在知識最近發展區教學 拓寬視野提升思維品質

新教材中有許多內容“點到為止”，或在教材正文中，或在習題和閱讀材料中.這些知識模塊在解題中有時可以起到化難為易、化繁為簡的作用，使得問題解決具有簡捷性、創新性，是培養學生思維能力的重要途徑.更重要的是，在形成知識模塊的過程中培養學生從特殊到一般或用類比的方法認識事物的能力，學生分析問題、提出問題、發現問題、解決問題的能力也能得到有效發展.在這個過程中學生的自我學習以及研究能力也會得到極大提升.這樣的教學方式與現在提倡的深度學習不謀而合，也符合前蘇聯學者維果斯基的“最近發展區理論”，教學應著眼于學生的最近發展區，緊密聯系教材為學生提供帶有一定難度的內容，通過學生的鉆研不斷解決問題，激發學生潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，使學習不斷深入.

以解析幾何部分內容為例，談談教學體會.

1 創造性使用教材

直線的參數方程在現行教材中不是必修內容，但直線參數方程在解決過定點的線段長度時往往會使問題變得簡單.但是講授直線的參數方程是個“技術活”.教材中利用向量推出，這樣做割裂了直線的本質是由直線的斜率公式變形而來.

直線l過點N（x0，y0），傾斜角為θ，設P（x，y）為l上與點N不重合的點，則k=y－y0x－x0=tan θ，即y－y0sin θ=x－x0cos θ=t，于是可得直線的參數方程為x=x0+tcos θ，y=y0+tsin θ，其中t為參數.參數t的幾何意義是|t|=|PN|，如圖1所示.

本題常規解法比較麻煩.作為選擇題可以口算解答：因為過點（a，b）可以作曲線y=ex的兩條切線，則可判斷該點在曲線（指數函數圖象）下方，原點也在其下方，且把原點坐標代入有0<e0=1，結合選擇支可知選D.

從上述直線、圓錐曲線的具體例子中感受到若P0（x0，y0）在曲線一側，則f（x0，y0）的值要么為正，要么為負.這就把零散的知識串聯起來形成了知識網，平時看似無用，但關鍵時候“該出手時就出手”，而且“手到擒來”.

4 利用教材隱知識

坐標平移是解析幾何中一個獨立的知識單元，現行教材中沒有這部分內容，但有些問題的解決利用坐標平移相對簡單.如果教師先講坐標平移公式再做題目，學生當時還可以授受，但過一段時間可能就忘了公式.如果從最近發展區出發，利用向量知識，只要讓圖象（曲線）沿著一個向量從起點移到終點即可，這樣不需要記憶坐標平移公式也能達到解題目的，更重要的是學生掌握的是一種數學思想，而不僅僅是一種機械的方法.

坐標軸的旋轉也是一個獨立單元，現行教材不講，若遇到此類問題可以利用復數的三角式的乘法來解決，不再舉例.

在最近發展區開展深度教學，首先要求教師心中對所教學科有完整的知識體系，對知識的發生、發展過程熟稔到信手拈來的程度，然后根據所教學生情況選擇恰當的內容在恰當的時機運用恰當的方法開展教學，唯有如此，才能把散落在教材中時隱時現的知識聯結成有機的知識網絡（思維導圖）.一旦在學生的腦海里烙下這種思維導圖，則標志著知識生態鏈的形成，需要時就會得心應手提取相應部分，能力提升是自然的.