感悟數(shù)學(xué)之

摘要：眾所周知，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要摒棄單一的知識(shí)講授，有意識(shí)地展示、傳播數(shù)學(xué)之美，并帶領(lǐng)學(xué)生一起探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，從而讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生潛能，獲得成功的喜悅和美的享受，進(jìn)而讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué).

關(guān)鍵詞：興趣；數(shù)學(xué)之美；樂趣

通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，還要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.在日常教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地傳播數(shù)學(xué)之美，并創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.而數(shù)學(xué)之美散落于教材的各個(gè)角落，教師要去挖掘，并創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生去欣賞、體驗(yàn)和感悟，以此充分展示數(shù)學(xué)的魅力.

勾股定理將數(shù)與形完美地融合在一起，其中蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)資源.教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多視角思考與觀察，主動(dòng)探尋蘊(yùn)含其中的美妙的數(shù)量關(guān)系，充分感受美、發(fā)現(xiàn)美、驗(yàn)證美，構(gòu)建高效生本課堂.

1 深入挖掘，凸顯本質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若想讓學(xué)生真正地理解知識(shí)，僅將知識(shí)講授給學(xué)生并不夠，還要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中找到樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.在解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多思考幾個(gè)“為什么”，在刨根問底中弄清實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美.

例如圖1，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB，BC，AC為一邊作圖1所示的正方形，假設(shè)BC邊最長(zhǎng)，則以BC邊為邊長(zhǎng)的大正方形與另外兩個(gè)正方形存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？如果△ABC是鈍角三角形，其中BC邊最長(zhǎng)，你又能得到怎樣的數(shù)量關(guān)系？

師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，探尋蘊(yùn)含其中的一般規(guī)律.從學(xué)生反饋來看，很多學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，利用割補(bǔ)法計(jì)算正方形的面積，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的美妙的數(shù)量關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問“是什么原因?qū)е逻@種現(xiàn)象呢？”在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生繼續(xù)思考，逐漸逼近問題的本質(zhì).

探究過程如下：

如圖2（1），結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可知，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AB²+AC²=BC²；如圖2（2），保持AC與AB的長(zhǎng)度不變，并保證BC邊依然為最長(zhǎng)邊的前提下，調(diào)整∠BAC的大小，使得∠BAC<90°，顯然此時(shí)BC變短了，顯然大正方形的面積變小了，而兩個(gè)小正面形的面積和保持不變，所以AB²+AC²>BC²；同理，如圖2（3），在確保BC邊為最長(zhǎng)邊，AC與AB的長(zhǎng)度不變的前提下，繼續(xù)調(diào)整∠BAC的大小，使得∠BAC>90°，顯然BC變長(zhǎng)了，所以大正方形的面積變大了，而兩個(gè)小正面形的面積和保持不變，所以AB²+AC²<BC².這樣以直角三角形為基礎(chǔ)，通過調(diào)整兩個(gè)小正方形的夾角大小，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)面積之間的數(shù)量關(guān)系，揭示“角變化引起邊變化”的實(shí)質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：在研究勾股定理時(shí)，運(yùn)用“勾股樹”證明勾股定理，即以直角三角形的各邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，通過割補(bǔ)得到兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形面積，從而得到勾股定理.該題將直角三角形轉(zhuǎn)化為銳角三角形和鈍角三角形，通過由特殊到一般的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)燃學(xué)生的探究欲.同時(shí)通過由一般到特殊的探究，有利于加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)、方法的理解，摒棄單一的模仿和套用，讓學(xué)生通過探究感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)思維的深刻性.另外，為了探究產(chǎn)生這一現(xiàn)象的本質(zhì)原因，教師進(jìn)行適度引導(dǎo)，讓學(xué)生在變與不變中認(rèn)清問題的本質(zhì)，以此提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，彰顯數(shù)學(xué)探究之美，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

2 借助問題，引領(lǐng)發(fā)現(xiàn)

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生所關(guān)注的往往是解題方法和解題技巧，學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)往往是枯燥的、乏味的，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng).基于此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生去探索、去交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美.

例如，通過對(duì)例1的多層次探究，學(xué)生得到并驗(yàn)證了一般結(jié)論.在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考這樣幾個(gè)問題：

（1）若其中直角變大和變小的度數(shù)一樣，那么是不是減少的面積恰好為變大的面積呢？

（2）假如圖2（2）和圖2（3）中減少和增加的度數(shù)一樣，先將其合并為圖3（1），與圖3（2）相比較，是不是圖3（1）中正方形FHKJ與正方形BCDE的面積之和等于圖3（2）中正方形FHKJ與正面形BCDE的面積之和呢？

師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生以小組為單位，通過合作學(xué)習(xí)的方式共同探尋問題的答案.圖3（2）中，根據(jù)勾股定理易得S+S=2（S+S），于是學(xué)生可以將該問題轉(zhuǎn)化為：圖3（1）中，S+S=2（S+S）是否成立？為了讓學(xué)生直觀體驗(yàn)其中的一般規(guī)律，教師利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生通過直觀觀察發(fā)現(xiàn)以上結(jié)論成立.

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)問題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生挖掘蘊(yùn)含其中的一般規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，充分體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美、對(duì)稱美、簡(jiǎn)約美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.以上結(jié)論是通過猜想、對(duì)比、觀察得到的，并未進(jìn)一步驗(yàn)證，所以并不能作為結(jié)論，教師還應(yīng)提供時(shí)間讓學(xué)生利用已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步驗(yàn)證，以此讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.

3 突破疑難，提升能力

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的獨(dú)特之美，任何數(shù)學(xué)結(jié)論必須借助嚴(yán)密的邏輯方法進(jìn)行推理驗(yàn)證，真正做到有理有據(jù).當(dāng)然，數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論等是較為抽象的，學(xué)生在證明的過程中可能會(huì)遇到一定的障礙，面對(duì)學(xué)生的障礙，教師不要急于灌輸，而是要適度地進(jìn)行啟發(fā)和點(diǎn)撥，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作探究等方式自主探尋解決問題的方法，突破疑難，以此增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

例如，以上環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過猜想得到結(jié)論后，僅用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證顯然是不具說服力的，為此教師要鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)它，并用數(shù)學(xué)思維來思考，用數(shù)學(xué)知識(shí)來探究.在以上探究的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問：如圖4，若△ABC是鈍角三角形，如何證明S+S=2（S+S）？

師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立證明.該問題較為抽象、復(fù)雜，很多學(xué)生感覺無從下手.為了幫助學(xué)生突破疑難，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖5，并展示歐幾里得證明勾股定理的過程.在這一方法的啟發(fā)下，通過師生、生生互動(dòng)交流，得到證明過程：

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)、方法進(jìn)行驗(yàn)證，充分感悟你增我減、我增你減的平衡美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美，點(diǎn)燃學(xué)生的探究熱情，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性，若想學(xué)好數(shù)學(xué)，需要學(xué)生具有一定的想象力和數(shù)學(xué)抽象思維能力.教學(xué)中，若教師僅關(guān)注知識(shí)的講授和題目的訓(xùn)練，很容易增加數(shù)學(xué)的枯燥感，從而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響學(xué)習(xí)效果.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于從引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、體會(huì)數(shù)學(xué)之美的角度入手，提供時(shí)間和空間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的各種美，如對(duì)稱之美、簡(jiǎn)潔之美、嚴(yán)謹(jǐn)之美等，感悟數(shù)學(xué)的無限魅力，提升學(xué)生的探究興趣，從而讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)美、探究美的過程中消除枯燥情緒和畏難心理，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的落實(shí)[1].

在本課的教學(xué)中，教師將勾股定理相關(guān)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，將直角三角形拓展為銳角三角形和鈍角三角形，以直角三角形為基礎(chǔ)開展一系列的探究活動(dòng)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，充分體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美、對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，充分體驗(yàn)探究的魅力，感悟特殊到一般的思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]田學(xué)寧.感受數(shù)學(xué)之美 提高學(xué)習(xí)興趣[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2015，12（9）：116，118.