初中數學探究式學習的教學實踐研究

摘要：在初中數學的教學實踐中，探究式學習能夠培養初中生的數學實踐能力，對于啟發數學思維以及提升數學成績都具有顯著作用.隨著初中數學教學的深入發展，如何運用探究式學習來促進數學教學的成效優化，成為初中數學教學的關鍵問題.因此，本文探討了在初中數學教學中實施探究式教學的方案，對于改進數學教學模式有著重要的價值.

關鍵詞：初中數學；探究式學習；教學實踐

探究數學問題是發現數學知識的重要基礎.初中數學的探究式學習模式主要是鼓勵學生獨立發現數學問題，嘗試運用所學知識加以解決.［1］學生在探究與解決數學問題的過程中，就會逐步形成良好的數學邏輯思維，有益于激發初中生的學習熱情.在探究式學習的理念下，數學教師作為學生思考數學問題時的引導者，通過提供適當的探究指導來啟發數學思維，助力初中生數學實踐能力的提升.

初中數學探究式學習模式的核心體現在培養初中生的實踐思維.［2］教師不僅負責傳授數學知識，同時還要著眼于初中生的數學思維養成.探究式學習的主要方法包括消元法、建模法、歸納法、反證法等.教師有必要引導學生運用數學思維來理解問題，并且運用數學方法來解決問題.在探究式學習的實施中，教師要與學生實現密切的互動，重視營造濃厚的探究式學習氛圍，調動學生在探究式學習全過程中的能動性.

1探究式學習——以“二次函數”與“一元二次方程”為例

1.1學情分析

教師在設計數學探究式學習方案之前，要充分考慮初中生的數學學習情況.九年級的學生能夠掌握“二元一次方程”“一次函數”的相關定理，并能夠運用數學公式來分析、解決數學問題.為了進一步優化學生的數學應用能力，教師關鍵要引導學生深入探索“數學方程”與“函數”有關的數學知識.因此，本文在設計探究式學習方案中，主要選擇了“二次函數”與“一元二次方程”作為教學內容，指導學生在明確數學定理的基礎上，主動歸納數學知識點，嘗試解決相關的數學應用題.

1.2教學目標

二次函數與一元二次方程的教學目標如下：①要求學生掌握二次函數的圖象特征，學會書寫二次函數的表達式；②教師通過出示二次函數的圖象，指導學生在解決函數問題的過程中，體會圖象分析方法的意義，并能夠理解一元二次方程的解法；③要求學生嘗試采用二次函數圖象來表示一元二次方程根的解法，求出一元二次方程的近似解；④師生共同畫出二次函數的圖象，引導學生體會“圖象求解法”在節省數學解題時間，提升解題準確率過程中的作用.

1.3教學重難點

二次函數與一元二次方程的教學重難點如下.

教學重點：培養初中生在數學學習中的探究興趣；要求學生在觀察函數圖象的基礎上，準確理解函數圖象與橫軸交點（橫坐標）的對應關系，進而掌握求解一元二次方程根的常用方法.

教學難點：引導學生分析二次函數的圖象特征，求出一元二次不等式的解集，進而歸納得到函數圖象與坐標系橫軸之間的關系.

1.4教學準備

準備鉛筆、畫圖紙、幾何畫板筆工具，以及小組互評表.教師將學生分成多個學習組，確保每組有七名學生.教師告知數學學習組的學生相互配合，采用協作分工的形式來完成探究任務.

1.5教學實施

本環節的開展為教學實施提供了全新的途徑，因而圍繞著教學內容設計了五個環節，并為探究式學習的開展奠定了良好的基礎.

1.5.1創設情境，引入新課

（1）知識回顧，引發思考.

師：請同學們回憶我們學過的一次函數與二次函數知識，大家能否描述函數圖象與坐標系的橫軸交點之間存在怎樣的關系？

生：假如函數中的y值為0，那么這時得到的x值就是函數圖象與橫軸交點的坐標值.

師：大家回答得很好.現在假設有函數y=3x-6，那么我們怎樣才能求出這個函數與坐標系橫軸交點之間的關系呢？

教師指導數學學習組的學生展開分組探討，然后對每個組的隨機一名學生進行提問.

生：我們應該畫出這個函數的圖象，才能判斷出函數圖象與坐標系交點的關系.

師：回答正確.為了求出一次函數與坐標系橫軸的交點，我們可以假設一次函數的y值為0，進而求得函數圖象與橫軸的交點坐標.對于以上函數式，可以求得x的值為2，那么這個一次函數與橫軸的交點應當為（2，0）.

通過“課前導入設計”，幫助初中生鞏固所學的函數圖象知識.在此基礎上，引導學生通過遷移與類比，嘗試總結“一次函數圖象”的特點.

（2）實際情境，建立數學模型.

師：假設小紅家的門前有一個庭院，小紅和媽媽想要在庭院中建造一個小花園.她們經過考慮，決定建造一個一面靠墻，另外三面用鐵絲圍成的花園.花園的整體結構為矩形，表示為ABCD.現在已知矩形花園的總面積為S，鐵絲總長為28m，花園的邊AB長度為a，那么同學們能否寫出S與a的函數關系式？

生：S=a（28-2a）.

師：大家給出的函數式中，僅僅能夠表示a為鄰近墻的兩側鐵絲，但是同學們忽視了a還可能表示與墻相對的矩形邊長.如果在a與墻相對的情況下，二者之間的函數關系式應該如何書寫呢？

生：應該是S=a（28-a）2.

通過構建模型與設計問題情境，啟發學生運用發散思維來解決數學問題，指導學生將所學知識與生活實際相關聯，進而為學生實踐能力、解題能力的提升奠定基礎.

1.5.2講述教學內容，產生初步理解

探究一：結合圖象明確一次函數、二次函數圖象之間的對比、聯系（如圖1、圖2）.

第一步，提出問題.

教師采用幾何畫板，分別演示一次函數、二次函數的圖象，要求學生嘗試說出兩個函數圖象的特點.

師：請同學們認真觀察函數圖象，并且分析兩個函數圖象的差異.

第二步，學生獨立思考，自主探究問題.

鼓勵學生思考并且回答上述問題.

生1：兩個函數有著不同的表達式.

生2：在函數圖象中，直線表示的是一次函數，拋物線表示的是二次函數.

生3：在函數圖象中，圖象沒有最高點或者最低點的就是一次函數，有最高點或者最低點的就是二次函數.

探究二：學生運用圖象法開展探究，并計算一元二次方程x2+2x-1=0的解（結果精準到小數點后一位）.

（1）組織學生展開計算，求得一元二次方程中的一個根.

師：同學們知道，一元二次方程通常有兩個解，那么大家能否猜測，圖3表示的方程的兩個解取值區間是怎樣的？

生：有可能是（0，1）和（-3，-2）.

師：經過估計，以上圖象表示的方程的一個根為-2.4或者-2.5，正好落在了大家估計的區間內.下面請大家嘗試算出相對應的y值.

生1：我們可以對x、y的數值進行舉例，比如x=-2.5，那么通過計算可以得到y=0.25.

生2：那x還可以是-2.4，這樣可以得到y=-0.04.

生3：x=-2.4時，y的值變成負數，那么在-2.4和-2.5中間一定可以有一個數能夠使y的值變成0.

師：那么在兩個值之間應該如何進行取舍呢？

生：x=-2.5時，y=0.25和0之間具有一定的差距，但是y=-0.04和0較為接近了.

師：大家都回答得很好.采用這種類比方法，就可以得到探究任務的答案了.

（2）引導學生開展推理，共同探索問題答案.

師：我們剛剛共同分析了方程x2+2x-1=0的一個根，相信大家對于分析方法產生了較為深刻的理解.那么接下來讓我們以小組討論的形式來動手分析x2+2x-1=0的另一個根.

【設計意圖】學生在教師的引領下已經明確了解題的基本步驟，并完成了初步的計算.因此，教師鼓勵學生結合已有知識、經驗等開展后續的研究與計算，進而使其更好地運用已有知識，為其能力的提升奠定基礎.［3］

注意事項：教師在觀察中發現，某些學生采用了“移項解題法”來求解方程式的根，即移動2x-1至方程式的右側，然后通過畫圖法，求出y=-2x+1與y=x2兩個函數圖象的交點，進而求出方程式的根.通過分析圖象可以發現方程 x2=-2x+1與原方程的解相同.因此，教師應給予學生相應的鼓勵，使其繼續發散自身的思維并為學生思維能力的發展提供堅實的保障.

1.5.3開展課堂練習，促進學生提升

教師開展課堂練習，可以提出下列問題.

（1）運用已有知識完成以下函數圖象的繪畫，并計算 x 為何值時，y=0.

y=4x2+4x+1；

y=x2-5x+4.

（2）圖象法求方程 x2-4x+1=0的近似解（精確到0.1）.

1.5.4引導學生閱讀，延伸學習內容

（1）從二次函數的圖象出發，初步認識一元二次不等式解集的相關內容.

師生總結：以二次函數y=x2+3x+2為例，通過觀察圖象可以發現，二次函數的圖象被x軸劃分為三個部分，分別為其上、下部分和與其相交部分.通過觀察圖象中的數值可以發現，當自變量x的取值范圍是-2＜x＜-1時，圖象在x軸下方，即y<0，也就是x2+3x+2<0.由圖象可知自變量x的取值范圍是-2<x<-1.

（2）小結反思.

師：請同學們總結，在本節數學課上收獲了哪些學習體驗？

師：大家認為在改進探究式學習的過程中，應當做出怎樣的努力？

1.5.5綜合課堂教學，合理設計板書

教師可以設計如下板書.

（1）運用圖象法求x2+2x-1=0的近似解（精確到0.1）.

（2）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的內在聯系？

2對探究式學習過程的評價與思考

探究式學習有助于初中生的數學思維獲得啟發，教師在采取探究式學習模式開展數學教學的實踐中，關鍵要合理劃分數學學習組.教師通過設計課前導入問題，布置數學探究任務，啟發學習組的組員展開有序的配合，達到共同進步的目標.師生共同嘗試評價數學課的學習效果，經過評比選出數學解題能力最強小組，營造良好的探究學習氣氛.

此次教學設計主要選取了二次函數與一元二次方程作為教學內容，教學重點落實于鼓勵學生主動探究，引導學生獨立思考與解決數學方程問題.教師通過引導學生畫出函數圖象，并嘗試歸納函數圖象之間的差異，有效培養了初中生的數學探究思維.教師與學生在共同參與數學課堂討論的過程中，激發了學生對于數學課的熱愛，有助于學生深入思考更多的數學問題.

3結語

綜上所述，探究式學習應當融入初中數學教學，構建讓學生自主探究的數學課堂.教師與學生只有共同探索并發現新的數學問題，才能使初中生的數學思維得到訓練，數學素養得到提升.為了突出探究式學習的良好教學成效，數學教師要設計開放式的題目，引導學生采用逆向思維、遞進推理等分析數學問題，最終獲得正確的結論.教師還要引導學生嘗試改編數學題目，將學生置于探究式學習的主體地位，建構有利于發揮數學想象力的空間.此外，教師還應當注重初中生的探究思維培養，采取生動、直觀的形式來導入數學課堂，增強數學探究式課堂的吸引力.

參考文獻

［1］張濤，李鈺.初中數學教學中探究式學習模式的實踐研究［J］.智力，2024（11）：155-158.

［2］陳云.高中數學教學中探究式學習方法研究［J］.教學管理與教育研究，2024（6）：103-105.

［3］夏菁.項目式學習背景下初中數學單元整體教學策略探究［J］.數學學習與研究，2024（4）：77-79.