活動(dòng)中思維“活” 活動(dòng)中素養(yǎng)“升”

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)教師開展積極主動(dòng)、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，這種形式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下“再創(chuàng)造”的過程.以小組討論為主導(dǎo)的活動(dòng)式課堂，通過活動(dòng)串引導(dǎo)學(xué)生課堂活動(dòng)，為學(xué)生提供了更為豐富、自主的學(xué)習(xí)條件，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓每一位學(xué)生充分地參與到課堂中來，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)、提煉基本方法、構(gòu)建解題模型乃至發(fā)展思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.

關(guān)鍵詞：活動(dòng)串；小組討論；知識(shí)構(gòu)建

高三一輪復(fù)習(xí)全面覆蓋高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)生查漏補(bǔ)缺的一個(gè)機(jī)會(huì)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、邏輯能力、知識(shí)遷移能力以及鍛煉學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的一個(gè)契機(jī).課堂上教師以活動(dòng)串的形式，通過精心設(shè)計(jì)每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考問題的基礎(chǔ)上，再在小組內(nèi)進(jìn)行充分討論，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生的思維活起來.教師在學(xué)生遇到困難時(shí)，指引學(xué)生的思考方向，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升.這種活動(dòng)式教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.本文以“函數(shù)與方程”一輪復(fù)習(xí)為例，談?wù)劯呷虒W(xué)中的做法與思考.

1教學(xué)過程

1.1活動(dòng)1：基礎(chǔ)回顧，溫故知新

（1）函數(shù)f（x）=x2-2x-3的零點(diǎn)為.

（2）函數(shù)f（x）=x3+x2+1在區(qū)間（-2，-1）上是否存在零點(diǎn)？

（3）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間［0，1］上是一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是（ ）.

A. 若f（0）·f（1）<0，則f（x）在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)

B. 若f（0）·f（1）<0，則f（x）在（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn)

C. 若f（x）在（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則必有f（0）·f（1）<0

D. 若f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，f（0）·f（1）<0，則f（x）在（0，1）上是單調(diào)函數(shù)

活動(dòng)安排：學(xué)生提前自主完成練習(xí)；課中學(xué)習(xí)小組內(nèi)核對(duì)答案、梳理知識(shí)點(diǎn)并用紅筆訂正、標(biāo)記易錯(cuò)點(diǎn)；教師巡視、觀察，對(duì)有困難的小組提供有效指導(dǎo)，拍照分享較好的筆記，并請(qǐng)學(xué)生代表表達(dá)自己的想法.

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過基礎(chǔ)題帶動(dòng)學(xué)生回顧相關(guān)概念、基礎(chǔ)知識(shí)以及基本方法，通過知識(shí)點(diǎn)的引領(lǐng)使學(xué)生明確本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，即函數(shù)的零點(diǎn)、零點(diǎn)存在定理以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.

1.2活動(dòng)2：題組訓(xùn)練，方法歸納

例1（1）函數(shù)f（x）=x2+x-2，x≤0，

-1+ln x，x>0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

（2）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=2x+x3-4，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

（3）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈［-1，1］時(shí)，f（x）=2|x|-1，則函數(shù)F（x）=f（x）-|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.

A. 9B. 10C. 11D.18

活動(dòng)安排：學(xué)生獨(dú)立做題，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難點(diǎn)并挑選一名寫出來的學(xué)生板演.小組內(nèi)部核對(duì)答案，分享解題方法，并嘗試一題多解.

【設(shè)計(jì)意圖】教師借助題組練習(xí)，讓學(xué)生親歷獨(dú)立思考、小組討論、方法分享等學(xué)習(xí)過程，掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的一般方法.

問題1例1是一類什么樣的題型？常用的解題方法有哪些？

生1：經(jīng)過我們小組討論，發(fā)現(xiàn)這是一類求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，第（1）題是直接求解方程，方程根的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);第（2）、（3）題不能直接解方程，應(yīng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

生2：第（2）題轉(zhuǎn)化成圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不嚴(yán)謹(jǐn)，利用零點(diǎn)存在定理以及單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)更好.

生3：題型為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定，有如下三種方法.法1：解方程法，令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；法2：定理法，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；法3：圖象法，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)題型與方法，在師生、生生交流中獲得解決問題的一般方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)發(fā)散思維的同時(shí)學(xué)會(huì)聚斂思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

例2已知函數(shù)f（x）=ex，x≤0，

ln x，x>0，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.

A. ［-1，0）B. ［0，+∞）

C. ［-1，+∞）D. ［1，+∞）

變式對(duì)例2進(jìn)行改編，提出問題并解決問題.

活動(dòng)安排：學(xué)生獨(dú)立完成例2，教師巡視，并讓學(xué)生板演不同解法.小組內(nèi)核對(duì)答案，交流解法.學(xué)生交流不同解法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).

【設(shè)計(jì)意圖】本題組與例1互逆，已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求解參數(shù)范圍，也是高考題中常考的一類問題.它的解決方法只有圖象法，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).它的難點(diǎn)在于直線方程含參數(shù)a，導(dǎo)致直線是動(dòng)直線，這就需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)觀看直線，進(jìn)而找到a的范圍.課堂中教師通過活動(dòng)安排，給學(xué)生充分的時(shí)間發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在交流中獲得成就感，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生不屈不撓的鉆研精神.

活動(dòng)安排：學(xué)生獨(dú)立思考變式題，然后小組分享改編題以及解決方案

【設(shè)計(jì)意圖】教師幫助學(xué)生厘清解決這類問題的思路，強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力.學(xué)生在獨(dú)立思考中既能消化、整理例2的求解方法，又能反思其難點(diǎn)及突破策略，加深對(duì)解決此類問題一般方法的理解并在此基礎(chǔ)上迸發(fā)零星靈感，如題目中的動(dòng)直線的斜率是定值，那動(dòng)直線還可變?yōu)閥=-2x-a、y=3x+a等.在學(xué)生交流中，將靈感顯現(xiàn)化、明確化，深刻體會(huì)到解決問題的基本方法是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，既可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)定曲線和動(dòng)直線y=a的交點(diǎn)問題，也可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)定曲線和動(dòng)直線y=a+x的交點(diǎn)問題.

1.3活動(dòng)3：反思總結(jié)，強(qiáng)化重難

問題2本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些題型，相應(yīng)的解題方法又有哪些？

【設(shè)計(jì)意圖】高效課堂需要學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理、課堂總結(jié).教師通過問題讓學(xué)生厘清知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)，形成體系，特別是思維系統(tǒng)化，潛移默化中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.4活動(dòng)4：反饋練習(xí)，自我評(píng)價(jià)

（1）已知函數(shù)f（x）=2x+1，x≤0，

|ln x|，x>0，則關(guān)于x的方程f（f（x））=3的解的個(gè)數(shù)為.

（2）已知函數(shù)f（x）=1x+2-m|x|恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【設(shè)計(jì)意圖】課堂限時(shí)檢測能夠及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況，便于教師根據(jù)學(xué)情及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，也便于學(xué)生自評(píng)課堂學(xué)習(xí)效果，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動(dòng)學(xué)習(xí).

2教學(xué)反思

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中指出：“數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程.”［1］在寬松、愉快的課堂氛圍下學(xué)生通過探索獲得的知識(shí)印象更加深刻.例如，已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)或方程解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)問題，學(xué)生剛開始可能知道通過畫圖來解決這類問題，但并不能把握這類問題的本質(zhì).教師通過例2的設(shè)計(jì)，使得學(xué)生真正理解“定曲動(dòng)直”的轉(zhuǎn)變方法，將題目由難化易.學(xué)生親歷獨(dú)立思考、團(tuán)隊(duì)合作、再獨(dú)立思考的過程，才能更容易將知識(shí)內(nèi)化，提高學(xué)習(xí)效率.教師在設(shè)計(jì)相關(guān)活動(dòng)時(shí)需要注意以下幾點(diǎn).

（1）目標(biāo)要精準(zhǔn).要想生產(chǎn)出高效的數(shù)學(xué)課堂，除了鼓勵(lì)學(xué)生積極地參與課堂，更離不開教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)的準(zhǔn)確把握.通過不同層次的活動(dòng)設(shè)計(jì)來滿足不同學(xué)生的心理需求，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

（2）活動(dòng)要引導(dǎo).小組活動(dòng)只是一種探究形式，目的是通過這種形式讓學(xué)生積極參與到課堂中來，把積極思考、踴躍展示、大聲表達(dá)、自信學(xué)習(xí)的好習(xí)慣貫徹到每一個(gè)學(xué)生，讓學(xué)生的思維在活動(dòng)中活起來.通過教師觀察、設(shè)問等方式引導(dǎo)活動(dòng)向正確的方向開展，保障活動(dòng)高效進(jìn)行.

總之，一個(gè)人的思維是有限的，小組活動(dòng)能夠匯集多角度的思考，形成思維碰撞，突破個(gè)人思維的局限.學(xué)生在小組活動(dòng)中學(xué)會(huì)表達(dá)，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)向同伴學(xué)習(xí)，進(jìn)而學(xué)會(huì)自我學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)分析問題、解決問題，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).無論是什么方式的合作學(xué)習(xí)，都應(yīng)該建立在學(xué)生個(gè)人獨(dú)立思考、親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，一旦離開了獨(dú)立學(xué)習(xí)這個(gè)前提，合作學(xué)習(xí)就如水上浮萍，落不到實(shí)處，也就達(dá)不到小組合作探究學(xué)習(xí)的目的.［2］

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］寧連華.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究［D］.南京：南京師范大學(xué)，2004.