小學數學教學中學生推理能力的培養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出，會用數學的思維思考現實世界是學生的核心素養。在義務教育階段，數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力。推理不僅是數學的基本思維方式，還是個體在學習和生活中頻繁運用的重要思維手段。在小學數學教學實踐中，教師應深入研究推理能力的培養基礎，并積極探索培養途徑，以提高學生的推理能力，進而提升他們的數學核心素養。

一、小學生數學推理能力培養的基礎

推理可分為合情推理和演繹推理兩大類型。合情推理是基于已知事實，借助經驗和直覺，通過歸納和類比等方法推導出可能的結果。演繹推理是從既定的定義、公理、定理出發，按照邏輯推理的法則進行證明和計算。為了有效提高小學生的推理能力，教師應著重幫助學生奠定以下三個方面的基礎。

（一）夯實數學基礎知識，為推理能力的提高奠定基礎

數學學習如同搭建知識大廈，學生在學習的過程中必須掌握各個知識點間的內在聯系，構建邏輯嚴密的知識體系。新知識的建構通常建立在已有知識的基礎上，需要學生運用觀察、猜想、歸納、類比等推理技巧進行建構。只有當學生牢固地掌握了已有知識，他們才能在新知識的推理過程中游刃有余。以青島版（五·四學制）小學數學三年級下冊第六單元“保護大天鵝——三位數乘兩位數”為例，該單元的學習是在多位數乘一位數、兩位數乘兩位數的基礎上進行的，學生需要借助已有知識經驗進行遷移與類比，以探究三位數乘兩位數的算法。若學生缺乏扎實的基礎知識，則其推理過程難以順利進行。

（二）掌握合情推理與演繹推理的方法，使推理過程準確高效

在進行合情推理時，學生不僅要仔細觀察和歸納學習材料，還要對結論進行合理推測。以青島版（五·四學制）小學數學四年級上冊第一單元“泰山古樹——計算器”為例，為了培養學生的歸納推理能力，教師可以先引導學生使用計算器計算“9999×1、9999×2、9999×3、9999×4”這四個算式。隨后，教師可以提出問題：“如果不用計算器，你能否直接寫出9999×5、9999×6……9999×9等算式的答案？”這些具有挑戰性的算式能激發學生的推理興趣，并進一步培養他們的邏輯思維能力。

在演繹推理方面，學生需要具備較強的洞察力，以識別多個判斷之間的內在邏輯聯系，并據此推導出新的命題。教師可以指導學生運用符號邏輯思維，并結合乘法分配律來進行推理，最終得出正確的結論。例如，在教授青島版（五·四學制）小學數學四年級下冊第三單元“團體操表演——因數與倍數”時，教師可以提出問題：“已知14、21都是7的倍數，那么14和21的和、差是否也是7的倍數呢？”以激發學生的探究欲，進而促進其推理能力的提高。

（三）提高語言表達能力，使得對推理結果的

描述更加簡練與準確

雖然一些學生思維敏捷，能迅速洞悉問題核心并得出正確結論，但在闡述推理過程時，他們的表達往往不夠清晰。相比之下，那些語言表達能力較強的學生在表達上更為簡練且準確，其推理能力通常也更為突出。此外，隨著年級的遞增，高年級學生的語言表達能力普遍得到提高，相應地，他們的推理能力普遍強于低年級學生。由此可見，學生的語言表達能力和推理能力之間存在正向關聯。因此，教師在教學中應高度重視并努力提高學生的語言表達能力，通過多樣化的教學活動和有針對性的訓練，提高學生的語言表達水平，進而促進學生思維能力和推理能力的提高。

二、小學數學教學中學生推理能力的培養策略

推理能力的提高是一個循序漸進的過程，隨著年齡的增長，學生的邏輯性會日益增強。教師應根據不同年級學生的學習內容和年齡特點，靈活調整教學策略，以有效地培養學生的推理能力。

（一）給予學生充足的探究時間和空間

學生的學習不應局限于聽講和閱讀等被動的方式，教師應鼓勵學生參與討論、實踐等主動學習活動。對于以形象思維為主的小學生而言，動手實踐、自主探索和合作交流是他們學習數學的重要方式。因此，在小學數學課堂，教師應確保學生擁有足夠的時間和空間，進行觀察、實驗和計算等一系列活動，以促進其推理能力的提高。

例如，在教授青島版（五·四學制）小學數學三年級上冊第十單元“我當小廚師——分數的初步認識”時，為了幫助學生初步理解分數這一抽象概念，教師可以精心設計教學活動，并給予學生充足的時間和空間進行自主探究。教師可以提供長方形、正方形和圓形等圖形教具，引導學生通過折疊、繪圖、討論等實踐活動，自主探究“幾分之一”的概念。在這一過程中，學生不僅能直觀感受分數的含義，還能自主探究四分之一、八分之一、十六分之一等分數的含義，進一步加深對分數概念的理解。這種寬松的探究氛圍能夠有效激發學生的學習興趣，引發學生思考，培養學生的創造性思維和數形結合的思想，為學生后續學習分數的大小比較、分數的加減法等內容奠定堅實基礎。

（二）挖掘教材中的推理素材

合情推理主要用于探索解題思路與得出結論，演繹推理側重于對結論的邏輯證明。為了有效培養學生的推理能力，教師在教學過程中，特別是在講授“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識點時，應挖掘教材中的推理元素，并引導學生總結推理方法，從而提高他們的推理能力。

以青島版（五·四學制）小學數學教材為例。教師在教授“找圖形的規律”“因數和積的變化規律”“分數的基本性質”“N的乘法口訣”“小數的性質”“加法、乘法運算定律”“2、5的倍數的特征”等知識點時，應著重提高學生的合情推理能力；在教授“三角形的內角和”“平行四邊形、三角形、梯形的面積”“長方體、正方體的體積”等知識點時，應著重提高學生的演繹推理能力。此外，教師在教授不同年級教材中的問題解決、找規律等板塊時，應引入合情推理與演繹推理的訓練，以提高學生的綜合推理能力。

（三）充分利用錯題資源

充分利用錯題資源是培養學生批判性思維、提高解決問題能力和推理能力的有效策略。在小學數學教學中，教師可以利用錯題資源引導學生深入分析邏輯思維和概念理解上的偏差。這有助于學生在自我糾正的過程中加深對數學原理的理解，并提高批判性思維能力、解決問題能力和推理能力。在小學階段培養學生的批判性思維，對提高學生的推理能力和數學教學整體效率具有深遠的意義。

具體而言，教師可以在課前廣泛收集學生作業和測試中的常見錯誤。在課堂上，教師應首先引導學生積極參與錯題討論，鼓勵他們分享錯誤原因及自我糾正的過程。其次，教師可以將學生分成若干小組，每組分配一個錯題案例，讓學生在小組內合作分析錯誤根源，并探討正確的解題思路。各小組完成討論后，需要向全班匯報討論結果，其他小組可以提出疑問或補充意見。最后，教師進行總結，強調正確的解題方法，并教授避免犯類似錯誤的策略。

此外，教師可以鼓勵學生制作個人的錯誤日志，詳細記錄作業或測試中的錯誤，以及糾正措施、反思。在分析錯誤時，教師應重視學生的努力和進步，給予積極的反饋，以增強學生的自信心，激發學生的學習興趣。

通過實施上述教學策略，學生能夠迅速識別并糾正錯誤，逐步提高批判性思維能力，學會從多角度、深層次地分析問題。這不僅能有效提高學生的推理能力，還會對他們未來的學習和成長產生積極的影響。

（四）實施分層教學

分層教學是一種根據學生的認知水平、學習速度和能力特長來調整教學內容及方法的教育策略，旨在讓每個學生都能在最適宜的學習環境中實現成長。在小學數學教學中，分層教學對培養學生的推理能力具有顯著作用。

在實施分層教學前，教師應通過試卷測試、作業分析和課堂觀察等多種方式，對學生當前的推理能力進行全面評估，可以根據評估結果劃分多個不同能力層次的小組。需要注意的是，這種分組是靈活的，教師應根據學生的學習進展適時地調整。

在教學開始前，教師可以為不同層次的小組設定與他們能力水平和發展需求相匹配的目標，這些目標可以分為短期和長期兩種。在教學內容安排上，教師應為不同層次的學生設計難度不同的數學問題、布置相應難度的推理任務。對于推理能力較強的學生，教師可以提出更多開放性和探索性的問題，以激發他們的創造性思維，促進他們深度思考；對于基礎較薄弱的學生，教師要加強其對基礎概念的理解，進行基礎推理訓練，幫助他們樹立學習的信心。在教學方法上，教師應靈活運用多種教學策略，以適應不同層次學生的需求。對于推理能力較強的學生，教師可以采用項目式學習和問題導向學習等方法，鼓勵學生自主探究和合作學習；對于基礎較薄弱的學生，教師可以采用直接指導、重復練習等方法，幫助學生鞏固基礎知識，逐步提高能力。

教師還可以為不同能力水平的學生提供相應的習題集、在線資源等，確保學習資源的多樣性和適應性，以滿足不同學生的個性化學習需求。在某些教學項目中，教師可以采取混合分組的方式，讓學生在合作中互相指導，交流學習經驗。同時，教師要定期輪換小組內的角色，讓每個學生都有機會擔任組長，以推動學生間的相互學習和共同成長。

在教學過程中，教師應為學生提供個性化的反饋，既包括正面鼓勵，又包括改進建議，以幫助學生明確個人的進步方向。同時，教師可以定期安排項目展示或能力測試，以評估學生推理能力的提高情況，并據此適時調整教學策略和分組，確保教學的針對性和有效性。

（五）定期組織數學辯論活動

定期組織數學辯論活動是提高學生推理能力與表達能力的有效途徑。它不僅能加深學生對數學概念的理解，還能有效培養學生的批判性思維，提高他們的溝通技巧。

教師在選擇辯題時，應確保辯題與學生的生活緊密聯系，或與課程內容密切相關。例如，在教授青島版（五·四學制）小學數學四年級上冊第一單元“泰山古樹——計算器”后，教師可以組織一場以“是否應該限制使用計算器以提高計算能力”為主題的數學辯論活動。辯題應具有開放性和多面性，以鼓勵學生從不同角度進行思考與論證。在分組時，教師應根據學生的能力、性格和興趣進行合理搭配，確保每組中既有擅長推理的成員，又有擅長表達的成員，以促進團隊內部成員之間的互補與合作。在辯論準備期間，教師應引導學生利用網絡等多種渠道搜集論據，并指導他們如何篩選和整合信息，為辯論做好充分準備。在辯論過程中，教師應確保每支隊伍都有機會輪流闡述立場和主要論點，并強調邏輯的清晰性和論據的充分性。在雙方自由發言的環節，教師應鼓勵學生積極運用數學實例和邏輯推理來強化論點。辯論結束后，教師應鼓勵學生分享收獲，反思不足，并為他們提供具體的改進建議。同時，教師應向學生傳達“過程比結果更重要”的理念，讓學生明白在辯論過程中所獲得的知識和技能更為寶貴。

通過參與數學辯論活動，學生不僅能鞏固數學知識，還能在實踐中提高推理能力、表達能力和團隊協作能力，為未來的學習和生活奠定堅實的基礎。

（作者單位：山東省東營市勝利第十二中學）