩相等、夾角相等、四線共點等內容為模型特征，教師在教學過程中，可以通過讓學生回答問題，對這些知識內容進行總結、歸納。如教師可以詢問學生：“一個圖形經歷了平移、翻折或者旋轉后，其位置發生變化，但圖形的形狀、大小有沒有發生改變？”學生通過回想課堂教學內容總結的“圖形在經過平移、翻折或是旋轉后，雖然它的位置發生了改變，但對其形狀、大小沒有影響，這也充分說明圖形在經過平移、翻折或旋轉后，前后的圖形全等。”然后根據這個問題線索教師繼續詢問：“全等用什么符合表示，怎么讀？什么是全等三角形的對應邊、對應角？”如此，通過深度開發教材中的原本的建模思想，并運用建模思想對課堂教學內容進行總結，可以幫助學生更好地理解三角形全等的相關知識內容，并使學生將其運用到實際的問題解決中去。

（三）精心準備數學建模材料

在進行建模思想教學中，大部分學生認為數學模型類的題目是數學考試的“壓軸題”，數學題目難度大，對解題思路要求比較高，然而實際上并非完全如此。初中階段的數學建模對學生而言，難度要求相對較低。在教學過程中，教師主要是引導學生利用已學習的數學模型，去解決那些結構良好、明確的問題。這就要求教師在教學前，大量搜集某一類模型的實際生活材料，然后將其與教材內容進行整合。同時，需要注意的是，內容的選擇要充分考慮學生認知水平平和興趣愛好，并將其轉化為例題，轉化的過程中還要注意內容的合理性。比如，在教學人教版九年級上冊《概率初步》這一單元的內容時，教師可以選擇一種更貼近學生興趣愛好，并且公平的游戲手段作為教學材料，還要注意在這個過程中，組織一些相對簡單且隨機與概率相關事件，以此幫助學生快速掌握概率模型的應用。在具體的教學中，教師可以將班級里的學生隨機分成10個小組，每組中幾名學生負責輪流投擲硬幣，并有一名學生負責記錄，其他小組成員也要在同等的條件下進行游戲。為了確保公平性，每個小組的學生都需要擲幣50次，并認真統計每個小組成員擲幣“正面朝上”的頻率。同時，也要記錄下小組內“正面朝上”的頻率，然后讓各組匯報實驗結果。由于課堂教學時間有限，試驗次數少，有的小組可能會出現“正面朝上”的頻率可與先前預期猜想有所不同的情況，面對這種情況，教師不應回避，而是應該積極引導學生分析研究，并討論產生差異的原因，從而讓學生認識到雖然每次隨機試驗發生的頻率具有不確定性，但是隨機事件的發生頻率卻存在一定的規律性。然后，還可以要求學生在課下增加試驗次數，對概率問題進一步進行探究。教師在準備數學建模材料時，要注意把握好例題材料與數學課程標準和教材之間的聯系，并做好教學環節的設計，從而提高學生對數學建模思想的理解和掌握。

（四）注重因材施教

新課程標準下，初中數學教學要更加注意因材施教。在教學過程中，教師要充分考慮學生的個體差異，以及個性化的思維層次，從而有效結合建模思想進行教學。在面對同樣的題目進行教學時，基礎好的同學更容易掌握其中的知識點，但是基礎較弱的同學學習起來就會比較吃力，這很有可能打擊學生的學習信心。因此，教師在教學過程中，應盡可能將數學教學題目設置得更加科學、合理，確定多數學生都能接受和理解。同時，講解時還要注重細節的處理，不要有太大的跨度。對那些學習能力強的學生，教師可以適當地為其加大課程難度，以滿足他們的學習需求，而對那些學習能力較弱的學生，在課外時間要注重加強對他們的輔導，幫助他們快速跟上教學節奏。不僅如此，在作業布置時，教師也要注意合理分層設計，并對學生進行綜合性評價，充分調動學生的學習積極性，從而使每個學生都能得到同步提升。例如，在教學人教版七年級上冊《幾何圖形》這一章節內容時，可以讓學生初步了解立體圖形和平面圖形的區別和概念，并能從具體物體中抽象出長方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱等立體圖形，還要求學生聯系生活實際列舉出實物。因此，教師在對這部分內容進行教學時，可以通過提問對學生進行初步了解，了解學生對幾何知識的認知程度，然后根據學生的具體情況進行教學。教師可以為學生展示生活中常見到的實物，并讓學生從不同角度直觀感知、識別圖形，并從中得到棱、頂點、線段、點等知識內容。在教學完成后，對接受能力強的可以，可以讓學生畫出立體圖形以及它的分解平面圖形；對學習能力較弱的學生，可以先讓學生記住相關的理論知識，了解幾何的組成部分。通過采用不同的教學方法可以更好地滿足不同層次學生的學習需求，并逐步培養學生的數學建模思想，提高他們的數學水平和綜合素質。

（五）采用多種教學方法

將建模思想應用于初中數學教學中，可以幫助學生更好解決實際問題，并在教學過程中不斷引導學生轉變思考角度，從而使學生可以靈活掌握數學建模思想。而在這個過程中，教師可以根據教學內容選擇更適應的教學方法進行教學，如情境教學法、小組討論法、演示法等。例如，在教學人教版八年級下冊《一次函數》這一單元的內容時，教師可以根據教學內容為學生設計簧長度隨懸掛物體重量變化的教學情境，在這個過程中，首先，讓學生理解彈簧秤本身具有一定的自然長度，這個長度會隨著懸掛物體重量的增加而不斷被伸展。然后，教師可以讓學生深入思考物體質量與彈簧長度之間的關系，并了解彈簧在彈性限度內的行為規律，如其自然長度為5厘米，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y就會隨之增加0.5厘米。接著，讓同學們根據這個規律對懸掛不同重量物品進行計算和記錄，并根據記錄結果對此規律進行有效分析。除此之外，為了加深學生學習體驗，教師還可以在此基礎上，運用實驗法和演示法教學，讓學生通過親自嘗試在彈簧下方懸掛不同重物的真實效果。如果實驗條件不允許，教師還可以通過多媒體方式為學生進行實物演練，從而加深學生對教學內容的理解，并從中得到準確的解決方法和答案。如果學生在這個過程中遇到自己不能解決困難和問題，教師還可以讓其進行小組討論，從而培養學生自主解決問題的能力。如此通過采用多種教學方法，有效提高了學生的學習效果和興趣，更好地滿足了不同學生的學習需求，提高了建模思想教學效果。

五、 結論

綜上所述，在以新課標為導向的初中數學教學中，教師應積極應用數學建模思想，這樣不僅能夠激發學生對數學知識的學習的熱情，還能加深學生對數學知識和應用方法的掌握。幫助學生更全面地了解數學在現實生活中的應用價值，從而培養學生用數學的意識和自主探索的精神。

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