新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值探析*

摘要：數(shù)學(xué)是源于物質(zhì)，植根于現(xiàn)實(shí)的文化，與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密關(guān)聯(lián).數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化是相互影響、相輔相成的，有數(shù)學(xué)就必有數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需求.在當(dāng)前新課標(biāo)教育的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化可以優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生深度思考，培養(yǎng)學(xué)生建模能力.關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及數(shù)學(xué)的概念和思想方法在形成和發(fā)展中所體現(xiàn)的文化特征與文化價(jià)值.［1］數(shù)學(xué)既是科學(xué)又是文化，因而其承載著人類文明中的思想和文化.數(shù)學(xué)教育作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，必然承擔(dān)著提升“文化自信”，落實(shí)“立德樹人”的重任.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出：“數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).”［2］本文將從以下五個(gè)方面闡述新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義，旨在為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展提供助力.

1數(shù)學(xué)文化可以優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式

在課堂教學(xué)過程中，教師可以以數(shù)學(xué)家的故事、軼聞為問題的背景，把課本中重要的定理、公式等知識(shí)點(diǎn)與之聯(lián)系起來，介紹數(shù)學(xué)家獲得發(fā)現(xiàn)的思想記錄，使學(xué)生理解知識(shí)的形成與發(fā)展脈絡(luò)，了解知識(shí)背后數(shù)學(xué)家們探索成果的那份執(zhí)著，由此幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的記憶和掌握.通過這種方式，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)觸類旁通.

例1祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異，即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.圖1是一個(gè)橢圓球形瓷凳，其軸截面為圖2中的實(shí)線圖形，兩段曲線是橢圓x29+y2a2=1的一部分，若瓷凳底面圓的直徑為4，高為6，則a2=；利用祖暅原理可求得該橢圓球形瓷凳的體積為.

解析：如圖3所示，以橢圓x29+y2a2=1的中心建立坐標(biāo)系，

瓷凳底面圓的直徑為4，高為6，易得圖3中M（2，3），將點(diǎn)M坐標(biāo)代入x29+y2a2=1，得a2=815.

圖4為橢圓x29+5y281=1旋轉(zhuǎn)形成橢圓球形的一半，圖5為圓柱挖去等底等高圓錐形的幾何體，其底面半徑為3，高和半橢圓球形相等.設(shè)OO1=h，即點(diǎn)P縱坐標(biāo)為h，代入橢圓方程x29+5h281=1，解得x2=9-5h29，所以圓O1的面積S1=9-5h29π，圓柱中大圓的半徑為CA=3，a=95.由CB3=h95，可得小圓的半徑CB=53h.

于是圓環(huán)的面積S2=9-5h29π，易得S1=S2，根據(jù)祖暅原理可得圖4半橢圓球形的體積等于圖5幾何體的體積.又該瓷凳底面圓的直徑為4，高為6，即O1P=2，O1O=3，CB=5，

故體積為π×32×3-13π×（5）2×3=22π，故該瓷凳的體積為22π×2=44π.

顯然在解決上例的過程中，教師讓學(xué)生體會(huì)到了割補(bǔ)法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，滲透數(shù)學(xué)問題的人文素養(yǎng)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力.數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)理論的出處，數(shù)學(xué)原理、性質(zhì)、公理的由來，而且能改變一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知的枯燥、無聊思維，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也會(huì)因此得到提高，可見數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)知識(shí)的良好結(jié)合會(huì)讓學(xué)生用更加積極的態(tài)度學(xué)習(xí)，從而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

2數(shù)學(xué)文化可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

天文學(xué)是最早運(yùn)用于數(shù)學(xué)的科學(xué)領(lǐng)域，天文學(xué)家運(yùn)用數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其中被譽(yù)為“天空立法者”的德國(guó)天文學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家開普勒（Kepler）在綜合天文學(xué)家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）30多年的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)上，利用自己出色的數(shù)學(xué)建模能力，通過大量計(jì)算最終發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)行的三大定律，說明通過數(shù)學(xué)演算、數(shù)學(xué)建模來解釋天體物質(zhì)狀況及事件規(guī)律，可以推動(dòng)天文學(xué)的快速發(fā)展.同時(shí)，天文學(xué)的發(fā)展也推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，如對(duì)數(shù)、球面坐標(biāo)、三角函數(shù)、微積分及非歐幾何等都源自天文學(xué)研究.在新教材和新高考的背景下，包含天文學(xué)情境的問題比比皆是.這部分內(nèi)容是學(xué)生十分感興趣的，能激發(fā)他們的求知欲望，煥發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情.

例21970年4月24日，我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，從此我國(guó)開始了人造衛(wèi)星的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a，2c，下列結(jié)論正確的是（）.

A. 衛(wèi)星向徑的取值范圍是［a-c，a+c］

B. 衛(wèi)星在左半橢圓弧上的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧上的運(yùn)行時(shí)間

C. 衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁

D. 衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小

解析：根據(jù)橢圓定義可知，衛(wèi)星向徑的取值范圍是［a-c，a+c］，A正確.

根據(jù)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等可知，衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間，所以B正確.

a-ca+c=1-e1+e=21+e-1，當(dāng)比值越大，則e越小，橢圓軌道越圓，C錯(cuò)誤.

根據(jù)面積守恒規(guī)律，衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)向徑最小，故速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)向徑最大，故速度最小，D正確.

故選ABD.

將天文學(xué)有效地融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高課堂參與度，打破傳統(tǒng)教育模式的禁錮，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，在寓教于樂的過程中提高教學(xué)效率，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣.

3數(shù)學(xué)文化可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

雕塑是“凝固”的數(shù)學(xué)，不管是什么樣的雕塑，里面都存在數(shù)學(xué).著名美國(guó)雕塑家、數(shù)學(xué)家海拉曼·費(fèi)古生（Helaman Ferguson）認(rèn)為“雕塑是數(shù)學(xué)傳播的有效途徑，數(shù)學(xué)是雕塑設(shè)計(jì)的清晰語言”.事實(shí)上，雕塑家們利用數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面、體、圓、球等多種數(shù)學(xué)元素，結(jié)合他們夢(mèng)幻的靈感，按照他們認(rèn)為恰到好處的比例進(jìn)行組合就能構(gòu)建一件優(yōu)美的作品.可見數(shù)學(xué)發(fā)展史中流傳已久的歷史名題有著經(jīng)典性、歷史性、趣味性等特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重要源泉.最讓人感到美與和諧的比例就是黃金分割比，約為0.618，在高考的試題中就有體現(xiàn).

例3（2019年全國(guó)數(shù)學(xué)高考Ⅰ卷第4題）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是5-125-12≈0.618，稱為黃金分割比例，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是5-12.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是（）.

A. 165cm

B. 175cm

C. 185cm

D. 190cm

解析：頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26cm.

由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是5-12，

可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于265-12=525-1≈42cm.

由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是5-12，

可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于26+525-15-12≈110cm，即該人的身高小于110+68=178cm.

又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于105×5-12≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，故選B.

數(shù)學(xué)文化博大精深，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)精神和思想，具備很高的教學(xué)價(jià)值.教師應(yīng)采取有效的措施，將數(shù)學(xué)文化融入實(shí)際教學(xué)中，開闊學(xué)生的視野，促進(jìn)學(xué)生探究精神的形成，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4數(shù)學(xué)文化可以促進(jìn)學(xué)生深度思考

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化后，將眾多的知識(shí)點(diǎn)連成網(wǎng)，形成體系，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和理性精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探究能力，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深度思考.［3］

例4日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面上的影子來測(cè)定時(shí)間.現(xiàn)以地球?yàn)榍蝮w，地心記為O，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所構(gòu)成的角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.假設(shè)日晷處在點(diǎn)A的位置，赤道所在平面和晷面平行，且點(diǎn)A處緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角的大小為.

解析：畫出截面圖如圖6所示，其中CD是赤道所在平面的截線，l是點(diǎn)A處的水平面的截線，依題意可知OA⊥l，AB是晷針?biāo)谥本€，m是晷面的截線，由于晷面和赤道所在的平面平行，所以m∥CD，根據(jù)線面垂直的定義可得AB⊥m.

由于∠AOC=40°，m∥CD，∴∠OAF=∠AOC=40°，由于∠OAF+∠EAF=∠BAE+∠EAF=90°，∴∠BAE=∠OAF=40°，即晷針與

點(diǎn)A處的水平面所成角為∠BAE=40°，故答案為40°.

本例所選取的材料源于中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的日晷，試題情境從綜合性和應(yīng)用性的層面上考查了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算求解等關(guān)鍵能力，以及球體有關(guān)計(jì)算、平面平行、線面垂直及平面幾何中的切線問題等必備知識(shí).由此可見，數(shù)學(xué)文化可以促進(jìn)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值.因此，我們要讓數(shù)學(xué)文化滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)角落，深入學(xué)生的骨髓，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的精神食糧.

5數(shù)學(xué)文化可以培養(yǎng)學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化是“你中有我，我中有你”的關(guān)系，數(shù)學(xué)文化可以作為數(shù)學(xué)建模的背景和內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模則可以作為數(shù)學(xué)文化的載體和表現(xiàn).數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)為數(shù)學(xué)文化的傳播提供載體，是傳播數(shù)學(xué)文化的一種重要手段.

千百年來，但凡有人的地方必有建筑，幾乎所有建筑中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)中的幾何學(xué)、數(shù)列、黃金比例和拓?fù)鋵W(xué).建筑師們說“建筑只有與數(shù)學(xué)結(jié)合，才更有神韻，數(shù)學(xué)賦予建筑活力，它的美也被建筑表現(xiàn)得淋漓盡致”.同時(shí)數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代建筑的無價(jià)工具，建筑過程中的方案設(shè)計(jì)、圖紙構(gòu)畫、工程預(yù)算、現(xiàn)場(chǎng)施工、工程驗(yàn)收、工程評(píng)價(jià)等都需要數(shù)學(xué)參與其中.教師在課堂教學(xué)中可以根據(jù)需要選擇建筑的某個(gè)環(huán)節(jié)作為數(shù)學(xué)問題的背景，滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)和提升學(xué)生的建模能力，將建筑問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題予以解答.

5（2022年全國(guó)新高考Ⅱ卷第3題）中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).圖7、圖8分別是某古建筑物的立體圖和剖面圖，其中AA′，BB′，CC′，DD′是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步bd64a0c5b17053e2e504b18dd045933b，相鄰桁的脊步的比分別為DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，

若k1，k2，k3是公差為0.1的等差數(shù)列，直線OA的斜率為0.725，則k3=（）.

A. 0.75

B. 0.8

C. 0.85

D. 0.9

解析：設(shè)OD1=DC1=CB1=BA1=1，則CC1=k1，BB1=k2，AA1=k3.

由題意得k3=k1+0.2，k3=k2+0.1，且DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1=0.725，

解得k3=0.9.故選D.

另外，教師要讓學(xué)生明白，中國(guó)在基建方面有非常多的成就

：①中國(guó)電網(wǎng)覆蓋面，排名世界第一；②高速公路通車?yán)锍坛^16萬公里，排名世界第一；③高鐵總運(yùn)營(yíng)里程超過4萬公里，排名世界第一；④中國(guó)公路橋80萬座，鐵路橋20萬座，總量加起來100萬座，數(shù)量世界第一；⑤中國(guó)通信基站600多萬的覆蓋量，是美國(guó)的20多倍，數(shù)量世界第一；⑥中國(guó)高層建筑超35萬幢，百米以上超高層6000多幢，數(shù)量均居世界第一……

所有的“第一”都凝結(jié)著設(shè)計(jì)者、管理者、建設(shè)者的心血，都與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的關(guān)系.事實(shí)證明，數(shù)學(xué)建模是一條讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)價(jià)值的途徑；數(shù)學(xué)文化是一條讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)來龍去脈的途徑.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化的有機(jī)融合，是促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力、實(shí)踐能力、反思創(chuàng)新能力等重要能力發(fā)展的途徑.

6結(jié)語

綜上，新課標(biāo)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值.因此，數(shù)學(xué)教師有責(zé)任和義務(wù)在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，打造充滿文化魅力的數(shù)學(xué)課堂，把數(shù)學(xué)的科學(xué)性與人文性和諧地統(tǒng)一起來，全面地塑造和提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及人格素養(yǎng)，拓寬學(xué)生精神世界的廣度與深度，從而造就一代具有探索新知識(shí)、新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人，體現(xiàn)文化育人、立德樹人的教育理念.

參考文獻(xiàn)

［1］祁平，任子朝，陳昂，等.基于數(shù)學(xué)文化視角的命題研究［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2018（9）：19-24.

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［3］吳金炳.數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（27）： 113-115.