初中數學教材中數學史料的比較研究

1 問題提出

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“22版課標”）明確指出，教科書中應傳播數學文化，展現數學發展歷程中的偉大數學家以及他們的成果在人類文明發展過程中的作用，從而達到拓展學生視野的目的.圍繞數學史如何走進教科書，朱哲等指出：將數學史料的史學形態向教學形態轉變是數學史料走入教科書的前提，使學生通過數學史料領悟數學思想方法是數學史料走入教科書的重點，呈現數學史料的多元化是數學史料走入教科書的突破點.王振輝等指出：一方面，要關注數學史在數學教科書中的布局，注重數學史料連續性和綜合性的體現；另一方面，可以通過問題、習題等形式將數學史料融入教科書中.可見，現行教科書的編制非常注重以數學史料為載體的數學文化滲透.

當前，我國提倡“一綱多本”的教科書政策.即：在課程標準的指導前提下，讓更多的學者參與到教科書的編制中來，使教科書的版本呈現多樣化的特點.基于此背景，本文中嘗試對人教版和湘教版初中數學教科書中的數學史料滲透情況進行比較研究，為教科書的編訂提出一定的參考建議.

2 研究設計

2.1 研究對象

本研究選取由人民教育出版社出版的6本初中階段《義務教育教科書5數學》（以下簡稱“人教版”教科書），以及湖南教育出版社出版的6本初中階段《義務教育教科書5數學》（以下簡稱“湘教版”教科書）為研究對象，對兩個版本數學教科書中的數學史料進行分析和研究.

2.2 研究框架

（1）數學史料所屬的內容領域

根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》，初中數學課程內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐4大領域.每一領域的具體描述如表1所示.

（2）數學史料所屬的欄目位置

人教版教科書中的欄目位置包括：章頭語、正文、例題、練習題、課后習題、章節復習題、閱讀與思考、數學活動等部分；湘教版教科書中的欄目位置包括：章頭語、正文、例題、練習題、課后習題、章節復習題、數學與文化以及IT教室等部分.對比兩版教科書的欄目位置可以發現：人教版和湘教版的前6個部分是完全一致的，而人教版中的閱讀與思考和數學活動與湘教版中的數學文化和IT教室是相互對應的.因此，為了便于后續的統計和分析，將兩版教科書中的例題、練習題、課后習題以及章節復習題等4個部分歸為習題欄目位置；將人教版中的閱讀與思考以及數學活動、湘教版中的數學文化和IT教室歸為課外拓展欄目位置.每一數學史料在教科書中所屬的欄目位置如表2所示.

（3）數學史料的運用方式

汪曉勤教授按照數學史料與數學知識之間的關聯程度，將教科書中數學史料的運用方式分成五類.即：點綴式、附加式、復制式、順應式以及重構式.本研究選取此分類標準作為兩版本教科書中數學史運用方式的分類框架.具體描述如表3所示.

（4）數學史料的選取原則

汪曉勤等認為數學史料的選取應該滿足5種原則和性質，分別是：科學性、可學性、有效性、趣味性和人文性.因此，我們依據這5種性質對人教版和湘教版教科書中的數學史料進行劃分.劃分依據如表4所示.如若某一數學史料涉及兩種及兩種以上性質，則均進行記錄.

2.3 對兩版數學教科書的文本分析

使用文本分析法對兩版教科書中的數學史料進行分類及編碼統計.為了避免人工編碼的誤差，本研究采用雙獨立編碼的形式進行.兩位編碼者對數學史料的數量、內容領域和欄目位置的編碼結果完全一致，對運用方式和選取原則編碼的匹配度也較高，相應的Kappa統計量分別為0.926和0.836.對于編碼不一樣的地方，兩位編碼者通過共同探討最終達成一致.

3 研究結果

3.1 兩版教科書中數學史料的數量統計

如表5所示，從整體上來看，人教版的6本教科書中共出現了46次與數學史相關的內容，湘教版的6本教科書中共出現了44次與數學史相關的內容，可以得出：人教版和湘教版教科書中數學史料的總體數量是相近的.

3.2 兩版教科書中數學史料的內容領域情況

人教版和湘教版教科書中的數學史料穿插在4大內容領域.具體來講，兩版本教科書中數與代數、圖形與幾何領域的數學史料數量都較高，特別是在方程、函數、勾股定理等內容主題中，而統計與概率、綜合與實踐領域的數學史料數量都較少.相較而言，兩版本教科書數與代數領域的數學史料數量差異更為明顯.如圖1.

3.3 兩版教科書中數學史料的欄目位置情況

人教版中的數學史料在正文（37%）和課外拓展（37%）欄目中的使用較為頻繁.如：七年級上冊“3.2解一元一次方程”的第1課時中，將中亞西亞數學家阿爾-花拉子米的《對消與還原》一書中的“對消”與“還原”作為本節課正文的引入環節；九年級上冊的第二十四章圓的閱讀與思考部分中，提出了關于圓周率π的研究.湘教版中數學史料的分布與人教版存在一定差異.湘教版更加注重在習題（29.5%）和課外拓展（31.8%）欄目中體現數學文化.如：湘教版七年級上冊第一章有理數的課后習題A組部分，提出了《九章算術》中第七卷“盈不足”的數學問題；七年級下冊第一章二元一次方程組的數學與文化部分，科普了高斯對于二元一次方程組的解法，并推廣到了對于n元一次方程組（n是任一正整數，且n≥2）的求解.兩版教科書中數學史料的欄目位置情況如圖2所示.

3.4 兩版教科書中數學史料的運用方式情況

兩版教科書對數學史的運用方式各有側重.如圖3，人教版中的數學史料主要采取附加式，占比為50%.較多表現為章頭頁的名人名言.如：九年級上冊第二十四章圓的章頭頁位置畢達哥拉斯對于圓的定義；部分表現為正文中的旁白以及閱讀與思考部分的知識附加.如：七年級下冊第十章“數據的收集、整理與描述”的正文中對于菲爾茲獎的介紹.可見，人教版更加注重將數學史料作為一種拓展學生視野的材料.而湘教版首先傾向于采取順應式的方式將數學史料添加到教科書中，占比約為34.1%.主要體現在習題部分對一些古代問題的改編.如：七年級上冊第三章一元一次方程的課后練習對《算法統宗》中的題目進行了改編.其次，是點綴式和附加式，占比均約為20.5%.主要是以旁白部分的數學家圖片和章后的數學與文化部分組成.湘教版中數學史料的運用更加偏向于與學生所學習的知識聯系起來，讓學生利用現代數學知識來解決古代數學問題.

3.5 兩版教科書中數學史料的選取原則情況

兩版教科書中所有的數學史料均具有科學性和可學性，表明選取的所有數學史料均為真實發生的數學歷史事件，也都體現了以“學生為本”的教學理念.如圖4.

對于有效性、趣味性以及人文性原則，兩版教科書的數學史料最多符合的是有效性，趣味性次之.可見，兩版教科書都較為注重有效性的體現，盡可能地將數學史料與學生所學習的數學知識結合在一起，通過數學史料進一步幫助學生理解知識、運用知識.如：在人教版七年級上冊第三章“一元一次方程”的課后習題中，利用丟番圖墓碑的數學故事，讓學生通過列出一元一次方程去計算丟番圖的壽命、丟番圖開始當爸爸以及他的兒子去世時他的年齡，該題以數學故事作為引入，與所學習的一元一次方程聯系在一起，有助于提高學生對這部分知識的遷移運用.

4 研究結論

教科書是教師備課的依據，也是教師教和學生學的重要工具.本研究從內容領域、欄目位置、運用方式以及選取原則等方面對人教版和湘教版教科書中的數學史料進行編碼、統計與分析，得到如下幾點結論：

其一，從數學史料的總體數量上看，人教版和湘教版教科書是比較接近的，數量分別為46和44；從各冊教科書的角度來看，人教版八年級上冊和湘教版七年級下冊中數學史料數量較少.

其二，從內容領域的分布情況來看，人教版和湘教版教科書中數學史料的分布情況比較相似，均集中在數與代數、圖形與幾何領域，在統計與概率以及綜合與實踐領域分布較少.這種情況的出現與不同領域的知識本身存在著聯系.一方面從內容領域的知識容量上看，22版課標指出：數與代數、圖形與幾何兩大領域共涉及6個主題，而統計與概率領域僅涉及2個主題.相比之下，數與代數、圖形與幾何領域范圍更廣，數學史料出現的可能性更高.另一方面，我國古代也有很多包含初等數學古算題的著作.如：《九章算術》《孫子算經》等.

其三，從欄目位置的分布情況來看，人教版教科書關注的是在正文的知識講解或鞏固環節中引入數學史料；而湘教版教科書更加關注的是在課后習題以及章節復習題中將古今中外的數學歷史與所學習的知識聯系在一起.

其四，從運用方式的分布情況來看，人教版和湘教版教科書的分布存在一定不同.人教版中的數學史料以附加式為主，通過文字等閱讀材料進行呈現.而在湘教版中，以順應式為主，多表現為對數學史料進行重構使之符合學生的認知發展水平和規律.

其五，從選取原則的分布情況來看，人教版和湘教版教科書中所有的數學史料都具有科學性和可學性，并且均以有效性作為選取數學史料的主要原則，表明兩版教科書都非常注重通過數學史料進一步幫助學生理解數學知識、運用數學知識.

5 教學建議

5.1 關注各冊教科書中數學史料的數量

雖然從總體上看，兩版教科書中的數學史料較為豐富和充實.但各冊教科書中數學史料的占比是不均衡的.如：人教版八年級上冊僅出現1次與數學史有關的內容.因此，我們在關注整體數量的同時，也應該關注各冊教科書中數學史料的數量，適當提高數學文化占比.如：在人教版八年級上冊第十一章三角形中，可以將歐幾里得《原本》作為一種拓展學生視野的資料.

5.2 補充統計與概率領域數學史的內容

兩版教科書在統計與概率領域所涉及的數學史數量較少，如：人教版在概率與統計部分僅僅出現了一道與費爾茲獎有關的習題和一張數學家伯努利的圖片，湘教版在概率與統計部分出現的是與費爾茲獎有關的習題、Pearson和Buffon拋硬幣的試驗數據以及漫談小概率事件.可見，統計與概率部分的數學史料數量較少，且史料多無背景.因此，未來在教科書的編寫過程中，可以在統計與概率部分適當增加、補充以科學、人文藝術以及實際情境等為背景的數學文化，這樣可以使學生更好地理解這部分知識內容.

5.3 提高正文和習題部分數學史料占比

兩版教科書的數學文化之所以在課外拓展領域占比最高，是因為人教版中有“閱讀與思考”板塊，湘教版中有“數學與文化”板塊對古今中外的數學歷史進行集中介紹.這是一種較好的滲透數學文化的方法，但是由于受應試教育的影響，在真實的教學情境中，很容易忽視這部分內容，而正文和習題則是師生使用教科書的主要部分.因此，我們提倡提高正文以及習題部分數學史料占比，使數學文化不單單局限于閱讀材料部分.如：在正文中以數學故事作為課堂引入，讓學生體會數學史的趣味性，引起學生思考；在練習部分將數學史還原為與本節知識點結合在一起的數學問題，達到既鞏固知識也了解數學發展歷史的目的.

5.4 增加高水平數學史料的運用

人教版教科書中的數學史運用方式多為附加式，以文字的方式呈現，體現的是一種低水平運用.而湘教版教科書更多采取的是順應式，注重與學生的知識水平、認知發展規律等聯系在一起，是一種高水平應用的展示.高水平的運用方式通過對數學史料的改造，使之更貼近學生的知識水平，更符合學生的學習需求，因此應得到更多關注.

5.5 注重史料趣味性和有效性相結合

數學史料的趣味性主要表現為可以調動學生的興趣、吸引學生的注意力，使學生體會到數學學習的快樂.兩版教科書中數學史料的選擇更加偏重有效性，但在重視有效性的同時忽略趣味性會使數學文化的運用變得枯燥乏味，不利于學習興趣的發展，進而阻礙學生對數學知識的理解和運用.如果只注重趣味性而忽視有效性，這種做法雖然能調動學生的積極性、活躍課堂氛圍，但這種興奮感并不具有持久性，也無益于學生的學習.因此，兩版教科書對于數學史料的選擇要兼顧好有效性和趣味性.