動手“做數學”?促數學理解

【摘要】在小學數學教學中，采取“做數學”的方式帶領學生學習數學，可以豐富學生對數學學習內容的具身認知，深化學生的數學理解，提升學生的數學學習質量。在教學實踐中，教師可以根據不同的數學學習內容，結合學生實際情況，采取單項實驗、組合實驗和融合實驗等方式來幫助學生掌握數學知識、數學方法、數學規律等，全面提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】小學數學；“做數學”；數學實驗；數學教學；數學核心素養

作者簡介：朱奕璇（1993—），女，江蘇省揚州市邗江區蔣王小學。

“做數學”具有“做學思”合一的特點，可以讓學生的數學學習更加直觀、深刻，提升學生的數學核心素養。在小學數學教學中，教師不僅要通過課堂教學幫助學生掌握數學基礎知識、基本技能、基本思想等，還要讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界。這有助于學生全面發展數學核心素養［1］。那么，在小學數學教學中，教師應如何借助“做數學”的方式來優化學生的數學學習方式呢？教師可以結合教學內容以及學生的認知邏輯，從以下方面展開教學。

一、借助單項實驗，加深學生對數學知識的理解

理解數學知識可以幫助學生更好地解決數學問題。在小學數學教學中，“做數學”可以整節課的形式進行，也可以針對數學課上的某個環節進行，這里稱后者為單項實驗。單項實驗主要圍繞某個知識點（或例題、練習題、思考題等）展開。這種“做數學”的形式聚焦點明確，易于組織，可以在數學課堂中隨時展開，能夠促進學生加深對數學知識的理解。

（一）在驗證結論時引入實驗，理解知識意義

在小學數學教學中，學生剛學到一個新知識點時，理解還較為淺顯。對此，教師可以將抽象的數學知識設計成實驗的形式，讓學生通過實踐操作來加深認知［2］。比如，在教學“有余數的除法”時，教師可以讓學生大膽猜測：“在有余數的除法中，余數與除數之間的關系是什么？是余數大于除數，還是除數大于余數？”然后，再讓學生通過“做數學”的方式來驗證自己的猜想，并得出結論。學生借助學具小棒開展實驗，將不同數量的小棒擺成三角形，觀察剩余多少根，并列出算式（如表1所示），得出“余數必須小于除數”的結論。

這樣的實驗切入點小，可以深化學生對余數和除數之間關系的認知。在小學數學教學中，有許多需要學生經過推理驗證方能真正理解的學習內容。教學這部分數學知識時，教師可借助數學實驗來優化學生的學習方式，讓難以理解的學習內容變得形象直觀，從而降低學生的理解難度，提升學生的學習效率。

（二）在探索規律時引入實驗，理解知識本質

在引導學生探索數學規律的過程中，教師可組織學生以實驗的方式觀察、思考、發現知識的本質，讓學生真正經歷列舉、計算、驗證和歸納推理等過程，深化學生對數學知識本質的理解。

比如，在教學“植樹問題”這部分內容時，為幫助學生找出間隔數與棵數之間的關系，教師可以借助實驗引導學生發現植樹問題中的規律。教學時，教師可以讓學生用小棒代替樹，經歷觀察、歸納、類比、推斷等數學活動過程。實驗可以分為三個步驟：一是在兩端都栽樹的情況下，擺出相應的小棒并分析棵數與間隔數之間的關系；二是在兩端都不栽樹的情況下，擺出相應的小棒并分析棵數與間隔數之間的關系；三是在一端栽樹的情況下，擺出相應的小棒并分析棵數與間隔數之間的關系。（學生擺好后，教師出示圖示，如圖1所示）

實驗中，學生通過擺一擺、數一數，發現在兩端都栽樹的情況下，棵數=間隔數＋1；在兩端都不栽樹的情況下，棵數=間隔數－1；在一端栽樹的情況下，棵數=間隔數。

植樹問題原本是學生數學學習的難點，而采用“做數學”的方式可以起到化抽象為具體、讓學生的學習過程更為輕松的作用。學生在“做數學”的過程中發現數學規律，為真正理解知識本質奠定基礎。

二、借助組合實驗，加深學生對數學方法的理解

在小學數學教學中，組合實驗指的是把相關學習內容組合在一起進行實驗的方式。這種方式具有整合性和聚焦性特點，可以讓“做數學”貫穿課堂教學的始終，讓學生圍繞研究對象進行整體學習，加深對數學方法的理解。

（一）并列式“做數學”—各個擊破

并列式組合實驗指的是由幾個層級相同但側重點不同的“做數學”任務構成的數學實驗，其中的每一個實驗都是為達成實驗目標而服務的。這種實驗方式可以幫助學生擊破學習重難點。

比如，學生在學習“圓的面積”這部分內容之前，已經初步認識圓，知道圓的周長的計算方法，學習過長方形、平行四邊形等平面圖形的計算方法，知道它們可以通過轉化的方式推導而來。基于此，教師在教學這一課時，可以采取“做數學”的方式幫助學生掌握圓的面積計算方法，讓學生真正經歷圓的面積計算公式的推導與形成過程，以幫助學生加深對轉化思想的理解和應用。

首先，教師借助教具讓學生明白圓的面積的概念；其次，教師引導學生對學過的平行四邊形、梯形的面積計算公式進行回顧，使學生初步感知轉化思想的具體運用；最后，教師讓學生把圓剪成其他圖形，并通過拼接的方式得出其他圖形。通過實驗，學生發現圓被分割的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形，圓的半徑就越接近長方形的寬。由此，學生發現圓與長方形長和寬之間的關系，推導出圓的面積計算公式。

在這個“做數學”活動中，教師采取并列式組合實驗的方法，將相互關聯的知識點組合在一起，讓學生通過動手操作，經歷圓的面積計算公式的推導與形成過程，使學生加深對數學方法的理解，發展了學生的空間觀念。

（二）遞進式“做數學”—逐步深入

所謂遞進式組合實驗指的是把幾個相關的數學實驗放在一起，每一次實驗都是對上一次實驗的深入，以此使學生的數學學習逐漸向縱深發展。

以“多邊形的內角和”的教學為例。教師從學生熟悉的三角尺入手，引導學生探索直角三角尺、等腰三角尺每個角的度數以及內角和度數。當學生發現三角尺三個角的內角和是180°后，教師引導學生通過“做數學”的方式，體驗從特殊到一般的論證過程。

師：剛才我們由三角尺的內角和是180°這一規律，猜想其他三角形的內角和度數。對于猜想是否正確，我們要用事實說話。有什么方法來驗證猜想？

生：用量角器量一量。

師：簡單明了的好方法。我們就用這位同學說的方法來驗證，請同學們看活動要求。

（活動要求：分組合作，組長在作業紙上任意畫一個三角形，組員分別測量每個角的度數，并計算這個三角形的內角和。）

小組1：我們測量的是鈍角三角形，算出的三角形內角和是181°。

小組2：我們測量的是銳角三角形，算出的三角形內角和是179°。

小組3：我們測量的是直角三角形，算出的三角形內角和是183°。

師：觀察這些數據，大家有什么發現？

生：大家算出的三角形內角和都在180°左右。

師：為什么不是精確的180°？想一想，這是什么原因造成的呢？

生：也許是我們測量角的度數的方法不是非常精確，導致出現誤差。

師：測量產生誤差，計算結果就會有誤差，說明這種方法有一定的局限性。我們還能用什么方法來驗證？

在以上“做數學”的過程中，教師引導學生進行遞進式實驗，讓學生先通過幾個特例歸納得到一般結論，再通過演繹證明一般結論，經歷數學探索、發現、歸納、驗證等過程，發展學生的分析、推理、判斷能力，從而使學生在一環扣一環、層層推進的學習過程中加深對數學方法的認知。

三、借助融合實驗，豐富學生數學學習經驗

在小學數學教學中，除單項實驗、組合實驗以外，教師還可以采取融合實驗的方式進行教學，以幫助學生積累數學學習經驗。教師可根據教學內容及學生的認知邏輯特點，引導學生開展多形式、多角度、跨學科融合實驗，使學生在形式多樣的“做數學”活動中不斷積累數學學習經驗，提升數學核心素養。

（一）多形式融合實驗

在小學數學教學中，教師可結合學生的學習特點，設計多形式融合實驗，讓學生充分地動手動腦，加深對所學內容的理解。

比如，在教學“厘米和米”這部分內容時，教師創設測量課桌、書本長度等生活情境，引導學生借助一拃的長度、一根鉛筆的長度等作為參照進行測量；接著，讓學生分別測量和記錄班級男生和女生的身高，并分別計算班級男生和女生的平均身高，用統一的長度單位（厘米、米）表示。

在此過程中，學生從初步認識長度單位，到利用不同方式測量物體，再到測量和計算班級同學的身高，積累了豐富的測量經驗和方法，真正感受到了長度單位的實際應用價值，加深了對長度單位的理解。在小學數學教學中，教師在引領學生“做數學”時，可運用多種形式引導學生進行實踐操作，豐富學生的實踐經驗，增強學生的應用意識和能力。

（二）多角度融合實驗

在小學數學教學中，有不少數學知識需要學生經過實踐運用才能真正理解其本質。因此，教師需要引導學生多角度開展實驗，培養學生解決實際問題的興趣和能力。

比如，在學完“圓的認識”這部分知識以后，教師可以設計“車輪為什么是圓的”實驗活動，讓學生通過對不同圖形的觀察，驗證和了解車輪設計成圓形的真正原因，深化學生對圓的特征的認識。為此，教師設計了此問題：“車輪能做成三角形、長方形、菱形、梯形等形狀嗎？為什么？”在問題的驅動下，學生借助實驗材料分別了解三角形、長方形、菱形、梯形等圖形的運動特點，由此得出結論：“圓形的車輪在滾動時會更加省力和平穩，還可以減少與地面的摩擦力。而如果將車輪設計成其他形狀，則不具備這些優勢。它們在滾動時不平穩，且摩擦力更大。”

在“做數學”的過程中，教師引導學生多角度思考和驗證，有助于學生形成幾何模型思維和推理能力，發展幾何問題解決能力。

（三）跨學科融合實驗

跨學科融合實驗可以讓數學學習更具層次性和多樣性，從而開闊學生的眼界，豐富學生的認知。教師可以根據學生的年齡特征和認知規律，將科學、生物、信息技術等學科的相關內容與“做數學”活動相整合，帶領學生開展跨學科融合實驗，幫助學生更好地掌握數學知識、數學方法等。

比如，在教學“百分數的認識”一課時，教師設計了“種子的發芽率”跨學科融合實驗活動，讓學生準備若干黃豆，把泡發后的黃豆放置在容器中，觀察、記錄黃豆每天的生長情況。在黃豆發芽以后，學生統計成功發芽的黃豆的數量，計算黃豆的發芽率，從而加深對百分數的認識。

以上“做數學”活動融合了數學、科學等學科內容，讓學生經歷數據收集、整理、分析等過程，認識到百分數在生活中的應用價值。學生不僅積累了實驗經驗，真切感受到數學與其他學科之間的聯系，還提升了觀察能力、計算能力和應用能力。

結語

綜上所述，在小學數學教學中，教師根據學生的認知規律和教學內容特點，采取“做數學”的形式引導學生學習，可以改變“教師講，學生聽”的教學模式，增強課程教學的實踐性，促使學生積極主動地參與學習活動，掌握數學基礎知識、基本技能、基本思想，積累活動經驗，真正成為學習的主人。

【參考文獻】

［1］黃韻燁.指向核心素養發展的數學實驗教學：以“認識幾分之一”的教學為例［J］.江蘇教育研究，2023（3/4）：136-139.

［2］盧月琴.小學數學實驗記錄單的特性及操作策略［J］.數學教學通訊，2023（7）：12-14，17.