基于多端口網絡理論的多負載WPT系統效率最大化研究

摘 要：

針對多負載無線電能傳輸系統效率的最大化問題，采用多端口網絡理論分析并將系統效率最大化下的最優負載值問題轉為求解廣義特征值問題。首先，搭建單輸入多輸出多負載無線電能傳輸系統模型，結合端口網絡理論和廣義瑞利商深入研究系統最佳負載和最大效率之間的關系。在系統參數確定的前提下，通過對系統負載值進行設計，可以實現系統達到最高效率運行的狀態，并應用對偶原理將理論成果推廣至多負載電容式無線電能傳輸系統中；其次，采用遺傳算法對多負載無線電能傳輸系統效率進行尋優，確定最佳負載值的正確性和可行性；最后，搭建了基于S-S拓撲的電感式無線電能傳輸系統實驗平臺，將單輸入兩輸出、單輸入三輸出、單輸入兩不同、單輸入三不同輸出負載系統作為樣本，仿真和實驗數據對比驗證了所提方法的正確性及最佳負載的可行性。

關鍵詞：無線電能傳輸；多負載；最大效率；最佳負載；端口網絡理論；遺傳算法

DOI：10.15938/j.emc.2024.08.017

中圖分類號：TM724

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）08-0163-11

Research on efficiency maximization of multi-load WPT system based on multi-port network theory

YANG Yunhu， LI Yu， LIANG Dazhuang， XUE Jianzhi， JIA Weina， YANG Zhi

（Anhui Provincial Key Laboratory of Power Electronics and Motion Control， Anhui University of Technology， Ma’anshan 243000， China）

Abstract：

Multi-port network theory was employed to analyze the efficiency maximization for multi-load WPT system， and the optimal load value problem under maximum system efficiency was transformed to solve the problem of a generalized eigenvalue. Firstly， the optimal load value under the efficiency maximization was derived theoretically for multiple-load inductive WPT system. Secondly， according to the duality principle， the optimal load value under the efficiency maximization was presented for multiple-load capacitive WPT system. Thirdly， the genetic algorithm was used to verify the correctness of the theoretical analysis employed multi-port network theory. Finally， the experimental platform of a SS-based inductive WPT system was built， the load systems with single input and two outputs， single input and three outputs， single input and four outputs， single input and two different outputs and single input and three different outputs were taken as samples. By comparing the simulation and experimental data， the correctness of the theoretical analysis and the feasibility of the optimal load design are verified.

Keywords：wireless power transmission; multiple-load; maximum efficiency; optimum load; port network; genetic algorithm

0 引 言

無線電能傳輸技術（wireless power transmission，WPT）是通過電磁場耦合進行能量傳輸，電源和負載之間沒有直接的物理接觸。與傳統的電纜輸電方式相比，其優點在于安全、便攜、可靠［1］。因此，近年來，無線電能傳輸技術得到了蓬勃發展［2-6］，被廣泛應用于交通運輸［7-8］、空間太陽能［9-10］、家用電器［11-12］、生物醫學植入設備［13-14］、電動汽車［15-16］、便攜式電子設備［17］等領域。

相比單負載無線電能傳輸系統，多負載無線電能傳輸系統具有接收負載位置靈活度高，功率密度大，供電系統利用率高等優勢。其更能滿足人們現代生活和工業生產的需要，成為近年來研究的熱點課題。文獻［18］采用了正交型DD線圈和Q型線圈用于雙負載WPT系統，其優點能顯著減少兩種非能量傳輸通道的磁耦合，從而提高效率，但沒有對多負載WPT系統效率進行分析。文獻［19］研究了一種多負載WPT系統的輸出控制策略，以實現對多路輸出的功率控制，但沒有研究多路輸出WPT系統的最大效率。文獻［20］采用等效電路分析了在系統最大效率下的傳輸距離與諾依曼公式之間的關系，并提出了在給定傳輸距離下，系統實現最大效率所需的條件，但推導繁瑣且沒有實驗驗證。文獻［21］分析了雙負載無線電能傳輸系統效率，給出了在系統效率最優時兩個負載值的選擇方法，但沒有分析多負載WPT系統效率。上述成果沒有對多負載無線電能傳輸系統在效率最大化下的最佳負載值點研究，對于單輸入多輸出系統的效率最大化研究更少。

基于以上文獻研究成果的不足，本文以單輸入多輸出（single input multiple output，SIMO）基于串串（serie-serie，SS）拓撲的電感式多負載無線電能傳輸系統作為研究平臺，應用多端口網絡理論通過求解廣義特征值問題對其系統效率最大化問題進行分析，給出使該系統效率達到最大化的最佳負載值。再將對偶原理運用到電感式多負載無線電能傳輸系統中，得到電容式多負載無線電能傳輸系統效率最大化的最佳負載值。并運用遺傳算法驗證理論結果的正確性。最后搭建基于SS拓撲的電感式無線電能傳輸系統實驗平臺，將單輸入兩輸出、單輸入三輸出、單輸入兩不同負載參數輸出和單輸入三不同負載參數輸出系統作為實驗樣本，進一步驗證電感式無線電能傳輸系統效率最大化的最優負載值問題的正確性。

1 多負載WPT系統模型

一種S-S拓撲的多負載感應式WPT系統電路結構如圖1所示，包括交流電源V·i、輸入電流I·i、發射側諧振電容C0、發射線圈L0、發射線圈寄生電阻R0、接收側線圈電感 Ln（n=1，2，…，N）、輸出電流I·0n（n=1，2，…，N）、接收側諧振電容Cn（n=1，2，…，N）、接收線圈寄生電阻Rn（n=1，2，…，N）及負載ZLn（n=1，2，…，N）。發射線圈與各接收線圈之間存在互感 M0n（n=1，2，…，N），各接收線圈之間存在交叉耦合互感Mmn（m，n=1，2，…，N，m≠n）。

3 遺傳算法驗證

遺傳算法最早是由美國的Holland教授提出的，是基于模擬自然界中生物進化的思想，因此算法的各個組成部分大致類似于自然遺傳過程。遺傳算法是將問題中的可能解編碼成染色體，經過多代進化（選擇，交叉，突變），以定義的約束條件或迭代次數跳出循環，同時以全局并行搜索方式來搜索優化群體中的最優個體，從而篩選出最佳個體也就是最優解。遺傳算法的基本操作流程圖，如圖3所示。

達爾文的進化論中指出了“適者生存，物競天擇”的生物進化思想。遺傳算法中的個體適應度就反應了這一觀點。個體適應度是用來描述個體性能的主要指標，可以根據預定的目標函數對個體適應度的大小進行評估，從而進行優勝劣汰，不斷得到更優的個體。這將決定其遺傳到下一代概率的大小，本文中，適應度函數設置為

fi=－η（RL1，RL2，RL3，…，RLn）。（41）

在種群進化與迭代的過程中，將需要優化問題的目標函數與個體適應度建立映射的關系，即可實現對目標函數解的尋優。目標函數為

Min（－η（RL1，RL2，RL3，…，RLn））。（42）

電感式SIMO多負載系統效率表達式為

η=∑n1ω2M20nRLn（Rn+RLn）2∑n1ω2M20nRn+RLn+R0。（43）

一般情況下，算法搜索的時間取決于初始種群的數量及迭代次數。若初始種群數量過大，算法不易遍歷整個空間，進化代數降低，出現的解可能是局部最優解，但如果初始總群數量過少，種群的個體多樣性會減小，容易出現算法早熟，難以搜索到全局最優解。本文將種群數量選取為600，迭代次數為60。

3.1 2個相同負載WPT系統效率最大化驗證

對于具有相同諧振參數的2個接收單元，負載阻值要盡量保持一致，所以設置非線性約束條件為

|RL1－RL2|lt;0.1。（44）

遺傳優化迭代曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，經過遺傳算法迭代計算出最高效率為81.8%，最優負載為5 Ω，驗證了式（34）和式（38）的正確性，遺傳算法計算結果如表2所示。

3.2 3個相同負載WPT系統效率最大化驗證

對于具有相同諧振參數的3個接收單元，3個負載的非線性約束條件如下：

|RL1－RL2|lt;0.1；

|RL2－RL3|lt;0.1；

|RL3－RL1|lt;0.1。（45）

遺傳優化迭代曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，經過遺傳算法迭代計算出最高效率為86.69%，最優負載為7.7 Ω，驗證了式（34）和式（38）的正確性，遺傳算法計算結果如表3所示。

3.3 2個不同負載WPT系統效率最大化驗證

對于具有不同諧振參數，但諧振頻率相同的2個接收單元，系統效率最大化下的最佳負載阻值不需要完全一致，沒有非線性約束條件。遺傳優化迭代曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，經過遺傳算法迭代計算出最高效率為90.59%，2個接收側的最佳負載阻值分別為R1=11.1 Ω、R2=6.48 Ω，驗證了式（34）和式（38）的正確性，遺傳算法計算結果如表4所示。

3.4 3個不同負載WPT系統效率最大化驗證

對于具有不同諧振參數但諧振頻率相同的3個接收單元，系統效率最大化下的最佳負載阻值不需要完全一致，沒有非線性約束條件。目標函數如式（43）所示。遺傳優化迭代曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，經過遺傳算法迭代計算出最高效率為91.8%，3個接收側的最佳負載阻值分別為R1=12.9 Ω、R2=7.5 Ω、R3=5.87 Ω，驗證了式（34）和式（38）的正確性，遺傳算法計算結果如表5所示。

4 仿真與實驗驗證

為了驗證上述理論分析，搭建了S-S拓撲的無線電能傳輸系統的實驗裝置，如圖8所示。依據負載個數以及發射線圈與接收線圈之間互感的不同，實驗分為4組。第1組和2組實驗條件是發射線圈與接收線圈之間的互感相同而負載數量不同。第3組和第4組實驗條件是發射線圈與接收線圈之間的互感不同且負載數量不同。另外，同一組實驗中的接收單元的諧振網絡參數是相同的，包括線圈尺寸、材料、繞制工藝以及電路參數等。輸入電壓為15 V，工作頻率為90 kHz。

4.1 2個相同負載WPT系統的最佳效率驗證

對于具有相同諧振參數且諧振頻率相同的2個接收單元，所有參數均保持一致，實驗數據如表6所示。

經過式（38）計算，最佳負載阻值為5 Ω。當負載值為5 Ω時，輸入電壓/電流波形與最佳負載兩端電壓/電流波形如圖9所示。

從圖9可以看出，逆變器輸出電壓與電流之間的相位差基本為零，輸入功率為14.58 W，2個通道的總輸出功率為11.312 W，效率為77.6%。

仿真與實驗數據折線圖如上圖10所示，從圖10中可以看出，實驗效率略低于理論效率，但是仿真數據的曲線與實驗數據的曲線走向基本一致，并且在最優負載值5Ω時達到了最高的效率，驗證了理論的正確性。

4.2 3個相同負載WPT系統的最佳效率驗證

對于具有相同諧振參數且諧振頻率相同的3個接收單元，所有參數均保持一致，實驗數據如表7所示。

經過式（38）計算，最佳負載阻值為7.7 Ω。當負載值為7.7 Ω時，輸入電壓/電流波形與最佳負載兩端電壓/電流波形如圖11所示。

從圖11可以看出，逆變器輸出電壓與電流之間的相位差基本為零，輸入功率為16.2 W，3個通道的總輸出功率為13.377 W，效率為82.6%。

仿真與實驗數據折線圖如圖12所示。

從圖12中可以看出，實驗效率略低于理論效率，但是仿真數據的曲線與實驗數據的曲線走向基本一致，并且在最優負載值7.7 Ω時達到了最高的效率，驗證了理論的正確性。

4.3 2個不同負載WPT系統的最佳效率驗證

對于具有不同諧振參數但諧振頻率相同的2個接收單元，參數不需要完全一致，實驗數據如表8所示。

經過式（38）計算，2個接收側的最佳負載阻值分別為R1=11.1 Ω、R2=6.5 Ω。輸入電壓/電流波形與最佳負載兩端電壓/電流波形如圖13所示。

從圖13中可以看出，逆變器輸出電壓與電流之間的相位差基本為零，輸入功率為12.78 W，2個通道的總輸出功率為11.4 W，效率為89.2%。

仿真與實驗數據折線圖如圖14所示。

從圖14可以看出，實驗效率略低于理論效率，但是仿真數據的曲線與實驗數據的曲線走向基本一致，并且在最優負載值R1=11.1 Ω、R2=6.5 Ω時達到了最高的效率，驗證了理論的正確性。

4.4 3個不同負載WPT系統的最佳效率驗證

對于具有不同諧振參數但諧振頻率相同的3個接收單元，參數不需要完全一致，實驗數據如表9所示。

經過式（38）計算，3個接收側的最佳負載阻值分別為R1=12.9 Ω、R2=7.5 Ω、R3=5.87 Ω。輸入電壓/電流波形與最佳負載兩端電壓/電流波形如圖15所示。

從圖15中可以看出，逆變器輸出電壓與電流之間的相位差基本為零，輸入功率為10.87 W，3個通道的總輸出功率為9.64 W，效率為88.7%。

將仿真數據與實驗數據進行編號，編號表如表10所示，繪制仿真與實驗數據折線圖如16所示。

從圖16中可以看出，實驗效率略低于理論效率，但是仿真數據的曲線與實驗數據的曲線走向基本一致，并且在第8組數據中系統達到了最高效率，第8組的負載值分別為R1=12.9 Ω、R2=7.5 Ω、R3=5.87 Ω，驗證了理論的正確性。

5 結 論

本文以多負載電感式無線電能傳輸系統作為研究對象，針對其系統效率最大化問題進行探討。采用了多端口網絡理論，戴維南定理和廣義瑞利商等分析方法。對SS型單輸入多輸出多負載無線電能傳輸系統進行建模，結合理論分析，算法尋優，仿真驗證，實驗驗收等工作。所提出的理論適用于WPT系統中任何的SIMO網絡，仿真及實驗結果均驗證了WPT系統在效率最大化下的最佳負載值的正確性，所提出的理論成果可以在實際領域中應用。同時，實驗中的效率差異也反映了實際應用中可能存在的各種影響因素，為后續的研究和優化提供了重要參考。

本文的研究成果對多負載無線電能傳輸系統效率問題有重要的參考價值。此外，在日后的工作中，可以深入研究多輸入多輸出系統的最大傳輸效率，尋找其最佳負載的理論值，并運用到實際中。

參 考 文 獻：

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2022-10-11

基金項目：國家自然科學基金面上項目（51577002）；安徽省自然科學基金面上項目（1508085）

作者簡介：楊云虎（1973—），男，博士，副教授，研究方向為無線電能傳輸、電氣新能源；

李 鈺（1999—），女，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸；

梁大壯（1998—），男，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸；

薛建志（1998—），男，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸；

賈維娜（1998—），女，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸；

楊 志（1994—），男，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸。

通信作者：李 鈺