課程思政融合深度學習的“實變函數與泛函分析”課程教學體系構建

摘 要：課程思政是當前本科教學中的痛點和難點。專業教育與思想政治教育的有機融合是教書與育人的辯證統一，是實現培養德才兼備的社會主義事業建設者和接班人這一目標的助推器和催化劑。文章以南昌大學數學系的專業核心課程“實變函數與泛函分析”教學實踐為例，探討如何融合課程思政和深度學習構建教學體系，實現培養復合型創新人才的目標。

關鍵詞：“實變函數與泛函分析”課程;課程思政;深度學習;智能技術

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2024）10-0011-04

一、引言

《中國教育現代化2035》指出，要“全面落實立德樹人根本任務”“創新人才培養方式，推行啟發式、探究式、參與式、合作式等教學方式以及走班制、選課制等教學組織模式，培養學生創新精神與實踐能力”“建設智能化校園，統籌建設一體化智能化教學、管理與服務平臺”[1]。2020年，教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，“要結合專業特點分類推進課程思政建設。理學、工學類專業課程要在課程教學中把馬克思主義立場觀點方法的教育與科學精神的培養結合起來，提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力。理學類專業課程，要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感”[2]。

課程思政是當前本科教學中的痛點和難點。從宏觀上，已有大量文獻論述課程思政的必要性和迫切性;從微觀上，學者研究了具體學科專業課程思政教學設計的著力點和策略技巧[3]。例如，如何通過課程思政完善內涵拓展、融合創新的多元數學教學體系[4]，以及信息化時代高校課程思政的設計理論與方法等[5]。葉志明等人從理工類課程思政的建設和課程思政的教學實踐入手，闡述了“三全育人”、教書育人與課程思政的關系及內涵[6-7]。

1976年，學者F.馬頓（F.Marton）和R.薩爾喬（R. S lj ）最先提出“深度學習”概念[8]。目前，對于深度學習的內涵與外延的研究已有很多，如深度學習對應布魯姆教育目標分類中的應用、分析、綜合、評價[9]，建構主義等理論與深度學習之間有緊密關系[10]。郭華指出，深度學習有聯想與結構、活動與體驗、本質與變式、遷移與應用及價值與評價5大特征[11];朱先東認為，深度學習是以解決挑戰性問題和發展高階思維為目標的學習[12];等等。

在一流課程建設背景下，加強課程思政建設，促進學生深度學習迫在眉捷。“實變函數與泛函分析”是南昌大學數學系信息與計算科學專業的核心課程，使用的教材是由程其襄等人編寫的《實變函數與泛函分析基礎》（第4版）。這一課程蘊含了很多重要的數學思想，且涉及的很多理論和方法在解決數學及其他學科問題中發揮重要作用[13]。目前，學者對如何在本科和研究生課程中滲透數學文化和加強創新思維能力培養已有一些初步探索[14-17]，并對課程思政與思政課程的跨學科協同建設進行了相關探討[18]，同時，對“高等數學”等本科公共數學課程中的課程思政研究較多[19]，但對數學專業課程的課程思政研究不多，結合課程思政和深度學習理論構建數學專業課程教學體系的研究則更少。為解決專業教育與思想政治教育融合程度不夠、學生認知停留在淺表層次、課程學時有限等突出問題，南昌大學將課程思政與深度學習有機融合，并結合智能技術，構建了“實變函數與泛函分析”課程教學體系，取得了一定成效。

二、深入挖掘思政元素，將思想政治教育有機融入專業教育

對思政元素的深入挖掘和教學內容的合理設計，在一定程度上解決了課程思政“兩張皮”的問題，避免了課程教學中思想政治教育的簡單化、程式化、標簽化，實現了專業教育與思想政治教育的實質性融合。根據“實變函數與泛函分析”課程特點，可從以下幾方面來提煉和融入思政元素。

（一）家國情懷

“實變函數與泛函分析”課程涉及的內8Sh/kXLQUO5KJ8SwO9cJ7hODcUoDjeMu564SsQvkmeg=容大多為近代數學史相關知識，因而主要介紹的都是以外國數學家名字命名的定義和定理。基于此，教師在內容上增加了對現當代中國優秀數學家生平和成就的介紹，包括在國外學成歸來、報效祖國的杰出數學家代表，如浙江大學函數論學派的陳建功和徐瑞云等，以及在泛函分析領域有所建樹的曾遠榮、馮康、丁夏畦、夏道行、關肇直、田方增、陽名珠等一大批現當代數學家，使學生了解中國數學家為相關學科分支發展所做出的不懈努力和卓越貢獻，增強學生的國家認同和文化認同，提升其民族自信心，培養其愛國主義精神。例如，20世紀50年代中后期，田方增等人積極響應國家號召，瞄準數學物理和國防科技戰略需要，與關肇直合作共同開創了中國原子能科學技術領域中“粒子遷移理論的數學問題”之研究，將泛函分析成功應用于其他學科和尖端科學技術領域[20]。

（二）文化素養

數學是人類文明和文化的重要組成部分，且作為一種文化現象對人類精神生活和發展進步產生過并將繼續產生深刻影響。在“實變函數與泛函分析”課程中，教師介紹了數學在歷史上的產生、形成與發展過程，厘清了本課程與前修和后續課程的關系，力求通過對歷史發展、數學團體和重要人物，以及數學在各學科中的應用的簡要介紹，使學生對數學有一個更加全面、立體、深入的了解，使學生深刻認識到數學與人類文明相互促進、共同發展的緊密關系，提升學生的文化素養。

（三）道德品質

教師通過對一些數學家生平事跡和杰出貢獻的介紹，加強學生對數學家這一特殊群體的了解和認識，同時，以數學家樂于助人的品質、自強不息的奮斗精神、矢志不渝的堅持態度等優秀品格來感染和激勵學生。例如，D.希爾伯特（D. Hilbert）對女數學家E.諾特（E. Noether）的幫助，張奠宙對后輩的提攜，等等。教師通過講述數學家的感人故事，對學生進行潛移默化的熏陶，促進學生人格完善，引導學生樹立正確的道德觀念和行為準則。

（四）科學精神

科學精神是指堅持以科學的態度看待問題、評價問題，而不借用非科學或者偽科學的手段，強調理性與實證性是科學精神的核心，探索與創新是科學精神的活力。教師可通過講述科學家的故事，引導學生樹立實事求是的科學態度，認識到科學不是一蹴而就、一成不變的，是不斷發展的開放體系，要做到不迷信、不盲從權威，敢于質疑和批判，勇于創新、樂于創新。例如，程其襄先生在德國留學期間始終堅持自己的獨立見解，不愿附和德國數學領導人物L.比伯巴赫（L. Bieberbach）提倡的帶有種族主義色彩的“德意志數學”[21]。

（五）數學思維

專業課程的講授絕不僅僅是知識的傳授，從某種意義上來講，思維和方法的訓練更為重要。教師應在多個知識點的講解中滲透數學思想，以培養學生的數學思維。例如，教師在介紹集合列上下極限定義時，從數列上下極限概念出發，通過類比法引導學生得出;在介紹無限集基數概念時，先提煉出有限集元素個數的本質，再在此基礎上進行知識遷移;L積分的定義和截面定理的證明都體現了“化繁為簡，由簡至繁”地解決問題的典型處理方法;在講解與可測集有關定理的證明時，先考慮有界可測集，再過渡到無界可測集，體現了化歸的思想（無界可測集總可以表示為一列有界可測集的并）;在介紹度量、范數等概念時，從二維空間中的具體例子出發，利用抽象化思想提煉出一般定義;等等。此外，分類討論思想也應貫穿眾多教學內容全過程，以提高學生的問題解決能力。

（六）科學倫理

根據“實變函數與泛函分析”課程的特點，科學倫理的教育主要側重于學術規范。在教學過程中，教師應積極引導學生獨立完成課后習題及網絡教學平臺上布置的各項任務，加大對抄襲作業的處罰力度，讓學生學會規范引用他人成果等。

（七）審美情趣

數學并不僅僅是理性精神的體現，也處處體現了美感。在教學過程中，教師可有機融入和滲透數學的簡潔美、統一美、對稱美和證明問題中的各種奇思妙想，使學生深刻感受數學之美，體會數學的魅力。例如，在講解康托爾集（Cantor set）時，擴展介紹分形幾何這一重要研究分支，以及科赫曲線、謝爾賓斯基地毯、朱利亞集合等有趣而漂亮的分形幾何圖形。教師可通過課程思政點的設計，提高學生的審美素養，陶冶學生情操，激發學生的創新創造活力。

三、更新教學內容，改進教學模式，提高學生深度學習能力

有學者認為，深度學習培養的能力主要有3種：一是認知能力，即深度理解內容知識、批判性思維與復雜問題解決能力;二是人際能力，即協作與交流;三是內省能力，即學會學習和學術信念[12]。文章從教學內容和教學模式入手，通過課程教學培養學生以上3種能力。

（一）調整和更新教學內容

對于一些重要章節知識點，教師打破并重組了知識結構和具體內容。例如，在講授泛函分析篇巴拿赫壓縮映射原理（亦稱巴拿赫不動點定理）時，教師沒有拘泥于現行教材上的講法，而是從具體生活情境中的問題出發，層層深入，并補充介紹布勞威爾不動點定理，以此引出教學知識點。具體教學過程如下。

第1步：課前在網絡教學平臺上布置分組任務——用不同的方式連續攪動的咖啡是否有不動點？為什么？

第2步：利用啟發式教學方式進行課堂互動與討論。

第3步：通過實物演示，從任意伸展和折疊的繩子這一具體問題出發，引出不動點概念，進而介紹一維布勞威爾不動點定理及其證明（利用零點定理）。

第4步：從攪動的咖啡、任意揉皺和折疊的紙等問題出發，將布勞威爾不動點定理從一維情形擴展到高維情形，介紹其基本內容和更強的球發定理。介紹荷蘭數學家L. E. J.布勞威爾（L. E. J. Brouwer）的生平和主要成就。推薦布勞威爾不動點定理初等證明的原始文獻供學生擴展閱讀。

第5步：從有限維的布勞威爾不動點定理過渡到無

窮維的巴拿赫壓縮映射原理的介紹和講解。提出2個問題：定理條件可以隨意更改嗎？該定理可以從哪些角度改進和推廣？介紹波蘭數學家S.巴拿赫（S. Banach）的生平和主要成就。舉例說明巴拿赫壓縮映射原理在方程求解中的應用。

第6步：介紹布勞威爾不動點定理在經濟學上的應用。主要介紹Debreu-Gale-Nikaido定理如何解決一般經濟均衡價格的存在問題，并說明這一定理與布勞威爾不動點定理的等價性。順帶介紹諾貝爾經濟學獎中的數學家，并推薦閱讀相關書籍和文章。

第7步：介紹中國數學家對不動點理論的貢獻，重點介紹姜伯駒院士、江澤涵先生、姜立夫先生的生平和主要成就，推薦閱讀《數學文化》期刊上關于姜立夫和姜伯駒2代數學家傳奇故事的文章。

第8步：總結升華，體會“化繁為簡，由簡至繁”考慮問題的數學思想和“應用—理論—應用”的研究范式。一方面，理論聯系實際，培養學生的批判性思維與復雜問題解決能力;另一方面，介紹中國數學家在不動點理論方面的成就，引導學生體會數學的巨大威力和無窮魅力，強化學生對數學理論抽象化和強大功能的認知與欣賞。

（二）改進教學模式

1.開展線上線下混合式教學

線上主要是指通過網絡教學平臺上傳視頻、音頻和文字等各種資料（如中國數學家故事和傳記、泛函分析發展史等），在分組任務板塊設計擴展性問題;線下主要是指挑選一些典型思政內容和實際問題在課堂上進行介紹和討論[如介紹C.卡拉西奧多里（C. Caratheodory）的中國學生、不動點定理的生活化例子等]。此外，依托其他高校已建成的中國大學MOOC（慕課）課程，如長安大學的“實變函數”、西北大學的“泛函分析—空間理論”等，讓學生在課下觀看相關在線課程視頻，以解決教學學時不足的問題。學生在課下事先預習課程內容，能夠在課堂上節省更多時間進行創造性思考。南昌大學的“實變函數”課程已上線智慧樹平臺。作者作為該課程成員參加了第一章內容的視頻錄制。這門課程可作為“實變函數與泛函分析”課程實變函數篇內容線上學習的重要參考資源。下一步，作者將進一步推進“實變函數與泛函分析”課程的視頻錄制與在線課程建設工作，以更好地開展線上線下混合式教學。

2.通過“同伴學習法”提高學生學習主動性

教師可基于“同伴學習法”，讓學生進行“合作小組學習”，鼓勵學生自主探究并進行小組討論，通過學生互評、教師點評和小組上臺展示等方式，培養學生的團隊合作、交流與表達能力。學生在進行小組討論前，需自行查閱相關資料，反復思考。在學生進行研討式學習時，教師應鼓勵學生大膽猜測、小心求證，發揮想象力和創造力，敢于質疑和批判，引導學生樹立實事求是的科學態度，培養學生不斷進取、勇攀高峰的科學意識和科學精神。

“同伴學習法”摒棄了以教師灌輸為主的教學方法，倡導以學生為中心，強調學生的自主性和能動性，發揚學生個性，體現的是師生平等、自由、民主的價值觀，這也是課程思政的一種體現。這種教學方式有利于培養學生的團隊合作意識、創新精神和科學態度，進而實現學生人際能力和內省能力同時提升的目標。

四、以智能技術賦能教學創新，構建智能時代課程教學體系

人工智能技術打開了全新的智能時代。人類通過與機器共存相融，不斷創新創造、模擬、延伸、擴展自身智能，并拓寬一切可能的邊界。ChatGPT（Chat GenerativePre-trained Transformer，聊天生成型預訓練轉換模型）等的出現，對現有的高等教育教學產生極大的沖擊，甚至帶來顛覆性的變化。中共中央政治局于2018年10月31日就人工智能發展現狀和趨勢舉行第九次集體學習。習近平總書記在主持學習時強調，人工智能是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動力量，加快發展新一代人工智能是事關我國能否抓住新一輪科技革命和產業變革機遇的戰略問題。智能技術對高等教育教學的影響將是極其深遠的。在開展課程思政建設的今天，以智能技術賦能教學創新，構建智能時代課程思政教學體系，無疑是極為重要的。

知識圖譜（Knowledge Graph）是顯示知識發展進程與結構關系的一系列各種不同的圖形，用可視化技術描述知識資源及其載體，挖掘、分析、構建uM+GXupWCLHP0FMThHPU8Sj06JxrOGR+7MdX3hgspL0=、繪制和顯示知識及它們之間的相互聯系。知識圖譜目前的研究方向大致可以分為4類：知識表征學習（Knowledge Represent Learning，KRL）、知識獲取（Knowledge Acquisition）、時序知識圖譜（Temporal Knowledge Graph， TKG）和應用（Knowledge-aware Applications）。

目前，教師正在逐步開展和嘗試利用知識圖譜技術賦能課程思政教學內容重構，期望能夠將碎片化的思政元素和要點體系化，更好地實現專業育人和思政育人的融合。今后，教師應將進一步探索將多種智能技術全方位融入和滲透到課程思政的目標、內容、活動和評價當中，尤其是利用更先進的信息技術對課程實施進行有效評價。

五、結束語

思政元素的融入是隱性的。課程思政不意味著降低專業課本身的難度和要求，而是對教材中的相關內容進行擴展和延伸。充分尊重學生的自主探究意愿，有效激發學生的愛國情懷，與學生平等對話、自由探討，讓學生感受到學習和研究的樂趣，都彰顯出教師教學的創造性和學生學習的主動性。課程思政不等于課堂思政。教師在課前的準備，上課時迸發的激情、巧妙的設計和清晰的講解，課后的認真答疑，都能讓學生感受到教師對教學的投入和熱情，感受到教師的愛崗敬業，這本身也是最好的思想政治教育。

從“實變函數與泛函分析”課程教學實踐中發現，融合課程思政與深度學習并采用智能技術構建的新型課程教學體系，在培養學生的數學素養、提高學生創新能力、落實立德樹人根本任務等方面發揮了一定作用。在今后的教學中，希望進一步總結經驗，積極探索，將這一課程教學體系構建的思路拓展和遷移到其他數學專業課程教學中，為培養更多德才兼備的復合型創新人才貢獻力量。

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作者簡介：吳照奇，男，教授，博士生導師，研究方向為量子信息論、泛函分析與數學教育;陳建華，男，副教授，碩士生導師，博士，研究方向為非線性泛函分析;屈泳，男，高級實驗師，研究方向為教育管理、數學建模。

基金項目：江西省高等學校教學改革研究課題“基于復合型創新人才培養的大學生科研訓練模式的研究與探索”（JXJG-22-1-21）;南昌大學創新創業教育類教學改革研究重點課題“基于復合型創新人才培養的大學生科研訓練模式的研究與探索”（NCUSCJG-2022K01）;南昌大學教學改革研究重點課題“復合型創新人才培養視閾（域）下的‘量子信息理論選講’課程思政教學體系構建探索”（NCUYJSJG-2022-011）;南昌大學教學改革研究課題“基于課程思政融合深度學習的‘實變函數與泛函分析’課程教學體系構建探索”（NCUJGLX-2021-167-57）;南昌大學校級課程思政示范課程“實變函數與泛函分析”