初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的提升策略

【摘要】在初中數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。這就需要初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力、優(yōu)化解題方式、采取分層教學(xué)模式、鼓勵(lì)學(xué)生遷移解題技巧等，從而切實(shí)幫助學(xué)生提升解題能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題能力；數(shù)學(xué)教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：鄭文海（1984—），男，福建省仙游金石中學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力。這就要求初中數(shù)學(xué)教師不僅要給學(xué)生傳授基礎(chǔ)知識(shí)，還要注重激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)習(xí)多種解題方法，自主經(jīng)歷分析、推理、驗(yàn)證、總結(jié)等解題過(guò)程，從而切實(shí)提升解題能力。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生解題能力的意義

問(wèn)題解決能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所必需的技能，且對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與生活也有重要的作用。

（一）有助于鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)生順利解決問(wèn)題的前提是對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、原理等有一定的了解和掌握。只有這樣，學(xué)生才能夠靈活運(yùn)用知識(shí)解決基礎(chǔ)問(wèn)題，并在解決拓展性及創(chuàng)新性題目時(shí)也能夠逐步厘清解題思路，找到解題方法。在教學(xué)中提升學(xué)生的解題能力，教師需要讓學(xué)生對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深層次的理解，在解題過(guò)程中將基礎(chǔ)知識(shí)與解題方法有機(jī)結(jié)合。由此，學(xué)生能在解題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和強(qiáng)化。

（二）有助于提升數(shù)學(xué)思維能力

初中階段的學(xué)生思維方式和數(shù)學(xué)素養(yǎng)尚未完全形成，而傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方法容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)教師的依賴加劇，難以調(diào)動(dòng)自己的思維思考問(wèn)題。而教師通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，借助啟發(fā)性問(wèn)題，能促使學(xué)生主動(dòng)參與問(wèn)題思考，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)嘗試解題，得出多樣化、創(chuàng)新性的解題方法。由此，學(xué)生的思維能力得到提升。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生解題能力的策略

在中學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)尚處于發(fā)展階段，他們?cè)诮忸}過(guò)程中易產(chǎn)生解題思路不明、方法錯(cuò)誤等問(wèn)題。基于此，教師要積極給學(xué)生傳授多種解題方法，使學(xué)生能夠逐漸將所學(xué)知識(shí)與問(wèn)題有機(jī)連接，明確問(wèn)題本質(zhì)，更為順利地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而切實(shí)提升學(xué)生的解題能力。

（一）厘清解題思路，培養(yǎng)審題能力

審題是學(xué)生解決問(wèn)題的第一個(gè)步驟，同時(shí)也是關(guān)鍵的一步。學(xué)生只有參透了題目中的隱藏條件和問(wèn)題本質(zhì)，才能得出正確的答案；學(xué)生如果無(wú)法全面、準(zhǔn)確地理解題目?jī)?nèi)容，就容易遺漏題目中的重要知識(shí)點(diǎn)，解題的方向、方法也就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤［1］。為避免此種情況，教師要通過(guò)觀察班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而發(fā)現(xiàn)班級(jí)學(xué)生在解題中容易出現(xiàn)的問(wèn)題，如對(duì)題目要求理解不清、對(duì)題目?jī)?nèi)容主次不分等，并采用相應(yīng)的方法幫助學(xué)生正確審題。值得注意的是，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的審題步驟和解題結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不要直接給學(xué)生出示正確答案，而是要引導(dǎo)學(xué)生找出審題錯(cuò)誤的原因，傳授給學(xué)生正確的審題技巧。

教師在培養(yǎng)學(xué)生審題能力的過(guò)程中，要幫助學(xué)生梳理題目中的信息，結(jié)合問(wèn)題分析各點(diǎn)信息對(duì)解題的作用，著重分析潛藏的解題條件［2］。具體而言，教師可指導(dǎo)學(xué)生按照這些步驟進(jìn)行審題。步驟一：略讀題目，簡(jiǎn)要了解題目所表達(dá)的主要意思以及考查要點(diǎn)；步驟二：精讀題目，對(duì)題目中的關(guān)鍵信息進(jìn)行重點(diǎn)解讀，分析信息深意，同時(shí)進(jìn)行標(biāo)注；步驟三：整讀題目，統(tǒng)籌分析已有信息、所求信息、解題結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)，確保答案的準(zhǔn)確性。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“幾何圖形”的習(xí)題內(nèi)容為例，教師出示題目如下。

在下面的展開(kāi)圖（圖1）中，分別填上數(shù)字1，2，3，4，5，6，使得其折疊成正方體后，各相對(duì)面上的數(shù)字之和皆相等，則a= ，b= ，c= .

教師觀察學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在審題過(guò)程中沒(méi)有注意到正方體的空間圖形特點(diǎn)，只注意數(shù)字的計(jì)算，由此產(chǎn)生解題偏差。對(duì)此，教師首先帶領(lǐng)學(xué)生略讀題目，提醒學(xué)生注意本道題與立體幾何圖形相關(guān)，在腦海中描繪出正方體的立體圖形。其次，引導(dǎo)學(xué)生精讀題目，并根據(jù)正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)，標(biāo)出相對(duì)面，再由題目所給的“各相對(duì)面上的數(shù)字之和皆相等”的信息，列出相應(yīng)的算式。最后，讓學(xué)生在整讀題目的基礎(chǔ)上根據(jù)推測(cè)代入數(shù)字，驗(yàn)證結(jié)果。通過(guò)自主探究，學(xué)生得出1+a=5+b=3+c，由此推算出a=6，b=2，c=4。

教師通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生厘清解題思路，給學(xué)生傳授正確的審題方法，幫助學(xué)生解析題目中的關(guān)鍵信息，由此提升學(xué)生對(duì)題目的感知能力，使學(xué)生能夠快速挖掘出題目中的隱性條件，為提升解題能力奠定基礎(chǔ)。

（二）優(yōu)化解題方式，提高解題效率

1.教授代入法

代入法是指將題目中所給出的各點(diǎn)信息依次代入未知條件中，通過(guò)已知來(lái)求解未知，將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化。此種方法是學(xué)生在日常練習(xí)和測(cè)試中常用的，能夠幫助學(xué)生節(jié)省時(shí)間，提高解題效率。基于此，教師要及時(shí)整合教學(xué)資源，為學(xué)生搜集不同類(lèi)型、不同難度、不同形式的題目，抓住練習(xí)的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中運(yùn)用代入法，鍛煉學(xué)生的解題能力［3］。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“消元—解二元一次方程組”的習(xí)題為例。教師可指導(dǎo)學(xué)生使用代入法解決二元一次方程組的運(yùn)算問(wèn)題。教師出示題目如下。

方程組的解是（ ）.

教師要讓學(xué)生明確解二元一次方程組的基本思想是消元，而使用代入法就能夠?qū)崿F(xiàn)消元，解出正確答案。學(xué)生通過(guò)讀題發(fā)現(xiàn)y與1-x是等量，因此可以把3x+2y=5中的y用1-x替換，即可消去y，從而將該二元一次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于x的一元一次方程，即3x+2（1-x）=5，以此得出x和y的值。

在學(xué)生掌握基本的代入法要領(lǐng)后，為加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使學(xué)生產(chǎn)生自主運(yùn)用代入法解題的意識(shí)，教師可為學(xué)生繼續(xù)出示生活化的問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試自主解題。教師出示的問(wèn)題如下。

橘子的價(jià)格為6元/千克，葡萄的價(jià)格為3元/千克，小明一共買(mǎi)了15千克的橘子和葡萄，付款60元，請(qǐng)問(wèn)小明橘子和葡萄各買(mǎi)了多少千克？

根據(jù)題目，學(xué)生列出二元一次方程組：

然后運(yùn)用代入法，將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，由此算出橘子和葡萄的購(gòu)買(mǎi)質(zhì)量。

教師教授給學(xué)生代入法，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，又提供與生活實(shí)際相關(guān)的例題讓學(xué)生自主運(yùn)用代入法，能夠讓學(xué)生切實(shí)掌握代入法，并體會(huì)到代入法在解題過(guò)程中的作用和在生活中的價(jià)值。

2.教授化歸思想

化歸思想就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用相應(yīng)的手段轉(zhuǎn)化問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，使之成為易于理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)題目條件逐漸復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中容易出現(xiàn)迷茫、解題思路不明等問(wèn)題。對(duì)此，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題，以此促進(jìn)學(xué)生解題能力的發(fā)展。教師出示例題如下。

已知求x和y的值.

本題如果直接運(yùn)用消元來(lái)解題，則會(huì)使解題步驟更加繁瑣。對(duì)此，教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，按照如下步驟解題：

設(shè)19x+18y=17為①，17x+16y=15為②，則①-②=

2x+2y=2，由此設(shè)x+y=1為③，則③×16=16x+16y=16，將其設(shè)為④，則②-④=x=-1，y=2.

教師教授給學(xué)生化歸思想，能夠幫助學(xué)生降低題目的難度，讓學(xué)生順利解題，從而提升學(xué)生對(duì)解題的興趣，切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生的解題水平。

（三）采取分層教學(xué)模式，促進(jìn)整體進(jìn)步

學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、思維方式以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面存在個(gè)體差異，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)教師所傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收程度和運(yùn)用水平也各不相同。教師如若一味地采用傳統(tǒng)的“一刀切”教學(xué)模式，那么不僅會(huì)降低學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的興趣，還會(huì)加劇班內(nèi)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差距，不利于今后的教學(xué)與管理。對(duì)此，教師要根據(jù)班內(nèi)學(xué)生的個(gè)體差異采取分層教學(xué)模式，讓不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生都能夠根據(jù)自身情況參與到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的良好發(fā)展，有效提升解題能力。

以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形”的練習(xí)為例。部分學(xué)生的模型思維和幾何思維較弱，難以深入理解幾何圖形的知識(shí)。對(duì)此，教師可運(yùn)用分層教學(xué)法，根據(jù)班內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，將其分為基礎(chǔ)組、鞏固組與強(qiáng)化組。對(duì)于基礎(chǔ)組的學(xué)生，教師以“掌握平行四邊形的特點(diǎn)與性質(zhì)，能夠判定平行四邊形”為目標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，讓他們解題；對(duì)于鞏固組的學(xué)生，教師以“能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)求解平行四邊形的邊和角”為目標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，讓他們解題；對(duì)于強(qiáng)化組的學(xué)生，教師給他們提供具有創(chuàng)造性、探究性的題目，讓他們結(jié)合所學(xué)知識(shí)探究平行四邊形與三角形、矩形的關(guān)系。

分層教學(xué)模式的運(yùn)用，充分考慮班級(jí)每名學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，能夠讓學(xué)生基于自身數(shù)學(xué)水平參與解題訓(xùn)練，提升解題能力，進(jìn)而切實(shí)提升班級(jí)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）注重問(wèn)題遷移，培養(yǎng)舉一反三能力

要想提升學(xué)生的解題能力，教師就要著重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，順利解答不同的題型，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以充分發(fā)展［4］。如此，學(xué)生不僅能夠順利解決各種問(wèn)題，還能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性和趣味性，提升對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的敏感度，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“一次函數(shù)”的練習(xí)為例。為深化學(xué)生的知識(shí)理解，教師可給學(xué)生出示遷移問(wèn)題，讓學(xué)生在理解和解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)一次函數(shù)本質(zhì)的理解，有效提升數(shù)學(xué)思維。

教師先給學(xué)生出示基礎(chǔ)問(wèn)題：

你知道科學(xué)家如何測(cè)算巖石的年齡嗎？解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)也用到函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)工具.

1903年，英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢. 物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系. 下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象（圖略）.

由圖我們可以發(fā)現(xiàn)：鐳的質(zhì)量由m0縮減到 m0需1620年，由 m0縮減到 m0需年數(shù)為3240-1620=1620，由 m0縮減到 m0需年數(shù)為4860-3240=1620，即鐳的質(zhì)量縮減為原來(lái)的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量—1620年. 一般把1620年稱為鐳的半衰期.

實(shí)際上，所有放射性物質(zhì)都有自己的半衰期，鈾的半衰期為45.6億年，蛻變后的鈾最后成為鉛. 因此，科學(xué)家們測(cè)出一塊巖石中現(xiàn)在含鈾和鉛的質(zhì)量，便可以算出這塊巖石原來(lái)的含鈾量，進(jìn)而利用半衰期算出從原來(lái)含鈾量到現(xiàn)在含鈾量經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間，從而推算出這塊巖石的年齡. 據(jù)此測(cè)算出地球上最古老的巖石的年齡約為30億年.

學(xué)生充分了解后，教師繼續(xù)出示遷移問(wèn)題：

請(qǐng)思考下面的問(wèn)題，它能幫你理解“半衰”現(xiàn)象.

一個(gè)皮球從16 m高處下落，第一次落地后反彈起8 m，第二次落地后反彈起4 m，以后每次落地后的反彈高度都減半. 試寫(xiě)出表示反彈高度h（單位：m）與落地次數(shù) n 的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)解析式. 皮球第幾次落地后的反彈高度為 m？

教師借助此類(lèi)遷移問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)不同角度、不同思路分析和解決一次函數(shù)的問(wèn)題，在探究問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的解題規(guī)律，積累解題經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主遷移知識(shí)，提升學(xué)生的解題能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維。在強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的教育背景下，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力至關(guān)重要。基于此，初中數(shù)學(xué)教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)準(zhǔn)確理解題意；優(yōu)化解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生靈活解題；開(kāi)展分層教學(xué)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲；培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的遷移能力，讓學(xué)生能夠自主解決不同的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)施這些教學(xué)策略，教師能夠有效提升學(xué)生的解題能力。

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