指向量感培養(yǎng)的小學數(shù)學教學策略探究

【摘要】量感的培養(yǎng)有著重要的現(xiàn)實意義和育人價值.文章主要探究在小學數(shù)學教學中發(fā)展學生量感的教學策略，教師可以結(jié)合數(shù)學模型的建構(gòu)，設(shè)計豐富的體驗活動，讓學生從產(chǎn)生度量和統(tǒng)一度量單位的需求，到豐富各個“量”的表象，再經(jīng)歷從“一”到“幾”的過程，深入理解度量的本質(zhì)，最后建立多維模型的聯(lián)結(jié)，發(fā)展數(shù)量推理能力，實現(xiàn)量感的真實生長.

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；量感；策略探究

【基金項目】本文系蘇州市教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于體驗式學習的小學生量感培養(yǎng)的行動研究”（課題編號：2021/Q/02/095/04）和蘇州市教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度課題“核心素養(yǎng)視域下的小學數(shù)學模型意識建構(gòu)研究”（課題編號：2022/JK/02/015/04）階段性研究成果.

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中小學階段核心素養(yǎng)內(nèi)容增加了“量感”，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知.小學階段，量感的培養(yǎng)通常滲透在計量單位的教學中，主要是對長度、面積、體積、重量、時間、角度等的感覺和理解.建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是學生形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ).實際教學中，很多小學生面對單位換算、面積、體積計算等問題都能解決得很好，而面對選擇合適的計量單位時，常常會出現(xiàn)“小明的身高為140米”等讓人啼笑皆非的結(jié)果.可見，目前小學生量感是比較缺乏的.

量感的形成是一個循序漸進的過程，教師可以通過建構(gòu)模型，設(shè)計多樣化的體驗活動，讓學生經(jīng)歷度量單位的產(chǎn)生過程，通過具身體驗，豐富度量單位的表象，深刻感悟度量的本質(zhì)，從而能自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，與自己的生活經(jīng)驗銜接，進行合理的數(shù)量推理，解決生活中各種測量的實際問題.下面結(jié)合教學實踐談?wù)剬W生量感培養(yǎng)的幾點思考.

一、比較實物模型，產(chǎn)生“量”的需求

人類探索度量單位和發(fā)明度量工具經(jīng)過了很長的歷程，教學中應(yīng)引導學生從歷史和科學的角度思考，產(chǎn)生度量的需求，明確統(tǒng)一度量單位的必要性.

首先，要產(chǎn)生度量的需求.學生在學習各種度量單位之前已經(jīng)具備對數(shù)量的感知，在有明顯區(qū)別時，他們能很快比較出誰比誰大、誰比誰長、誰比誰重等.學生剛開始認識一個度量單位時，教師可以多利用一些實物模型，讓學生進行比較，先直觀比較，再讓學生自然過渡到需要借助中間物進行間接比較，這就產(chǎn)生了度量的需求.例如，小學階段長度測量的學習從“認識厘米”開始，教學時，可以讓學生比較課桌邊和講臺邊的長短，不能直接觀察或重疊時，學生會想到用手量等，借助一些非標準測量單位測量后再比較.在教學“認識千克”時，先讓學生比較各種實物的重量，當比較接近時，學生就會想到需要“稱一稱”.在教學“認識面積”時，讓學生比較兩個圖形面積的大小，不能觀察或者重疊看出結(jié)果時，學生自然想到需要借助另一個圖形來進行度量，間接比較出兩個圖形的大小.

其次，要產(chǎn)生統(tǒng)一度量單位的需求.縱觀數(shù)學史，度量單位的統(tǒng)一是人類在實際度量過程中產(chǎn)生的需求，在課堂上教師應(yīng)該讓學生經(jīng)歷人類歷史中度量知識發(fā)展的關(guān)鍵步驟，產(chǎn)生統(tǒng)一度量單位的需求.比如，在教學“認識面積”時，教師提供各種小圖形讓學生進行測量比較，有小長方形、小正方形、圓、三角形.同樣在長度單位的學習中，學生測量同一物體長度時，標準不同，測量表達的結(jié)果也是不同的，比較時就會產(chǎn)生認知沖突.認識過厘米后，在繼續(xù)“認識毫米”時，基于學生的經(jīng)驗基礎(chǔ)，此時讓學生體會更小測量單位尤為重要.教學時，教師可以引導學生經(jīng)歷以下教學過程.

引入：這張學生卡有多長？

活動：用厘米尺測量，結(jié)果是多少？要知道準確的長度，怎么辦？

生：將1厘米繼續(xù)平均分.

類似地，當需要測量一個省、一個湖泊等面積時，學生會想到需要更大的面積單位，當需要測量某個零件的面積時，學生便會想到需要更小、更精準的面積單位.學習其他度量單位亦是如此，教師都可以提供多些的實物模型，引導學生一步一步地比較，產(chǎn)生度量的需求，讓學生經(jīng)歷由多元到統(tǒng)一、由粗略到精細的過程，培養(yǎng)學生科學精神.

二、建立標準模型，豐富“量”的表象

表象是客觀事物經(jīng)過主體感知后在頭腦中留下的形象，它是從感知過渡到抽象的重要中介.教學中，教師可以結(jié)合身邊各種材料，引導學生在活動中建立標準的單位模型，通過反復(fù)體會、不斷對比、調(diào)整、分析，建立穩(wěn)定清晰的單位表象，促進量感的生成.比如，在教學“認識毫米”時，為了讓學生建立1毫米的長度表象，可以為學生提供盡可能多的物品，設(shè)計以下教學過程.

1.觀察：在尺子上任選1個1厘米，數(shù)一數(shù)有幾個1毫米？（讓學生直接感受1毫米的實際長度是尺子上最小的一格.）

2.尋找：生活中有哪些物品長或厚是1毫米？

3.比較：出示長或厚1毫米的物品，讓學生看、摸、捏，進行對比.

4.估一估：再估計一下剛剛說的生活中的物品長或厚是多少.

5.量一量：再用尺量一量，看看自己估計的對不對.（幫助學生不斷矯正1毫米的表象.）

6.畫一畫：不用尺畫出1毫米的線段，再量一量驗證.

7.比一比：幾張A4紙的厚度是1毫米？幾張撲克牌的厚度是1毫米？（豐富標準單位模型，不僅僅是卡的厚度是1毫米，1毫米長或厚的物品還有很多，都是1毫米的表象.）

表象的建立不是一蹴而就的，學生反復(fù)觀察、對比、試驗、驗證、調(diào)整，經(jīng)歷這樣的一系列操作過程，自主建立了1毫米標準的單位模型，逐步形成了1毫米的長度表象.同樣，在認識重量單位“千克和克”時，教師可以準備1000克、100克、10克和1克的實物，讓學生不斷地經(jīng)歷掂、比、看、稱的過程，反復(fù)感知，幫助學生建立1千克、100克、10克和1克的重量感.通過多次體驗，這些標準的單位模型在學生的頭腦中越來越清晰，學生“量”的感知也漸漸走向抽象.同樣，在認識面積單位時，為了幫助學生建立1平方厘米、1平方分米和1平方米的單位表象，教師可以準備1米長的塑料管、1分米長的吸管、方格本、彩紙等豐富的活動材料，讓學生動手做出各個面積單位的標準模型，再一起展示交流.學生從動作表征到語言表征，最后到圖像表征，建立了標準模型，對單位的表象也越來越精準豐滿，充分積淀了學生的量感，為接下來測量和推理活動提供有力支撐.

三、操作直觀模型，感悟“量”的本質(zhì)

史寧中教授指出，數(shù)學的本質(zhì)是度量，度量是人類創(chuàng)造出來的數(shù)學語言，是人類認識、理解和表達現(xiàn)實世界的工具.張奠宙先生指出，數(shù)學測量的本質(zhì)是給每一條線段以合適的數(shù).度量是相同單位的計數(shù)，在教學中，教師在教給學生測量技能的同時，還應(yīng)該提供更多的直觀模型，讓學生從不斷的測量活動中感悟度量的本質(zhì).比如，在教學“認識厘米”時，教師讓學生測量某一長度后，要繼續(xù)追問提升.

追問：為什么你測量的這一段是3厘米？你測量的這一段是5厘米？

引導學生明確：3厘米里有3個1厘米，5厘米里有5個1厘米.

質(zhì)疑：剛剛大家測量長度時都是用0刻度線對齊一端，看另一端的刻度線讀出的結(jié)果.小明同學的這把尺前面部分斷了，還能量出長度嗎？大家討論看看.

引導學生明確：不管是尺上的0刻度線對齊一端，還是任意一刻度線與線段的一端對齊，只要數(shù)一數(shù)有幾個1厘米，長度就是幾厘米.

教師引導學生以單位長度為標準進行分段，讓學生體會“再分”的過程，分段后，學生數(shù)一數(shù)單位長度的個數(shù)，進行單位的累加，從具體的幾段抽象到幾個1厘米累加就是幾厘米，對測量長度的方法有了深刻的認識.這樣的經(jīng)驗還會遷移到毫米、分米、米等長度單位，甚至是面積、體積等的認識.

在教學“體積和體積單位”時，教師可以提供各種立方體模型，讓學生在課堂上進行操作，學生小組合作，進行各種拼擺，感悟體積的計算其實就是看一個大的立方體里有幾個1立方厘米，或者有幾個1立方分米，或者更大的空間有幾個1立方米.在教學“角的度量”時，教師可以準備沒有刻度的量角器，讓學生操作，學生在活動中找到測量角度的方法，即數(shù)一個大角里有幾個1度的小角，這個角就是幾度，明確角度的本質(zhì).同樣，在學習計算面積、體積時，教師不用急著歸納總結(jié)計算公式，計算公式只是方便的形式，要讓學生充分操作直觀模型，不斷地擺，多層地拼，讓學生理解面積和體積的內(nèi)涵，經(jīng)歷足夠的基本活動經(jīng)驗，再總結(jié)學生計算的方法，這樣學生既能學到技能，又能發(fā)展量感.科普蘭在《兒童怎樣學習數(shù)學》中提到，在測量時，必須理解“再分”的概念，可見，讓學生理解度量本質(zhì)對培養(yǎng)學生量感的重要性.教師要讓學生在操作直觀模型中經(jīng)歷從“一”到“幾”的過程，讓量感在“一”與“幾”的融合中真實生長.

四、聯(lián)結(jié)多維模型，發(fā)展“量”的推理

測量是一項重要的技能，其目的是得到最為精準的數(shù)值，而量感更多地體現(xiàn)在不借助工具的前提下對量的感覺和理解，教師常常通過讓學生進行“估測”來判斷學生的量感發(fā)展情況.這就需要教師在引導學生對接各種生活經(jīng)驗，建立多維模型，幫助學生合理地進行推理，不斷提升估測的準確度.

比如，教學中，教師對長度、面積、體積的教學往往是割裂開的，當問學生“這個房間的面積大約多大？”“這個圖書館的體積大約多大？”時，學生會用腦海中的1平方米去想象鋪地面，用腦海中的1立方米去擺空間嗎？現(xiàn)實是，到高年級后，一旦能從計算中得到度量值，學生幾乎不再利用空間參照物，他們會估計長、寬、高，進而推算面積和體積.學生對長度、面積、體積這三個概念的學習是從一維到二維，再到三維的幾何空間認識過程，橫向看都包含度量的定義、單位、工具，本質(zhì)上是相通的，縱向看它們又是層層遞進的.教學時要注重聯(lián)系和對比，將長度、面積、體積三者的學習建立聯(lián)系，形成“類化”的結(jié)構(gòu)性知識，形成完整的三維空間觀念.學生在生活中進行面積或空間大小估測時，就能聯(lián)系各個模型，由單一單位的推理轉(zhuǎn)變?yōu)榻M合單位推理，進行合理準確的推理.

時間單位、質(zhì)量單位、體積單位等都是可以相互溝通的.教學“不規(guī)則圖形的面積”時，可以將其與質(zhì)量建立聯(lián)系，“稱”出面積.教學1千米、1噸等這樣“大單位”時，教師可以溝通各個單位，引導學生建構(gòu)學習大計量單位的方法，建立模型，通過合理推理感悟大計量單位.在“認識噸”的教學中，教師可以利用10千克、20千克、100千克讓學生推理認識1噸，還可以將1千克的任意實物抽象成1個小正方體，讓學生想象1噸的形成.借助小立方體讓學生從幾何直觀中抽象出千克、噸之間的關(guān)系，引導學生想象推理，建立1噸的數(shù)學模型，發(fā)展量感.同樣，學生建立1千米的量感很難，教師可以引導學生通過不同維度的推理感悟1千米的長度.

對于大單位的學習感悟，課后教師還可以布置一些實踐性作業(yè)，讓學生自己從多個角度去體驗，去推理.比如：

活動一：體驗1千米的距離

要求：在家人的幫助下，和家人選一個大約1千米（盡量是直線距離）的地方走一走.

記錄：我走1千米用了（ ）分鐘.

活動二：我為“1噸”代言

“噸”是一個比較大的質(zhì)量單位，在我熟悉的生活中哪些物體的質(zhì)量大約是1噸？請用數(shù)學的眼光找一找，也可以推算一下多少個相同的物體中1噸.還可以寫一寫，或畫一畫，或講一講.

弗賴登塔爾曾說，數(shù)學學習中，聯(lián)系得越緊密，記得越牢，學得越快.量感的培養(yǎng)需要教師站在高處，溝通各個度量單位，幫助學生聯(lián)結(jié)多維模型，發(fā)展學生的數(shù)量推理能力，使學生能進行合理準確的估測.

結(jié) 語

總之，構(gòu)建有效的數(shù)學模型，讓學生具身體驗，是讓學生量感萌芽、生長的重要途徑.學生通過觀察比較實物模型、自主建構(gòu)標準單位模型、操作豐富的直觀模型和聯(lián)結(jié)多維模型，由淺入深，循序漸進，從產(chǎn)生“量”的需求，到建立“量”的表象，一步步地建構(gòu)對事物可測量屬性本質(zhì)的理解，最終發(fā)展了推理估測的能力，量感的培養(yǎng)以可視化的樣態(tài)在小學數(shù)學教學中真實生長.

【參考文獻】

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