初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題“下筆難”的原因及對(duì)策

摘要：由于受年齡、理解能力等因素的影響，初中生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題仍存在“下筆難”的問(wèn)題，因此，在教學(xué)中，教師不僅要教授學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)，使學(xué)生的閱讀理解能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力得到提高.為此，本文中對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題“下筆難”的成因及解決方法作了簡(jiǎn)單的探討.

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)應(yīng)用題;下筆難

應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位，利用應(yīng)用題可以有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，增強(qiáng)學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、類比能力與分析問(wèn)題能力.而解應(yīng)用題本質(zhì)上是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)于普通初中生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是一道很難跨越的鴻溝，因此，目前，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的首要任務(wù)就是要解決“下筆難”這個(gè)問(wèn)題.

1 應(yīng)用題“下筆難”的相關(guān)因素分析

筆者采用交談方式對(duì)30名學(xué)生進(jìn)行了應(yīng)用題“下筆難”原因的調(diào)查.調(diào)查內(nèi)容：其一，初中生對(duì)應(yīng)用題的基本態(tài)度；其二，形成這樣態(tài)度的原因;其三，對(duì)應(yīng)用題教學(xué)方式的看法和意見(jiàn);其四，對(duì)學(xué)生自評(píng)應(yīng)用題“下筆難”的看法.

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多學(xué)生存在應(yīng)用題“下筆難”的問(wèn)題.初二年級(jí)5個(gè)班的情形是，學(xué)生自己想做的占25%，老師布置了才做的占49.2%，做題有思路的占25%，毫無(wú)思路的占33%.

通過(guò)和學(xué)生的交流，筆者歸納出應(yīng)用題“下筆難”的相關(guān)因素有以下幾點(diǎn).

1.1 學(xué)生缺乏一定的閱讀能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解要求學(xué)生具有很高的閱讀水平，但大部分應(yīng)用題通常是冗長(zhǎng)的，無(wú)法凸顯題目的核心，在大量的數(shù)據(jù)面前，學(xué)生很難把握住要點(diǎn)，也無(wú)法分析出有價(jià)值的條件，因此，在解答問(wèn)題時(shí)，用錯(cuò)數(shù)據(jù)、用錯(cuò)條件等情況都很容易發(fā)生.

1.2 傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端

傳統(tǒng)的教學(xué)方式，雖然可以讓學(xué)生較好地了解自身所學(xué)知識(shí)，但是，“填鴨式”的教學(xué)方式，會(huì)極大地降低初中生的學(xué)習(xí)興趣，使其感到數(shù)學(xué)枯燥乏味.同時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，初中數(shù)學(xué)教師往往只注重講解理論知識(shí)，傳授答題思路，而忽視了實(shí)際操作.

1.3 學(xué)生缺乏分析理解應(yīng)用題的能力

由于受傳統(tǒng)教育觀念的影響，許多學(xué)生存在著重課本、輕生活的情況，加之其生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)應(yīng)用題的理解也不夠透徹，因此，在解應(yīng)用題題時(shí)往往一籌莫展.而學(xué)生之所以很難下筆，最大的原因就是他們對(duì)應(yīng)用題的理解和經(jīng)驗(yàn)的匱乏.另外，對(duì)于某些文本較長(zhǎng)的應(yīng)用題，需要學(xué)生能夠通過(guò)分析來(lái)發(fā)現(xiàn)題中存在的邏輯關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而形成數(shù)學(xué)模型.在此階段，大部分學(xué)生會(huì)因?yàn)閷?duì)應(yīng)用題的恐懼而失去信心.

根據(jù)訪談結(jié)果可以看出，在考試中，有自信能快速得出答案的學(xué)生占21%；自信不夠，但會(huì)想方設(shè)法地去解決，努力做到更好的占42.1%；對(duì)解題沒(méi)有自信，不會(huì)做應(yīng)用題的學(xué)生占36.9%.總之，大部分學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題缺乏自信心.

1.4 學(xué)生忽略了計(jì)算能力的提升

初中學(xué)生普遍不太重視自身運(yùn)算能力的提升.大多數(shù)學(xué)生通常會(huì)借助計(jì)算器去做應(yīng)用題，并且在做題的過(guò)程中，也會(huì)因?yàn)樘^(guò)于依賴計(jì)算器來(lái)減少計(jì)算誤差，進(jìn)而導(dǎo)致在沒(méi)有計(jì)算器的情況下經(jīng)常會(huì)犯運(yùn)算錯(cuò)誤，最終導(dǎo)致運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率下降.

1.5 學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心

由于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的難度通常都很大，因此學(xué)生對(duì)應(yīng)用題一般都沒(méi)有很強(qiáng)的自信心，在學(xué)習(xí)中過(guò)分依賴教師的指導(dǎo)，有43 %的學(xué)生表示在獨(dú)自解題的時(shí)候總是喜歡仿照老師的解題方式，一邊對(duì)照書(shū)上的例題，一邊進(jìn)行解答，總是害怕會(huì)出錯(cuò).由此可以看出，如果長(zhǎng)期使用這種方法學(xué)習(xí)的話，學(xué)生會(huì)無(wú)法形成自己對(duì)應(yīng)用題獨(dú)特的理解與解決方式，一旦離開(kāi)了教師的指導(dǎo)，就不知道如何面對(duì)應(yīng)用題.

2 解決初中生應(yīng)用題“下筆難”的對(duì)策

2.1 用多種方法提高應(yīng)用題的教學(xué)成效

為了更好地解決學(xué)生解答應(yīng)用題“下筆難”的問(wèn)題，教師需運(yùn)用各種不同的手段來(lái)教學(xué).比如，在教學(xué)中，教師要善于從學(xué)生的身邊挑選問(wèn)題，使學(xué)生能夠從日常生活中學(xué)會(huì)如何利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.真實(shí)的現(xiàn)實(shí)素材可以引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深思，使其意識(shí)到真實(shí)世界中蘊(yùn)涵著的大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而更加重視日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

比如，關(guān)于一元一次方程的這樣一個(gè)問(wèn)題：一條船從A港向B港航行，耗時(shí)2 h；從B港回到A港，需要2.5 h.已知水流流速為3 km/h，計(jì)算小船在靜止水域內(nèi)的平均速度.

這里的難點(diǎn)是順?biāo)湍嫠叫械膯?wèn)題，考慮到未乘過(guò)船的同學(xué)，于是讓學(xué)生（大部分都是騎單車去學(xué)校）分享自己在順風(fēng)及逆風(fēng)情況下騎車的經(jīng)驗(yàn).大部分學(xué)生認(rèn)為，順風(fēng)騎車感覺(jué)輕松且速度快，逆風(fēng)會(huì)感到很吃力速度慢.學(xué)生有了這個(gè)認(rèn)識(shí)，再解決上述問(wèn)題就容易了.在教學(xué)中，選取學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和對(duì)問(wèn)題的解析.

2.2 提高學(xué)生分類運(yùn)用問(wèn)題的覺(jué)悟與技能

在整體復(fù)習(xí)法中，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生將所遇到問(wèn)題進(jìn)行分類，促進(jìn)他們了解所熟知的現(xiàn)實(shí)范例，并充分利用“定勢(shì)思維”的正面效應(yīng)，順利地將所遇到的問(wèn)題歸納為：等式（群）類的應(yīng)用問(wèn)題；非等式（群）類的問(wèn)題；各種函數(shù)類的問(wèn)題.在這種情況下，當(dāng)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)問(wèn)題情境進(jìn)行類推，找到與題目相似的問(wèn)題類型，并運(yùn)用關(guān)聯(lián)構(gòu)建出一個(gè)數(shù)學(xué)模板.

實(shí)際生活中，不等關(guān)系是比較常見(jiàn)的，但很多實(shí)際問(wèn)題難以確定（有時(shí)候也不必）特定的數(shù)值，對(duì)于這類問(wèn)題我們可以通過(guò)分析題意得到或者確定問(wèn)題中某些數(shù)值的變化幅度（趨向），這樣就能更清晰地了解整個(gè)問(wèn)題.在大部分問(wèn)題中，通常要探討的是關(guān)于特定數(shù)量的等量關(guān)系或不等關(guān)系，這些是我們每天都會(huì)遇到的問(wèn)題.因此在建立不等式時(shí)，可以根據(jù)題意，先設(shè)置一個(gè)未知數(shù)，認(rèn)真分析應(yīng)用題所給出的具體信息，并從中找到不等關(guān)系.

此外，幾何應(yīng)用題往往是結(jié)合真實(shí)情境進(jìn)行設(shè)置的，主要考查學(xué)生的圖形辨識(shí)能力、動(dòng)手操作能力、運(yùn)用幾何知識(shí)求解問(wèn)題及探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，以及觀察、想象、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等.從數(shù)學(xué)的哲學(xué)角度來(lái)看，一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的看法和認(rèn)識(shí)是基于對(duì)生活中各種問(wèn)題的觀察和分析.我們從應(yīng)用題的教學(xué)開(kāi)始，讓學(xué)生從“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的角度去認(rèn)識(shí)、去發(fā)現(xiàn)、去數(shù)學(xué)化、去解決實(shí)際問(wèn)題，使之成為生活的、符合時(shí)代要求的創(chuàng)造型、實(shí)用型人才！

2.3 借助示意圖、表格進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系厘清應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系對(duì)解應(yīng)用題至關(guān)重要，但有的題目較為抽象，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，學(xué)生直接在腦海中建立關(guān)系的難度較大.因此，教師應(yīng)當(dāng)應(yīng)用多種方式幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系.具體而言，可以引導(dǎo)學(xué)生利用示意圖、表格等進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，使得題干所涉及的數(shù)量關(guān)系一一對(duì)應(yīng)、清晰明了.以常見(jiàn)的“雞兔同籠”問(wèn)題“籠中共有雞和兔7只，共有腳22只，問(wèn)雞、兔分別有多少只？”為例，在解本題時(shí)，我們可以設(shè)籠中有x只雞，用表格形式呈現(xiàn)，則數(shù)量關(guān)系一目了然[1].

厘清應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，但有些問(wèn)題比較抽象、復(fù)雜，難以直接構(gòu)建關(guān)系.因此，教師要運(yùn)用各種方法，幫助學(xué)生理順關(guān)系.如在解決上述雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，以假設(shè)籠子里有x只雞，然后得到表1.

通過(guò)表1，學(xué)生能很快明確題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程式，解出x等于3.

有此應(yīng)用題，利用線段示意圖也可以幫助學(xué)生更為直觀地厘清數(shù)量關(guān)系，尤其是行程問(wèn)題與剩余不足問(wèn)題.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情況采用作線段示意圖的方法對(duì)數(shù)據(jù)加以分析.例如：甲、乙兩人在路邊跑步，甲的速度是8 m/s，乙的速度是10 m/s，甲先跑100 m，然后乙開(kāi)始追甲，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲會(huì)被乙追上？這道題目的難度不算大，但學(xué)生的反饋大多不理想，許多學(xué)生反映“越算越亂”，此時(shí)，教師可以應(yīng)用線段示意圖幫助學(xué)生理解題意.

通過(guò)繪制線段示意圖，學(xué)生可以更加直接地厘清數(shù)量聯(lián)系.教師要讓學(xué)生按照實(shí)際情形，利用畫(huà)出的線段示意圖進(jìn)行問(wèn)題解析.

在面對(duì)這種較為抽象的追及問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)把相應(yīng)的線段示意圖畫(huà)出來(lái)，如圖1所示，建立準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系.如上述問(wèn)題可得到：乙的路程-甲的路程=兩者相距的路程.設(shè)經(jīng)過(guò)x s后甲會(huì)被乙追上，得出方程10x-8x=100，解出x=50.

總之，在面對(duì)較為抽象的應(yīng)用題時(shí)，圖表是一種簡(jiǎn)化題意的可視化工具，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生多加嘗試.

2.4 學(xué)會(huì)閱讀應(yīng)用題

許多學(xué)生在拿到題目后就開(kāi)始埋頭答題，完全沒(méi)有仔細(xì)閱讀的習(xí)慣.因此，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng).一是讓學(xué)生在課堂上朗誦，并深刻解讀每句話背后所蘊(yùn)含的內(nèi)容.同時(shí)，要求學(xué)生重復(fù)閱讀并指明數(shù)量間的邏輯關(guān)系，以提高閱讀思維能力.

總而言之，要讓學(xué)生多閱讀，唯有如此，才能在一定程度上激發(fā)學(xué)生的潛力，增強(qiáng)學(xué)生短期記憶力，從而將所涉及到的知識(shí)進(jìn)行理解記憶，進(jìn)而為解決問(wèn)題作充足的準(zhǔn)備.

2.5 加深學(xué)生對(duì)公式意義與使用范圍的理解

公式是人們?cè)趯?shí)踐中總結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)規(guī)律，它本身就反映了一定的數(shù)量關(guān)系，將這種關(guān)系以嚴(yán)謹(jǐn)、合理的方式表達(dá)出來(lái)，方便了后人在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.初中數(shù)學(xué)教學(xué)不追求理論的深入探討與創(chuàng)新研究，而是幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，使其在日后的學(xué)習(xí)與生活中可以準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)工具.因此，在現(xiàn)階段的教學(xué)中，許多應(yīng)用題是可以直接套用公式的.例如，路程=速度×?xí)r間；工作總量=工作效率×工作時(shí)間；利息=本金×利率×期數(shù)；船順流時(shí)的速度=船在靜水中的速度+水流速度；等等.這些公式需要學(xué)生記憶，它們共同的特點(diǎn)是與人們的生活息息相關(guān)，因此學(xué)生不僅要會(huì)用，更要理解其意義，否則就會(huì)進(jìn)入盲目套用的誤區(qū).如，學(xué)生要弄清第三個(gè)公式中利息、本金、利率、期數(shù)的實(shí)際意義.如果利率是年利率，那么期數(shù)必須以年計(jì)；如果題目給的是年利率，但實(shí)際計(jì)算期數(shù)不足1年，那么計(jì)算利息時(shí)應(yīng)當(dāng)用“本金×年利率×（實(shí)際期數(shù)/12）”.如果學(xué)生靠死記硬背來(lái)記憶，這一部分知識(shí)就很容易出錯(cuò).因此，準(zhǔn)確把握公式的意義、范圍等是運(yùn)用公式解應(yīng)用題的重要前提[2].

總而言之，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，對(duì)教師而言也是很大的難題.但是，要提高學(xué)生的解題能力，卻并非一日之功.教師在教學(xué)中要結(jié)合實(shí)際生活中的問(wèn)題不斷挖掘?qū)W生的潛能，使其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)提取問(wèn)題的關(guān)鍵知識(shí)，學(xué)會(huì)邏輯分析與總結(jié)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和解題能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]孫素華.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題“上手難”的相關(guān)因素分析及對(duì)策[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2011（11）：5.

[2]肖宇峰.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題“上手難”的原因分析及對(duì)策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2004（10）：5-8.