挖掘教材潛在價值促進學生深度學習

摘要：在數學教學中，教師要充分挖掘教材中例題、習題的教育價值，注重基本思想和方法的滲透，讓學生深化知識理解，揭示知識內涵，探究知識深度，進而到達“解一題，會一類”的教學效果.本文中通過探究平面直角坐標系中三角形的面積的解法，進而總結這一類問題的解決策略.

關鍵詞：教材習題；三角形面積；一題多解；深度學習

數學家奧加涅相曾說過：“必須重視習題潛在的教學功能、發展功能和教育功能.”教材是學生獲取知識、掌握技能、拓展思維、提升能力的主要載體，也是中考命題的素材來源[1].教材中例題、習題的一題多解和一題多變，可以培養學生的發散性和變通性思維，促進學生的深度學習.筆者對一道課本典型習題進行變式拓展，現與大家一起分享.

1 題目呈現

2 功能分析

本題考查點的坐標的簡單應用，要求會用點的坐標表示線段長.在平面直角坐標系的背景下，給出三邊與坐標軸都不平行的三角形三個頂點的坐標，要求三角形的面積.解答中主要涉及的知識是三角形的面積公式，涉及到的數學思想方法是轉化和數形結合.本題的教學有利于加深學生對點的坐標的認識，有利于學生總結歸納求三角形面積的基本方法——化斜為直.通過變式教學對學生進行有層次的思維訓練，有利于培養學生的抽象思維、數學建模等素養及創新精神.

3 教學實施

一道習題對于不同學段的學生而言，解題思維和方法有較大的差異.本題對七年級學生來說，他們尚處于初步接觸平面直角坐標系等有關知識階段，對建立圖形與數量間的聯系的認識比較淺顯.但對九年級學生來說，本題可進一步挖掘，進行多維變化、縱深遷移的深度學習，充分發揮典型習題的最大教育價值，達到“解一題，會一類”的教學效果，實現思維的螺旋式上升.

3.1 一題多解練思維

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的具體目標不僅要求學生獲得必要的基礎知識和基本技能，還要求培養和發展學生的數學思維能力[2].一題多解是訓練、培養學生思維能力的一種行之有效的教學方式，從多種角度、多個方位審視和分析問題，從而達到解決問題的目的.借助一題多解，讓學生全方位地思考解題的多種方法，不斷開發解題潛能，培養學生求異創新的發散性思維.

以上5種解題方法促進了學生的深度學習，體現了學生的思維發展水平，也是對教材的再開發創造性使用過程.幾種方法運用的數學思想是一致的，不斷地強化了轉化思想.

3.2 多題歸一悟本質

多題歸一是從多個角度考查學生對所學的同一知識點的理解程度，化抽象為具體，化陌生為熟悉，總結解題規律.借助多題歸一，體會不同背景下蘊含的相同數學本質，提高解題技巧以及分析問題和解決問題的能力，以不變應萬變.

以上兩例分別以不同函數為背景運用多種方法進行三角形的面積計算，本質是運用“化斜為直”轉化的數學思想解決問題.

3.3 一題多變現精彩

一題多變通過改變題設或引申新問題，進而對問題的研究更深入，探究更廣泛，可以激發學生的學習興趣，加深學生對知識的理解和運用，融會貫通，舉一反三.

以上變式將例3中的定點變為動點→變為第一象限上的一動點→變為對稱軸上一動點→變為求面積比值的取值范圍，對二次函數中的三角形面積問題進行了縱向拓展和延伸.學生通過回溯原題本質，可以獲得明確的解題思路，學會多角度思考，積累解題經驗，有利于培養學生的創新精神.

教材是教學的依據，教學中教師要認真研讀教材、深入理解教材、創造性應用教材，充分挖掘教材中例題、習題的典型性和探索性功能.在專題復習中，通過教材例題與習題的一題多解、一題多變對學生進行思維訓練，揭示不同知識點間的聯系，促使學生對數學問題的本質有深刻認識，培養了學生思維的靈活性、全面性和創新性，也有效地提高了數學課堂教學質量.

參考文獻：

[1]汪佃才.習題深度教學的實踐探索與思考[J].中學數學教學參考，2018（14）：56-59.

[2]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.