思維導圖在高中數(shù)學解題教學中的應用

摘 要：在高中數(shù)學問題的解決中，主要考查學生實際應用能力與思維能力。思維導圖作為新型的教學輔助工具，是提高記憶力與思維能力的有效手段。將思維導圖引入高中數(shù)學解題教學中，能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，增強其自信，使學生以充沛的精力投入數(shù)學學習中。基于此，本文將重點闡述思維導圖在高中數(shù)學解題教學中的實際應用，從不同角度展開分析，提出優(yōu)化策略。

關鍵詞：思維導圖；高中數(shù)學；解題教學；路徑

為落實全面推進素質(zhì)教育的要求，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的人才，要將“發(fā)展核心素養(yǎng)”貫穿于課堂教學之中，圍繞立德樹人這一教育目標，使每位學生都能成為有理想、有本領、有擔當、善創(chuàng)造的時代新人。在這一理念的引領下，高中數(shù)學應加強對思維導圖的應用，思維導圖具有幫助學生理解數(shù)學知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡、強化記憶等功能，實現(xiàn)提高數(shù)學課堂效率的目的。

一、思維導圖在高中數(shù)學解題教學中應用的意義

（一）抽象思維可視化

思維導圖作為一種新型的學習工具，具有形象性、整體性和邏輯性等特點，將其運用到高中數(shù)學解題教學中能幫助學生形成良好的知識結(jié)構(gòu)體系，有利于提高課堂效率。從高中數(shù)學的內(nèi)容來看，知識之間存在著相互聯(lián)系和滲透關系，因此教師要注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和發(fā)散思維能力，以達到提高課堂教學質(zhì)量的目的。在數(shù)學教學活動中融入思維導圖能夠激發(fā)學生對數(shù)學知識的興趣，使學生積極主動地參與其中，促進他們主動思考，并有效構(gòu)建完整的認知結(jié)構(gòu)。同時，可視化的圖像可以直觀展示知識點間的邏輯推理過程，便于理解記憶，有助于加深印象，讓學生更好地掌握所學知識，實現(xiàn)高效課堂教學目標[1]。

（二）構(gòu)建數(shù)學知識體系

傳統(tǒng)的摘要歸納法已經(jīng)不能適應當前高中數(shù)學解題教學的需要，容易導致知識點混亂等情況。思維導圖作為新型學習工具，能對知識進行全面的整理與構(gòu)建，有助于學生建立起一套完整的知識體系，以此為依據(jù)，突出教學中的重難點，有效整合知識，深化學生的記憶與理解，在頭腦中建立自己的認識體系，并對其進行梳理、補充。

（三）培養(yǎng)學生的自主學習意識

學生自主學習意識是學生在教師指導下，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，主動地獲取知識并應用于實踐活動中所表現(xiàn)出來的一種積極的心理傾向，通過營造良好的學習氛圍、引導探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律等方法，培養(yǎng)和激發(fā)學生自主學習能力。思維導圖作為新型教育工具，以其直觀形象的特點，可以將復雜抽象的內(nèi)容變得簡單明了，能夠幫助學生更好地記憶與理解知識點，有利于增強學生的自主學習意識，提高學生的自學能力，促進課堂教學效率的提升。在此過程中，學生能從“學會”到“會學”再到“善學”，達到真正意義上的自主學習，使數(shù)學課堂煥發(fā)出生命活力，有效提高教學質(zhì)量，實現(xiàn)高效數(shù)學課堂的構(gòu)建。

二、高中數(shù)學解題教學存在的問題

（一）慣于采用“題海戰(zhàn)術(shù)”

受到應試教育影響，很多教師認為數(shù)學教學就是教授學生一些數(shù)學知識和解題方法，因此，在日常的教學中慣用灌輸式教學方法。這種教學方式嚴重束縛了學生的思維發(fā)展，使得他們對學習失去興趣，無法提高課堂教學質(zhì)量。在長期的傳統(tǒng)教學模式下，學生也難以形成良好的思維習慣，無法發(fā)揮自身潛力，導致綜合能力無法得到有效提升[2]。

（二）沒有與教材內(nèi)容相結(jié)合

縱觀目前高中數(shù)學解題教學現(xiàn)狀，教師往往是在講解例題和習題之后才進行歸納總結(jié)，這種教學方式過于死板、乏味，學生對數(shù)學學習缺少興趣，不利于提高教學質(zhì)量與效率。另外，一些教師并未深入研讀教材，只是一味地套用課本中的知識體系，沒有結(jié)合具體問題進行分析與討論，導致教學效果不佳。

三、思維導圖在高中數(shù)學解題教學中的優(yōu)化應用路徑

（一）穿插思維導圖，加強學生數(shù)學思維引導

在高中數(shù)學解題教學的實踐過程中，教師應根據(jù)學生自身特點以及學習基礎等因素來設計具有針對性和層次性的教學活動。思維導圖便是其中較為有效的一種，通過運用這種方法可以將知識系統(tǒng)化、條理化，能夠幫助學生形成良好的知識結(jié)構(gòu)體系，為后續(xù)數(shù)學問題解決奠定堅實的理論基礎。在實際運用過程中，教師應依據(jù)不同知識點之間的聯(lián)系進行合理劃分，并結(jié)合具體問題展開分析與探究，以此引導學生對所學內(nèi)容有全面的理解。思維導圖的設計也要符合單元復習階段所需要掌握的相關數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，通過“化零為整”的思路構(gòu)建出完整的邏輯框架，這樣才會讓學生更好地把握整章教材當中蘊含的重要信息。此外，還需借助思維導圖的方式強化對重點概念和難點環(huán)節(jié)的歸納總結(jié)，使得整個題目解答過程變得更加清晰明了。例如，在《數(shù)列》一課的學習中，教師應先帶領學生一起復習本節(jié)課的重點知識，如數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的有關計算方法等，采用習題回顧法找到與之相關的解題思路，再進行解題。學生只有掌握讀題能力才能歸納出解題方法，否則無法養(yǎng)成融會貫通能力。在厘清邏輯關系的基礎上，上升至解題方法，讓學生在反復解題中了解到數(shù)學學習的真諦。利用思維導圖展示數(shù)列的定義和基本概念，如首項、公差等，以一個簡單的數(shù)列示例開始，激發(fā)學生對數(shù)列的興趣和好奇心，設計一系列與數(shù)列相關的問題，并在思維導圖上逐步引導學生解題思路，強調(diào)思維導圖在整個解題過程中的輔助作用，如幫助學生整理思路、歸納規(guī)律。同時，借助思維導圖分析學生容易犯錯的地方，幫助他們找出解題中的邏輯漏洞或概念誤區(qū)，通過思維導圖的對比展示，讓學生明白正確的解題思路和錯誤思維的差異[3]。

（二）尋求正確解題思路，形成模塊化記憶

模塊化記憶是指對一個或多個不同的知識單元，通過重組和組合，使之成為具有某種特定功能的新信息單元，對于高中數(shù)學學習而言，就是在教學中讓學生以各種方式將自己所掌握的數(shù)學基礎知識與技能進行重新整理、提煉和構(gòu)建。模塊教學法是一種新型的教學方法，打破了傳統(tǒng)教學模式下“教師講、學生聽”的模式，改變了以往重結(jié)果輕過程的教育理念，強調(diào)注重培養(yǎng)學生主動參與課堂活動的意識以及自主探索問題的能力。為了強化學生的模塊化學習過程，應引入思維導圖，引導學生利用圖示化思維方法去建構(gòu)數(shù)學知識網(wǎng)絡，提高其邏輯思維能力及解題效率，為學生提供更多可操作的實踐機會，促使其更好地理解并應用所學到的知識。例如，在《二次函數(shù)》的學習中，教師根據(jù)二次函數(shù)的概念、圖像以及性質(zhì)，繪制了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、表達式等要點。在對比分析過程中，有學生提出疑問，如何確定、、的取值范圍，如何利用點的坐標求解二次函數(shù)表達式。面對學生的提問，教師可借助思維導圖畫出本節(jié)課的知識脈絡，從最基礎的概念入手，之后再寫出一般式、頂點式、交點式、交點衍生式的表達式，最后則是圖像與其性質(zhì)變化關系。隨后，通過一個生活中的例子，如拋物線運動或建筑物折線設計，引導學生思考二次函數(shù)的實際應用，結(jié)合圖像，通過思維導圖展示二次函數(shù)圖像的特征，如開口方向、頂點位置等，加深學生對二次函數(shù)形態(tài)的理解。此外，還可設計一系列與二次函數(shù)相關的問題，如求解函數(shù)的零點、頂點坐標等，利用思維導圖逐步引導學生解題思路，并通過分析比較歸納總結(jié)出一些規(guī)律。以圖像為載體構(gòu)建模型在解決數(shù)學問題時，運用不同形式和內(nèi)容的圖像來輔助解題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，幫助學生更清晰地認識到題目中所隱含的信息。在拋物線的最大高度、最小時間等問題解決中，教師可巧妙使用圖形建立數(shù)學模型，借助圖解法直觀形象地展現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生對該知識點有全面深入的理解和掌握[4]。

（三）歸納解題方法，舉一反三

數(shù)學學習的過程就是不斷地運用已有知識去認識新事物，探索新知的過程。在這一過程中，學生既要學會對原有數(shù)學知識進行再創(chuàng)造，又要善于將已學知識轉(zhuǎn)化為自己的技能技巧，獲得思維上的發(fā)展和能力上的提高。所以，應對學生的數(shù)學思想進行有效的滲透，以形成良好的認知結(jié)構(gòu)，教師要引導學生在“做”中學、在“思”中悟，使學生通過動手操作等方式主動建構(gòu)數(shù)學知識體系。由于高中數(shù)學題目涉及概念多、公式多、定理多、規(guī)律多及復雜計算量大，因此，在教學中要重視培養(yǎng)學生解題思路和方法，讓學生會總結(jié)、會分析、會歸納、會應用，真正做到以不變應萬變。基于這一點，教師可借助思維導圖的特點，指導學生利用其自身所具有的形象性、直觀性和靈活性的優(yōu)勢來解決各種實際問題，讓學生對之前學習過的內(nèi)容有一個直觀的印象，并能迅速掌握其中蘊含的知識點及其之間的聯(lián)系，幫助學生實現(xiàn)由感性到理性、從具體向抽象的遷移與整合。例如，在《集合》一課中，課前導學環(huán)節(jié)教師可利用思維導圖呈現(xiàn)集合的基本概念和符號，引導學生思考集合在日常生活中的應用，如數(shù)學集合、人群分類等，為后續(xù)教學奠定基礎。運用活動圖展示集合與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，使學生從實際生活中體驗集合概念，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。隨后，通過一個具體的例子，如學生的課外愛好或班級同學的特點，引發(fā)學生對集合概念的認識和興趣。利用思維導圖逐步介紹集合的定義、元素、特性以及常見的集合運算，如并集、交集和補集。當學生對所學知識有一定的認識和理解后，教師便可用思維導圖展示集合運算的過程和規(guī)律，使學生理解集合運算的含義和應用方法。

（四）利用思維導圖，實現(xiàn)數(shù)字圖像直觀展示

通常情況下，高中數(shù)學題目的文字論述較多，學生在讀題時往往容易出現(xiàn)理解不到位的問題，把握不住題目中所蘊含的數(shù)學思想和方法，無法提煉出解題思路。因此，在解題過程中，教師可利用思維導圖對題目進行拆分，將抽象的知識點變得更加直觀化、形象化，幫助學生更快更好地找到解題突破口，提高學習效率。在構(gòu)建“圖文”相結(jié)合的思維導圖體系時，可以先從概念入手，引導學生掌握相關數(shù)學知識，為后續(xù)知識梳理打下基礎，通過圖形展示出相應的數(shù)學規(guī)律及應用技巧，幫助學生建立完整的知識結(jié)構(gòu)框架。同時，也要提煉題目中的已知條件，使其成為解決問題的關鍵線索，以形成清晰而有條理的知識網(wǎng)絡，如此一來，無論是解題還是日常學習學生都會有“法”可循。解放學生的大腦與思想，讓思維模式上升到“理解”層面，幫助學生更好地理解題目中的條件與問題，有效提升其理解能力[5]。例如，在《數(shù)列》一課中，教師要先確定本節(jié)課的整理目標，根據(jù)教材特點，將教學內(nèi)容分成四個階段：1.了解和研究有關數(shù)列概念；2.掌握并運用遞推關系式來表示數(shù)列求和公式；3.理解等差級數(shù)收斂與發(fā)散規(guī)律；4.體會數(shù)列的周期性。通過分析學生的學情，教師發(fā)現(xiàn)，部分學生對數(shù)列的性質(zhì)沒有完全理解，特別是一些特殊情況下數(shù)列的運算方法還不熟悉，而這部分知識又往往會出現(xiàn)于后續(xù)的深入學習中，因此在教學中要注意幫助學生建立完整的思維體系，使之能更好地應用這些思想解決實際問題。為此，教師借助思維導圖建立了相應的概念圖，讓學生能夠從不同角度認識數(shù)列及其特征，更深刻地領悟數(shù)學本質(zhì)，同時結(jié)合實例說明如何利用概念圖進行自主探究式學習。于是，教師將本節(jié)課分為三大點，并用思維導圖表示，第一大點為回憶舊知識，包括等差數(shù)列的定義、通項公式、等差中項、判定方法；第二大點為建構(gòu)新觀念，即數(shù)列前n項和后n項之差等于原數(shù)列的值、第i個自然對數(shù)的倒數(shù)等于第i+1個自然對數(shù)的冪（或比）；第三大點為復習鞏固，即梳理歸納出相關定理及證明過程，經(jīng)過這樣的安排，即使課堂內(nèi)容更加清晰，也能有效提高學生解決問題的能力，培養(yǎng)其邏輯思維習慣。這樣的教學過程具有生成性特點，實現(xiàn)“教中學”“學中用”“用所學”的效果。

結(jié)束語

綜上所述，思維導圖作為一種可視化的學習工具，能夠有效地幫助學生提高自身的思維能力。將思維導圖運用到高中數(shù)學解題教學之中可更加形象直觀地向?qū)W生展示出知識之間的關系，使學生更好地理解和掌握數(shù)學知識點，還能激發(fā)學生的探究興趣與積極性，促進其主動思考，實現(xiàn)高效課堂建設目標。教師要明確一點，思維導圖的應用并非只是為了讓學生記憶一些公式定理或者是解題方法等而使用，而是希望通過這種方式來調(diào)動學生對數(shù)學知識進行自主探索的熱情以及主動性，使得他們在輕松愉悅的氛圍中完成對新事物的認知及構(gòu)建過程，并不斷增強自己對所學內(nèi)容的理解能力，最終實現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新意識與實踐能力的目的。

參考文獻

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[2]鹿宇宏.思維導圖在高中數(shù)學解題教學中應用的研究[C]//中國國際科技促進會國際院士聯(lián)合體工作委員會.2023年教育教學國際學術(shù)論壇論文集（二）.鐵嶺市高級中學，2023：3.

[3]唐亞蘭.巧用思維導圖提升核心素養(yǎng)：以“三角函數(shù)的誘導公式”教學為例[J].數(shù)學學習與研究，2021（11）：74-76.

[4]徐建.思維可視化視角下問題解決型作業(yè)的設計研究：以幾何圖形為載體的應用題為例[J].中學課程輔導（教師教育），2021（7）：85-86.

[5]尹曉宇.用思維導圖促進學生深度學習：以平面向量數(shù)量積解題策略復習為例[J].中學教學參考，2021（5）：19-20.