負荷不對稱工況發電機定子電磁力與振動特性

摘 要：

為了研究電力系統中負荷不對稱引起的發電機磁場畸變和振動加劇問題，針對三相不對稱電流產生的負序電流，首先利用對稱分量法推導出各序電樞磁動勢，同時考慮勵磁電流直流分量和偶倍頻交流分量產生的磁動勢，利用麥克斯韋應力張量法推導徑向電磁力密度表達式，通過二維傅里葉分解得到電磁力密度諧波，獲取電磁力密度的時間和空間諧波特征。以一臺QFSN-300-2型汽輪發電機為例，仿真驗證了負荷不對稱工況發電機電磁力特征諧波的存在，分析得出其中兩類幅值極大的新電磁力諧波為該故障下振動加劇的原因，評估了諧波對定子鐵心振動和振型的影響，得出定子四倍頻和六倍頻振動增大的結論，對長期工作在負荷不對稱狀態下發電機組的氣隙電磁力理論研究和振動減緩有指導意義。

關鍵詞：同步發電機；負荷不對稱；負序電流；對稱分量法；二維傅里葉分解；電磁力諧波

DOI：10.15938/j.emc.2024.08.002

中圖分類號：TM311

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）08-0010-11

Electromagnetic force and vibration characteristics of generator stator under asymmetric load conditions

ZHANG Guangxiang1， WU Yucai1， ZHANG Zhimeng2， CHEN Cong3， HU Lei4

（1.National Key Laboratory of New Energy Power System， North China Electric Power University， Baoding 071003， China; 2.State Grid Hebei Electric Power Research Institute， Shijiazhuang 050022， China; 3.China Power Huachuang Electricity Technology Research Co.， Ltd.， Suzhou 215123， China; 4.China Power Huachuang Electricity Technology Research Co.， Ltd.， Shanghai 200086， China）

Abstract：

In order to study the problem of generator magnetic field distortion and vibration intensification caused by load asymmetry in the power system， focusing on the negative sequence current generated by three-phase asymmetric current， the symmetrical component method was used to derive the magnetic electromotive forces of each sequence armature. At the same time， the magnetic electromotive forces generated by the DC component of the excitation current and the even frequency AC component were considered. The radial electromagnetic force density expression was derived using the Maxwell stress tensor method. The electromagnetic force density harmonics were obtained through two-dimensional Fourier decomposition， and the time and space harmonic characteristics of the electromagnetic force density were obtained. Subsequently， taking a QFSN-300-2 type steam turbine generator as an example， simulation confirms the existence of electromagnetic force characteristic harmonics in the generator under asymmetric load conditions. Analysis reveals that two types of new electromagnetic force harmonics with extremely large amplitudes are the reasons for the intensification of vibration under this fault. The influence of harmonics on stator core vibration and vibration mode was evaluated， and the conclusion was drawn that the fourth and sixth harmonic vibrations of the stator increased. This has guiding significance for the theoretical research and vibration reduction of air gap electromagnetic force in long-term operation of power generation units under load asymmetry conditions.

Keywords：synchronous generator; load asymmetry; negative sequence current; symmetric component method; two dimensional Fourier decomposition; electromagnetic force harmonics

0 引 言

電力系統單相負荷和不對稱故障導致大型發電機不同程度的負載不對稱問題，形成負序電流，在發電機內部產生負序磁場［1-3］。汽輪發電機的穩態負序能力一般根據轉子各部件的穩態負序損耗及轉子溫升計算得到［4-5］，直接冷卻大型汽輪發電機穩態運行時負序電流一般要低于額定電流的5%，中小型汽輪發電機則要求在8%以內［6］。負載不對稱不僅導致轉子表面渦流損耗增加和轉軸承受交變扭矩，定子鐵心振動特性亦有可能發生改變，對負載不對稱狀態下發電機的機械振動特性開展研究是十分必要的。

負荷不對稱產生的負序磁場使發電機主磁場變化，導致電磁力對定轉子的作用規律改變。各國學者對負序磁場影響下電機磁場和振動特性開展了諸多研究。文獻［7］通過在定子齒部安裝線圈測量了同步發電機氣隙磁通密度，利用有限元法和麥克斯韋應力張量積分算法計算定子齒徑向力，指出可根據定子齒受力差異來區分對稱和不對稱負載狀態。文獻［8］研究了汽輪發電機不對稱負載工況下的磁場特征和內功率因數角等變化規律，給出了磁密偏移角度的計算方法。文獻［9］研究了內置式永磁同步電機在三相電流不對稱和轉子偏心狀況下的振動特性，得出電流不對稱和轉子偏心雙重故障使振動嚴重惡化的結論。文獻［10］分析了模塊化三相永磁同步電機對稱和不對稱兩相繞組開路故障下的電磁力和振動特性，通過瞬態和諧波結構驗證了低頻電磁力分布特征，得出不對稱故障產生更大、更豐富低頻諧波的結論。文獻［11］研究了發電機非全相工況下轉子關鍵節點電磁力的變化，分析了暫態過程中轉子動態電磁力的分布規律，為轉子結構優化提供了理論參考。文獻［12］分析了大型水輪發電機對稱和不對稱負載工況下各阻尼繞組電磁力分布特征，發現負序工況下分布電磁力變化規律，指出阻尼繞組所受電磁力遠大于對稱負載工況。文獻［13］分析了發電機不對稱運行和定子繞組匝間短路故障下勵磁繞組和定子并聯支路的感應電動勢特征，提出基于勵磁電流偶數次諧波辨識兩種故障。文獻［14］分析了同步發電機定子繞組匝間短路后轉子齒頂和齒壁的電磁力變化規律，為轉子結構優化和定轉子振動緩解提供了理論依據。文獻［15］研究了同步發電機定子匝間短路的電磁力特征，提出了一種麥克斯韋應力張量法與洛倫茲力原理相結合的電磁力計算模型。文獻［16］研究了永磁同步電機電流諧波磁場，通過分析（6k±1）次電流諧波引起的電磁力變化，揭示某些特定的低頻次電流諧波降低了峰值頻率處的最低空間階力，從而減少振動和噪聲的峰值。文獻［17］研究了發電機定子繞組匝間短路下氣隙磁場特征，通過分析作用于定轉子電磁力的變化，得出定轉子徑向振動特征，揭示了繞組短路故障與機械振動之間的關聯規律。文獻［18］研究了同步發電機定子匝間短路下電樞繞組電磁力特性，分析了故障前后電磁力影響因素，得出電樞繞組振動特征。文獻［19］分析了汽輪發電機在氣隙靜態偏心與定子匝間短路故障及復合故障下的定子徑向振動特性，得出利用偶數倍頻徑向振動幅值可有效識別各故障類型的結論。文獻［20］研究了零階空間徑向力對永磁同步電機振動噪聲的影響，并提出利用定子繞組注入特定諧波電流的方法減弱零階空間徑向力引起的振動和噪聲。文獻［21］研究了勵磁電流諧波對交流勵磁電機定子徑向振動的影響，得到徑向激振力波和整流電源電流的關系式，指出小幅值諧波電流對電磁力引起的徑向振動影響較小。

文獻表明，發電機負序工況下電磁力和振動特征的研究主要聚焦于定子匝間短路、不對稱故障暫態、負荷不對稱等故障，以上對負序磁場和電磁力的研究豐富了發電機負荷不對稱監測技術的多樣性，完善了負序工況下發電機電磁力計算模型，評估了負荷不對稱對發電機各結構振動的影響，保障了電機各組件機械強度裕量。目前對負荷不對稱的監測和發電機的保護主要依賴負序過負荷和負序過電流保護，而磁場特征分析法和振動特征分析法往往作為現場運檢的一種輔助手段。當前對發電機負荷不對稱工況下定轉子電磁力諧波的研究偏向于時間特征，缺少負序工況下新產生的電磁力諧波時空特征的歸納分析，導致難以精確查找加劇電機振動的電磁力諧波，未能精準分析電磁力諧波改變定轉子振動型態的作用規律，影響發電機振動特征探究和安全穩定性評估。

本文分析負荷不對稱故障引發的磁場畸變規律，在考慮負序磁勢和勵磁繞組偶數次諧波磁勢條件下，使用麥克斯韋應力方程推導定子鐵心的徑向電磁力，通過對電磁力諧波時空特性分析得出故障狀態下的電磁力諧波新特征，最后以一臺汽輪發電機為例，仿真驗證電磁力特征諧波的存在，分析得到故障狀態下兩類新電磁力諧波為振動加劇的原因，提取對稱負載和不對稱負載工況下的定子鐵心振動規律。

由上式可知，發電機負載不對稱后，定子鐵心所受電磁力的角頻率和空間階次發生改變，證明負載不對稱后，定子鐵心所受電磁力諧波的時空特性發生變化，將改變定子鐵心的振動特性。

1.4 電磁力諧波分析

發電機不對稱負載工況下電磁力密度成分的幅值和時空特性見表1。

發電機負序電流允許值較小，故勵磁繞組感應的偶數次諧波電流幅值極小，可以僅考慮兩者產生磁動勢中幅值較大的基波，此外，偶數次諧波電流僅考慮幅值較大的二次諧波（N=1）。

表1中給出了各電磁力密度的幅值、角速度、空間階次表達式，如果用x表示電磁力密度諧波的電角速度，y表示電磁力密度諧波的模數（徑向電磁力諧波空間分布的階數稱為電磁力的模數［25］），可以用（x， y）的形式表示具有不同時空特性的各類電磁力諧波，歸納各電磁力密度的時空特性得到表2。

發電機對稱負載工況下，電磁力僅與直流勵磁磁勢（勵磁電流直流分量產生的磁勢）和電樞磁勢相關，電磁力成分共有三項，分別為僅與直流勵磁磁勢相關量、僅與電樞磁勢相關量、與直流勵磁磁勢和電樞磁勢相關量，幅值、角速度、空間階次表達式與表1中前三項一致，從表2可知三項電磁力成分不同時空特性的各類諧波。

發電機三相負載不對稱工況下，電磁力成分共有十項，除包含對稱負載工況下的三項，增加了與負序磁勢和交流勵磁磁勢（勵磁電流交流分量產生的磁勢）相關項，這就意味著不對稱工況下不僅存在與對稱工況相同時空特性的電磁力諧波，也存在新的電磁力諧波，根據表2比對兩種運行狀態的各部分時空特性，發現除（0ω1， 0p）、（2ω1， -2p） 電磁力諧波，其余七項中剩余電磁力諧波均為新產生的諧波類型。

2 有限元仿真

為驗證上述推導結果，搭建一臺QFSN-300-2型汽輪發電機的二維有限元仿真模型如圖1（a）所示，其網格剖分圖如圖1（b）所示，定子三維模型網格剖分圖如圖1（c）所示，剖分單元個數為306 007，節點數為538 632，用以準確求解定子鐵心振動響應，發電機參數見表3。

仿真模擬發電機對稱負載與不對稱負載工況，獲取兩種工況下定子三相電流，如圖2所示，經計算，在該不對稱工況下負序電流占比為7.321 1%。

計算發電機對稱和不對稱負載工況下單個周期內空間各處氣隙電磁力密度，如圖3、圖4所示，隨后對電磁力密度進行二維傅里葉分解，分解結果如圖5、圖6所示。

圖5表明，對稱負載工況下電磁力諧波主要為（0ω1，0p），（2ω1，-2p），（4ω1，-4p），（6ω1，-6p）等，由前述分析可知這類諧波與勵磁磁勢和電樞磁勢低次諧波相關，故幅值較大。

圖6表明，不對稱負載工況下，主要電磁力諧波的類型仍與對稱工況相同，但出現了諸多幅值較小的新諧波，最明顯的是分布在主要電磁力諧波兩側的兩類諧波［2nω1， -（2n+2）p］和［（2n+2）ω1， -2np］，其中n=0，1，2，3，…前面已經預測這是負序磁勢和交流勵磁磁勢的出現引起的電磁力諧波。

改變發電機負載不對稱程度并仿真計算電磁力，比較電磁力的傅里葉分解結果，見圖7。

從圖7可以看出，發電機負載不對稱后，各電磁力諧波幅值發生變化，這與諧波相關磁勢的變化有關，其中與正序磁勢相關的諧波幅值減小，與負序磁勢或勵磁電流交流分量產生的磁勢相關的諧波幅值增大，此外，電磁力中出現了新諧波，隨不對稱負載的加劇出現不同程度的增大。

不對稱負載工況下新產生的電磁力諧波均為小幅值諧波，這是負序磁勢和交流勵磁磁勢幅值較小所導致的，幅值極小的電磁力諧波對定子振動影響不大，但［2nω1，-（2n+2）p］和［（2n+2）ω1，-2np］，其中n=0，1，2，3，…兩類電磁力諧波幅值較大且隨不對稱程度的增大而增長顯著，在穩態運行時對發電機定子振動的影響不可忽視。

將仿真計算的電磁力作為激勵源加載到定子鐵心三維結構模型中求解電磁振動諧響應，電機的電磁振動位移與模數的4次方成反比，模數高于6的電磁力諧波引起的振動位移極?。?6］，故僅獲取各工況低模數電磁力諧波的各頻率定子振動位移云圖如圖8、圖9、圖10所示。

在相同幅值和頻率的條件下，模數不同的電磁力諧波引起定子振動的幅度是不同的。當電磁力模數較小時，幅值很小的諧波就可以引起較大的振動［25］。

從圖8～圖10中可以看出，二倍頻電磁力引起定子鐵心的形變位移最大，四倍頻次之，六倍頻電磁力引起的定子鐵心形變位移極小，這是因為二倍頻各電磁力諧波幅值較大且模數較小。這也使大多數電磁力的研究集中在二倍頻，在設計電機時使固有頻率避開這一頻率，避免運行過程中產生共振現象［27］。

三組云圖表明，發電機帶不對稱負載工況后，定子鐵心振動型態發生明顯變化，定子鐵心二倍頻振型有從二階振型轉向零階振型的趨勢，四倍頻有四階振型轉向二階振型的趨勢，六倍頻則有六階振型轉向四階振型的趨勢，這是電磁力諧波（2ω1，0p）和（4ω1，-2p）以及（6ω1，-4p）作用的結果。實際上，定子鐵心各倍頻振動還各有電磁力諧波（2ω1，-4p）和（4ω1，-6p）以及（6ω1，-8p）作用，使原有振動型態發生改變，只是模數較大而影響較小。因此發電機定子鐵心振型在［2nω1，-（2n+2）p］和［（2n+2）ω1， -2np］兩類電磁力諧波的作用下發生改變，［（2n+2）ω1，-2np］影響較大，使定子鐵心原有的2j（其中j=1，2，3，…）階振型有轉向2j-2階振型的趨勢。

三組云圖中，二倍頻振動型態仍整體呈現原二階振型，四倍頻與六倍頻振型明顯發生改變，這是因為二倍頻電磁力諧波中的（2ω1，0p）幅值遠小于（2ω1，-2p），但四倍頻中（4ω1，-2p）與（4ω1，-4p）諧波幅值差相對較小，模數較小的（4ω1，-2p）諧波引起的二階振型振動幅度較大，使原有四階振型發生改變，同時也使定子鐵心四倍頻振動增大，六倍頻情況類似。

3 結 論

本文研究了發電機帶不對稱負載工況下氣隙磁場和電磁力特征，分析出電磁力諧波時空特性的變化，仿真計算定子鐵心徑向分布電磁力并得到定子鐵心振動特性，得出以下結論：

1）發電機負載不對稱后，各電磁力諧波幅值的變化與相關磁勢的改變有關，氣隙中出現了諸多幅值較小的新電磁力諧波，其中幅值較大且隨負載不對稱程度的增大而增長顯著的兩類諧波為［2nω1，-（2n+2）p］和［（2n+2）ω1，-2np］，其中n=0，1，2，3，…兩類電磁力諧波為該故障下振動加劇的主要原因。

2）發電機帶不對稱負載時定子鐵心某一頻率下的振型在兩類新電磁力諧波的作用下，使原2j（其中j=1，2，3，…）階振型有轉向2j-2階振型的趨勢，最終定子鐵心振型取決于各電磁力諧波的幅值、模數大小。

3）發電機帶不對稱負載時定子鐵心在新電磁力諧波（4ω1，-2p）和（6ω1，-4p）的作用下四倍頻與六倍頻振動幅度增大。

參 考 文 獻：

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2024-05-07

基金項目：國家自然科學基金（52277048，52207053）；河北省自然科學基金（E2023502002）

作者簡介：張廣翔（2000—），男，碩士研究生，研究方向為大型電氣設備狀態監測與故障診斷；

武玉才（1982—），男，博士，教授，研究方向為大型電氣設備狀態監測與故障診斷；

張志猛（1982—），男，碩士，高級工程師，研究方向為發電機等電氣一次設備試驗檢測；

陳 聰（1988—），男，碩士，高級工程師，研究方向為高壓電氣設備遠程故障診斷技術；

胡 磊（1982—），男，學士，高級工程師，研究方向為大型發電機設備狀態評價及發電廠繼電保護技術。

通信作者：武玉才