初中數學“深度學習”教學探索

摘要：“深度”是數學教學的應然追求，更是數學學習的自然選擇.“深度學習”呼喚知識與學習層面上的雙重深度，注重提升學生學習的主動性、創新能力和學科素養.數學深度學習，要從深度思考開始、從深度合作出發、從深度體驗展開，數學深度學習呼喚教師的深度探索，培養和發展學生的數學核心素養.

關鍵詞：深度學習；深度思考；深度合作；深度體驗

在數學教學領域，“深度學習”不僅是一種教學理念，更是一種教學方式，就是關注到學習者深入思考、自主學習及問題內在意義的發掘，它主要倡導通過深度挖掘教學內容本身，以趣味性、挑戰性、創造性的教學方式激發學習者的學習潛能，建構知識體系，促成全面而深入的理解，進而培養學生的數學思維、創新能力及關鍵性能力[1].毋庸置疑，深度學習確實能讓學生深入理解和掌握、深入思考和反思、長期記憶和遷移.但在實際教學實踐中，筆者發現仍舊存在一些僅僅是知識層面上的深度，而并無學習層面上的，使得學生的學習被動化、虛浮化.基于此，“深度學習”呼喚知識與學習層面上的雙重深度，注重提升學生學習的主動性、創新能力和學科素養.

1 深度學習，從深度思考開始

對于深度學習而言，深度思考是出發點，也是根本所在.大量教學實踐表明，優化問題設計，可以極好地誘發學生的深度思考，達成對知識的深層次理解，促成深度學習，在提高教學效率的同時培養數學核心素養.那么教師就需精巧設計問題，以問題引領學生主動思考、積極探究，以經歷深度思考，促成深度學習.

案例1以分式教學中“分式無意義條件”的探索為例

問題1細致觀察表格（表略）中的數據，并說說你的發現.

教師給足學生填寫與思考的時空，學生自主自發地展開了討論，很快有學生提出“其中有一空不能填”的質疑，并逐漸發散開去，大部分學生開始質疑題目出錯.

點撥1：為什么不能填？具體分析一下！（當a=1時就出現了分母為0的情形，那就“無意義”了.）

點撥2：那我們何不填上無意義呢？

評析：此處的填表，教師沒有反復強調，也沒有讓學生逐一闡述，而是展示算出的答案，即將活生生的數據展示出來，讓學生經歷活生生的數學思考過程.在這個過程中，學生產生質疑，并主動說出“無意義”的想法，學生的思考淋漓盡致，這樣的深度學習是實實在在的，從而流暢而快速地實現了自然建構.

問題2如表1所示，這里的“？”所表示的代數式是什么？（問題拋出后，學生陷入沉思，很快有了如下發現：當x=－2時，代數式的值是0，因此其分子是x+2.）

追問1：那該代數式的分母呢？（有學生不假思索地說出“任意數或任意整式”，大部分學生表示贊同，但也有少數學生默不作聲，陷入沉思.）

追問2：有沒有不同想法？（當x=2時代數式的值無意義，由此可見該代數式的分母應是x－2.）

追問3：只能是x－2？（學生又思考片刻，又有學生給出結論“還可以是2－x”.）

…………

優化的問題引領可以自主誘發學生的深度思考，這一點在上述案例中體現得淋漓盡致.教師層層遞進地拋出問題，有效打破了學生的思維定式，促使思考不斷深入，從而使學生對知識本質有了全面而深入的理解，使學生的批判性思維和創新思維得以形成.當然，除去優化問題設計，還需給予學生充足的思考時空，讓學生去深度思考、深度探究、深度交流，如此，才能促成真正意義上的深度學習.否則，我們在數學學習中就會只獲得深度學習的“形”，而沒有獲得深度學習的“神”.

2 深度學習，從深度合作出發

深度合作助推深度學習走向深處，數學深度學習必須從學生的深度合作出發.在教學中，筆者發現，許多教師也研究教材、學生和教學來設計合作性學習活動，但由于研究的深度不夠或方向有所偏頗，從而導致合作學習缺乏實效性和針對性.筆者認為，深度合作應當從具體學情出發，研究學生、教學內容和數學本身，科學組建合作小組，讓學生對核心問題進行深入探討，加深思考深度，從而提高深度合作的有效性.只有這樣，教師才能用深度合作引導學生的數學發現，促成深度學習，培養學生的數學核心素養.

案例2以“全等三角形的判斷”教學為例

核心問題：一個三角形有幾個元素？完全確定一個三角形的形狀及大小，需要確定其中的幾個元素？

數學探究1：只給出2個元素，所畫的三角形的形狀、大小確定嗎？

（1）△ABC的兩邊長分別為3 cm，4 cm；

（2）△ABC的兩個內角分別為45°，60°；

（3）△ABC的一邊長是4 cm，一個內角是45°.

數學探究2：給出如下條件，你能畫出確定大小與形狀的三角形嗎？

（1）試畫出△ABC，其中AB=3 cm，AC=2 cm，BC=4 cm；

（2）試畫出△ABC，其中BC=4 cm，∠B=50°，∠C=70°；

（3）試畫出△ABC，其中AB=3 cm，∠B=50°，∠C=70°；

（4）試畫出△ABC，其中∠A=45°，AB=3 cm，AC=2 cm；

（5）試畫出△ABC，其中∠A=45°，AB=3 cm，BC=2.5 cm.

數學探究3：通過對上述探究的觀察與討論，你覺得完全確定一個三角形的關鍵是什么？

數學探究4：經過合作探討，我們清楚知道3個元素不一定可以確定一個三角形，那4個元素呢？

為了培養有智慧、有素養的學生，深度合作具有廣闊的前景.深度合作的成功常常源于教師在課前能設計良好的合作環境和精準的探究問題，給學生以智慧的熏陶，在課中能做好現場調適，推動學生思考的深入，讓學生在深度合作中有效體驗、自主建構、發展思維[2].以上案例中，教師的巧妙設計引導學生人人參與、深度思考、自主探究、合作交流、數學分類、數學表達，實現溝通交流、數學能力、推理論證等素養上的不斷飛躍，讓數學深度學習事半功倍.

3 深度學習，從深度體驗展開

體驗是數學學習的常態，深度體驗是深度學習的常態.可以這樣說，沒有深度體驗的深度學習是無效或者低效的.只有學生真正意義上感知了、經歷了、體驗了，數學學習才能達到一定深度；只有經歷了深度體驗的過程，一切外在學習因素才能共同協作，形成具有生命力的深度學習.因此，數學深度學習，必須從學生的深度體驗展開.

案例3以“反比例函數的圖象與性質”教學為例

數學探究：你能類比正比例函數y=6x圖象的作圖步驟，試著作出反比例函數的圖象嗎？在作圖過程中，體會列表、描點、連線等過程.

上述探究活動的開展主要是為了讓學生在列表、描點、連線的過程中深度體驗，形成對反比例函數性質的深刻理解與認識，從而為后續重點、難點的突破做足鋪墊.在學生深度探究的過程中，教師發揮教學機智適時引導.例如，在列表時啟發學生自主思考“自變量該如何取值”.又如，為了讓學生切實體會“折線并非反比例函數圖象”，教師利用幾何畫板制作了一個折線形狀的圖象，將其巧妙融入坐標系中，使學生自然生成“反比例函數圖象必須是平滑曲線”的認識.這樣的探究過程中，學生的體驗是深刻的，有了這樣深刻的體驗，學生建構反比例函數的性質也就水到渠成了.

總之，數學深度學習從本質上來說并非僅僅是學生學習的深度，更在于教師教學的深度，唯有深入鉆研、細致設計、巧妙安排，才能讓學生的深度學習真正具有深度.在數學教學中，當教師巧妙創設情境引發學生的深度思考時，當教師直面研究課題和具體學生設計探究活動來引導學生深度合作時，當教師意識到“以學生的學”為根本來安排活動促進學生的深度體驗時，數學深度學習過程才真正發生，才能真正意義上培養和發展學生的數學核心素養[3].

參考文獻：

[1]郭華.深度學習及其意義[J].課程·教材·教法，2016（11）：25-32.

[2]潘津.基于核心素養的高中數學小組合作學習設計研究[J].高考，2020（8）：29-30.

[3]韓俊元.創新課堂教學，培育核心素養——“一次函數的圖像（第一課時）”教學及反思[J].中學數學教學參考，2017（29）：6-8.