深思少算，優(yōu)思速解

摘要：以安徽中考試題為例，談解題教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生深思少算、優(yōu)思速解的解題策略，優(yōu)化解題思路，提質(zhì)增效，提升核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：深思少算；優(yōu)思速解；解題策略；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)解題離不開運(yùn)算，同樣的問題，由于思考的方式、方向不同，從而會(huì)產(chǎn)生不同的解法.這些不同的解法，運(yùn)算量有的少，有的則繁；有的是通法，有的則是巧解.因此，教師在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生深思少算、優(yōu)思速解的解題策略就很有必要.怎樣培養(yǎng)這一解題策略呢？分析條件和深度思考是關(guān)鍵，以下，筆者以安徽省的中考部分考題為例，談?wù)勅绾螌?shí)施這一解題策略.

1 教學(xué)案例分析

案例1 （2019年安徽第8題）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長(zhǎng)6.6%，假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份為（ ）.

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

方法1：不少學(xué)生直接進(jìn)行精確計(jì)算，過程如下.

2019年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值：

90.3×（1+6.6%）=96.258.

2020年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值：

90.3×（1+6.6%）²=102.612 946 8.

因?yàn)?6.258<100<102.612 946 8，所以選：B.

方法2：本題為選擇題，可進(jìn)行估算，過程如下.

2019年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值：90.3×（1+6.6%）<90.3×（1+10%）=90.3+9.03=99.33<100.

2020年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值：90.3×（1+6.6%）2=90.3×［1+13.2%+（6.6%）²］>90.3×（1+13.2%）>100.故選：B.

方法評(píng)析：本題是一道選擇題，主要考查增長(zhǎng)率問題，兩種方法都能得出正確答案，但從運(yùn)算的角度來看，估算的速度明顯要快很多，從而節(jié)約了不少考試時(shí)間，為后面大題的解答提供了時(shí)間保障.估算的方法是一種優(yōu)秀的解題思路，教師若能在平時(shí)的教學(xué)中加以培養(yǎng)，學(xué)生則能在一些題的解答中經(jīng)過深思，就能快速計(jì)算出正確答案.

案例2（2020年安徽第7題改編）已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（ ）.

A.（－1，2）B.（2，3）

C.（3，4 ）D.（1，－2）

方法1：代數(shù)計(jì)算，將點(diǎn)（-1，2）代入y＝kx＋3，可計(jì)算出k=1.將點(diǎn)（2，3） 代入y＝kx＋3，可計(jì)算出k=0.將點(diǎn)（3，4 ） 代入y＝kx＋3，可計(jì)算出k=13.將點(diǎn)（1，－2） 代入y＝kx＋3，可計(jì)算出k= -5.故點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（1，-2）.

方法2：數(shù)形結(jié)合，經(jīng)過深度思考發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)y＝kx＋3經(jīng)過定點(diǎn)（0，3），畫出圖象，如圖1，描出選項(xiàng)中的四個(gè)點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）時(shí)，直線自左向右是下降的，故符合題意.

方法評(píng)析：本題考查一次函數(shù)的增減性，如果選用方法1，則需一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)計(jì)算，計(jì)算次數(shù)多，容易出錯(cuò)，但若深度思考，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合，則能快速鎖定答案，既節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間，又減少了出錯(cuò)的機(jī)率.

案例3（2020年安徽第22題）在平面直角坐標(biāo)系中，已yknagy5z2tGkV7NVlqZ2nOU8SWwz7r6keZqV6qeNwjU=知A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x＋m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2＋bx＋1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x＋m上，并說明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移拋物線y＝ax²＋bx＋1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x＋m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

本題第（1）問設(shè)置簡(jiǎn)單，根據(jù)題意把A（1，2）代入y=x+m求出m=1，然后判斷出B（2，3）也在直線y=x+1上.

以下重點(diǎn)分析第（2）問的解法.

方法1：從代數(shù)的角度來分析，則需要分三種情況.

方法評(píng)析：本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的相關(guān)新概念，理解題意是關(guān)鍵.方法1直接根據(jù)題意列出方程組，計(jì)算量大，學(xué)生不易算出正確答案，但若經(jīng)過深度思考，采用方法2則計(jì)算量很小，正確率高，同時(shí)簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程，優(yōu)思速解.

2 解題教學(xué)反思

2.1 少算多思、優(yōu)思速解的前提是通性通法

掌握通性通法是少算多思、優(yōu)思速解的前提.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了初中數(shù)學(xué)“堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向”的命題原則，要求“以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查‘四基’‘四能’與核心素養(yǎng)”.

“通性”就是概念所反映的數(shù)學(xué)基本性質(zhì)，“通法”就是概念所蘊(yùn)含的思想方法，解題教學(xué)中，注重基礎(chǔ)知識(shí)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，才是追求數(shù)學(xué)教學(xué)的“長(zhǎng)期利益”[1].而那些“巧解特法”并不是突然想到的，而是在夯實(shí)“四基”“四能”基礎(chǔ)上的思維迸發(fā)，是掌握通性通法后的頓悟.因此，在解題教學(xué)中，要夯實(shí)通性通法，再培養(yǎng)學(xué)生少算多思、優(yōu)思速解的解題策略.波利亞說：“就像我們期望通過兩種不同的知覺去感知一個(gè)物體一樣，我們也期望用不同的推導(dǎo)方法去取得理論結(jié)果有效性的信心，拋兩個(gè)錨更安全.”[2]培養(yǎng)學(xué)生少算多思、優(yōu)思速解的解題策略有利于提升解題效率，培養(yǎng)探究精神.

2.2 少算多思、優(yōu)思速解的核心是數(shù)學(xué)思維

通過案例發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維的缺位會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算繁瑣、復(fù)雜.反之，多思會(huì)減少運(yùn)算，簡(jiǎn)化過程.幾個(gè)案例均能說明，思維是決定運(yùn)算量的重要因素，因此，教師在解題教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生分析條件，梳理?xiàng)l件，深度思考，優(yōu)化思考，提升關(guān)鍵能力，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維.當(dāng)然少算多思并不是說不需要代數(shù)運(yùn)算，而是在深度思考、優(yōu)化思考的基礎(chǔ)上減少運(yùn)算量，形成科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)思維.

參考文獻(xiàn)：

[1]錢德春，張杰.從知識(shí)到觀念：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)進(jìn)階——以2022年泰州中考題為例談數(shù)學(xué)思維發(fā)展與觀念培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（12）：55-59.

[2]溫晶晶，蘇斌.速解源于深思 少算回歸本真[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（20）：34-36.